江西省上饶市私立清林中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

江西省上饶市私立清林中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的奇函数f(x)满足，则函数f(x)的零点个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】根据题意，可知，为的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推在这个区间上的零点，即可得出答案。【详解】根据题意，可知，为f(x)的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推得也为f(x)的零点，所以f(x)的零点共有三个，故答案选D。【点睛】本题主要考查奇函数图像关于零点对称的性质和函数零点个数的求解。2.将两个数交换,使,则下面语句正确的一组是．

参考答案：B3.在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．【解答】解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=π，②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，③y=cos（2x+）的最小正周期为=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期为，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．4.tan70°+tan50°﹣的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由50°+70°=120°，利用两角和的正切函数公式表示出tan（70°+50°），且其值等于tan120°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得到tan120°的值，化简后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan120°=tan（70°+50°）==﹣tan60°=﹣，得到tan70°+tan50°=﹣+tan70°tan50°，则tan70°+tan50°﹣tan70°tan50°=﹣．故选D5.已知等差数列的前n项和为，，则使得取最大值时n的值为(

)A.11或12

B.12

C.13

D12或13参考答案：D6.设，若函数是定义域为R的奇函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1)

D.[﹣2，﹣1]参考答案：A8.函数的最大值是()参考答案：D9.已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足++=且++m=，那么实数m的值为（） A．2 B．﹣3 C．4 D．5参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】利用向量基本定理结合向量的减法有：=﹣，=﹣，代入化简即得 【解答】解：由题意得，向量的减法有：=﹣，=﹣． ∵++m=，即+=﹣m， ∴+﹣=﹣m=m，∴+=（m+2）． ∵++=，∴+（m+2）=0，∴m=﹣3， 故选：B． 【点评】本小题主要考查平面向量的基本定理及其意义、向量数乘的运算及其几何意义等基础知识．本题的计算中，只需将向量都化成以P为起点就可以比较得出解答了，解答的关键是向量基本定理的理解与应用，属于中档题． 10.幂函数y=的图象过点，则的值为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列中，，，则的前项和

参考答案：∵

∴，又∵故，公比∴12.（5分）设a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为

．参考答案：a＜c＜b考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．点评： 本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．13.函数的最大值为3，最小值为2，则______，_______。参考答案：解析：若

则

若

则14.（3分）已知函数f（x）=，则f（f（1））=

．参考答案：﹣1考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据函数解析式先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．解答： 解：由题意得，f（1）=3﹣1=2，所以f（f（1））=f（2）=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量对应的范围．15.已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为，则m的值为.

x0123ym35.57

参考答案：0.5

16.已知向量满足，则向量与的夹角为__________.参考答案：17.已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是

．参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据已知中函数的解析式，令x=1，可得f（3）的值．【解答】解：∵f（3x）=2xlog2x，令x=1，则f（3）=21log21=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时有

（1）判断函数在上的单调性,并用定义证明；

（2）求函数的解析式（写成分段函数的形式）.参考答案：（1）证明：设，则=

--------------3分

又，所以，，所以

则，即，故函数在上单调递增．

----------6分（2）解：∵当时有

而当时，∴即（）

∴

-----------12分

略19.（Ⅰ）已知，求；（Ⅱ）已知，求.参考答案：（I）；（II）．考点：三角函数的化简求值．20.如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中∠B=，AB=a，BC=a．设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN和△A'MN）．现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A'落在边BC上且不与端点B，C重合，设∠AMN=θ．（1）若θ=，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，A'N的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题意可知A=，故△AMN为等边三角形，根据BM与AM的关系得出AM，代入面积公式计算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN关于θ的函数，利用三角恒等变换求出AN取得最小值对应的θ值，再计算MN的长．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等边三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴当即时f（θ）取最大值，∴当θ=时AN最短，此时△AMN是等边三角形，．21.是否存在实数a，使函数f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1在闭区间上的最大值为4，若存在，则求出对应的a值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化简函数f（x），分a≤﹣1时，﹣1＜a＜1时，a≥1时，利用函数的单调性即可求出答案．【解答】解：f（x）=cos2x+2asinx+3a﹣1=1﹣sin2x+2asinx+3a﹣1=﹣sin2x+2asinx+3a=﹣（sinx﹣a）2+3a+a2，sinx∈[﹣1，1]，令sinx=t，t∈[﹣1，1]，∴f（t）=﹣（t﹣a）2+3a+a2对称轴为t=a，当a≤﹣1时，函数f（t）在[﹣1，1]上是减函数，∴f（x）max=f（﹣1）=a﹣1=4，解得a=5，舍去当﹣