山西省忻州市忻府区豆罗中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市忻府区豆罗中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．解答： 设两向量，的夹角为θ，关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），则θ∈．故选A．点评： 本题考查二次方程有实根的充要条件：△≥0；向量的数量积公式．2.函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．3.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．【解答】解：∵母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=，∴侧面展开图的弧长为：1×=，弧长=底面周长=2πr，∴r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥体积V=×π×r2×h=π．故选：A．4.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．【解答】解：因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因为a＞0，所以a=．故选：A．6.已知△中，，，点为边所在直线上的一个动点，则的取值A．与的位置有关，最大值为2 B．与的位置无关，为定值2C．与的位置有关，最大值为4 D．与的位置无关，为定值4参考答案：B7.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．8.从点向圆作切线，切线长度的最小值等于()A、4

B、

C、5

D、参考答案：B9.△ABC中，，则sinA的值是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10.设函数f（x）=x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可！【解答】解：由题意：函数f（x）=x2﹣4x+2，开口向上，对称轴x=2，∵1≤x≤4，根据二次函数的图象及性质：可得：当x=2时，函数f（x）取得最小值为﹣2．当x=4时，函数f（x）取得最大值为2．∴函数f（x）=x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为[﹣2，2]．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的公比，前项的和为．令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为

.参考答案：12.设函数f（x）=，则f（log214）+f（﹣4）的值为

．参考答案：6【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=log214和x=﹣4代入计算可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案为：6．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．13.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于

．参考答案：84π【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：=84π．故答案为：84π14.若函数f(x)=4x3－ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为

.参考答案：315.“欢欢”按如图所示的规则练习数数，记在数数过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为，则数到2008时对应的指头是，数列{an}的通项公式＝.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).

参考答案：食指4n－1略16.已知，若，化简

．参考答案：17.已知函数在上是增函数，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义域为的奇函数．(1)

求的值；若，且在上的最小值为

，求的值．

参考答案：解：（1）由题意，对任意，，

即，

即，

，

因为为任意实数，所以．

（2）由（1），因为，所以，解得．

，，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．

当时，则，，解得，或（舍去）．综上，的值是．略19.如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1)证明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱锥D－ABC的体积；参考答案：略20..在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求边长b；（2）若△ABC的面积为，求边长c.参考答案：（1）；（2）5.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力.第一问，利用正弦定理将边换成角，消去，解出角C，再利用解出边b的长；第二问，利用三角形面积公式，可直接解出a边的值，再利用余弦定理解出边c的长.试题解析：（1）由正弦定理得，又，所以，．因为，所以．…6分（2）因为，，所以．据余弦定理可得，所以．…12分考点：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函数值、三角形面积公式.21.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；参考答案：（1），所以当时，定义域为；当时，定义域为；当时，定义域为

（2）函数的定义域关于坐标原点对称，当且仅当，此时．对于定义域D=内任意，，，所以为奇函数;当，在内单调递减；由于为奇函数，所以在内单调递减；

22.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式，参考数据，．

参考答案：解：（1）由已知数据可得，．…1分因为

…………2分…………………3分………4分所以相关系数．…5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为元，由条件可得