6 成华区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

－2021学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷A卷（100分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．1.当时，下列分式没有意义的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A.a﹣1＜b﹣1 B.a2＜b2 C. D.﹣2a＞﹣2b4.不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.下列运算正确的是（）A B. C. D.6.将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A.x（x2﹣1） B.x（1﹣x2）C.（1＋x）（1﹣x） D.x（1＋x）（1﹣x）7.已知是分式方程的解，那么实数的值为（）A.3 B.4 C.5 D.68.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC9.如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（）A.（﹣，3） B.（﹣3，） C.（﹣，） D.（﹣2，3）10.如图，▱ABCD面积为S，点P是它内部任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则S，S1，S2之间满足的关系是（）A. B.C. D.无法判定二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11.若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．12.一个多边形内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__．13.一次函数y＝（2m﹣1）x＋2﹣m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为____．14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若OA＝2，△AOE的周长等于7，则▱ABCD的周长等于____．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15.（1）分解因式：（2a＋b）2﹣（a＋2b）2；（2）化简：．16.（1）解不等式组；（2）解方程：．先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．18.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）请按下列步骤作图：①作点A关于点O的对称点A1；②连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得线段A1B1；（2）请直接写出（1）中四边形ABA1B1的面积．19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出了两种打折优惠方案，方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，函数图象分别如图所示．（1）求y1与x的函数关系式；（2）求打折前的每次健身费用，并写出y2与x的函数关系式；（3）小明同学计划暑期前往该俱乐部健身，应怎样选择方案？20.已知AM是△ABC中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．过点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E，连结AE．（1）【模型研究】如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）【模型推广】如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）【模型应用】若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.若分式的值为0，则x=_____________．22.已知a﹣，则的值为____．23.关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是____．24.如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点G，F，若GE＝GB，则CP的长为____．25.将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重合，按如图位置放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CB＝CD＝2，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC，GC．则EC＋GC的最小值为____．二．解答题（本大题有3个小题，共30分）26.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？27.如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是，∠MNP的度数为；（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．28.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），将x轴绕点A顺时针旋转60°交y轴于点B，再将点B绕点A顺时针旋转90°得到点C．（1）求直线BC的解析式；（2）若点Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标；（3）在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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