两角和与差的余弦公式教案

课题：两角和与差的余弦公式授课教师：北京市陈经纶中学黎宁授课时间：2007年11月21日教学目标：1．使学生理解两角和与差的余弦公式,并能初步应用它们解决简单的三角函数求值与恒等变换问题。2．通过教学，使学生经历从探索两角差的余弦公式结构到证明两角差的余弦公式，再由此推导两角和的余弦公式的过程,简单体会特殊与一般的思想，数形结合的思想，换元的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用，培养学生观察、联想、归纳、证明的推理能力。3．通过教学，形成学生严谨的治学态度和锲而不舍的钻研精神。教学重点：两角和与差的余弦公式教学难点：两角和与差的余弦公式的探究教学方式：发现式、探究式教学手段：计算机辅助教学、实物投影仪教学基本流程：创设创设问题情景，引入研究课题由特殊值探索公式结构引导学生证明公式通过例题体会公式的应用课堂小结布置作业教学情景设计： 问题 师生活动设计意图疑问1：函数教师引导学生思考：函数ysinx与这是学生学习第一ysinxcosxycosx的最大值都是1，那么章三角函数时曾经ysinxcosx的最大值是不是2呢？（不提过的问题，将此问的最大值是多是，当ysinx取得最大值1时，ycosx题在这里提出，目的少？ 等于0） 在于说明学习本节知识的必要性，同时若能把ysinxcosx转化成一个角的一激发学生学习本节个三角函数的形式就好了！ 知识的兴趣。疑问2：cos15 凭直觉得出等于多少？能否用角、的正、余弦来表示cos()呢？能否证明cos()=coscos+sinsin？15°=45-30°，我们知道45°与30°的cos()=cos三角函数值，能否求出cos15的值呢？cos是学生容易出现的错误，通过讨论是否有cos15=cos45cos30成立呢？弄清结论，使学生明cos()=coscos是否恒成立？确“恒等”的含义，同时为进一步明确学生自主研究得出结论（不恒成立，但也本节课的探索目标不是总不成立）。 奠定了基础，使得教学过程自然流畅。引导学生探索两角差的余弦公式的结构通过学生熟悉的特（1）研究cos（90°-30°）与cos90°、殊角的三角函数值sin90°、cos30°、sin30°之间的关系；来探索公式的结构（2）研究cos（120°-60°）与 是比较自然的。在学cos120°、sin120°、cos60°、sin60°生对公式的结构特之间的关系； 性有了直观感知和（3）研究cos（135°-45°）与cos135°、基本了解的基础上，sin135°、cos45°、sin45°之间的关系；激发学生猜想，探求发现规律：cos()=cos公式的欲望。cos+sinsin学生思考，教师巡视，引导学生利用向量让学生经历用向量的有关知识解决问题： 知识解决一个数学问题的过程，体会向如图，作单位圆O，以Ox为始边作角、量的工具作用及应，它们的终边与单位圆O交于点A，B。用价值。则 若学生中有用非向量的方法证明的，可==)4cos(2x所以最大值为2。通过本节学习你有哪些收获？学生自己思考，小结可以写在自己的笔记本上，也可以口头交流。教师引导学生围绕以下方面进行小结：1．知识层面的小结（对公式的探索过程及方法的启示，用向量的数量积证明公式的主要思路以及公式的特点和功能）；.2数学思维能力层面的小结（在学生小结的基础上，教师概括提升——包括本节课所涉及到的特殊与一般的思想，数形结合的思想，换元的思想的体现，逻辑思维能力和运算能力的提高以及对数学和谐美的欣赏）．让学生通过小结，反思学习过程，加深对公式及其推导过程的理解。领会数学研究的有关基本方法和途径，学习并能应用数学思想与方法解决有关问题。作业: