2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．命题“若,则或”的否命题为()A．若,则或 B．若,则且C．若或,则 D．若且,则【答案】B【解析】根据否命题定义即可求解.【详解】由否命题定义可知，“若，则或”的否命题为“若，则且”，故选：B【点睛】本题考查了否命题的定义，属于基础题.2．“”是“方程表示双曲线”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据双曲线标准方程，结合充分必要条件的判断即可得解.【详解】当时，方程表示双曲线，所以是充分条件；当方程表示双曲线时，，所以是必要条件，综上可知，“”是“方程表示双曲线”的充要条件，故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，充分必要条件的判断，属于基础题.3．已知M（－3，0），N（3，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：A．双曲线 B．双曲线左支 C．一条射线 D．双曲线右支【答案】D【解析】【详解】由题意|PM|－|PN|=4<MN=6,故为双曲线右支4．若不等式的解集为，则实数的取值范围是A． B．C． D．【答案】C【解析】【详解】当时显然成立；当，需,综上所述：,故选C.5．已知空间向量,,且,则()A． B． C．1 D．3【答案】D【解析】根据空间向量垂直的坐标关系，可求得的值.【详解】空间向量，，且，所以满足，即，解得，故选：D.【点睛】本题考查了空间向量垂直的坐标关系，属于基础题.6．已知等比数列的前n项和为,若,则()A．1 B． C．2019 D．【答案】A【解析】根据等比数列通项公式及求和公式代入等式化简，即可求得公比，进而求得.【详解】数列为等比数列，且，当时，所以上述等式不成立，因而，则，化简可得，而故选：A.【点睛】本题考查了等比数列通项公式与求和公式的简单应用，属于基础题.7．已知,直线被圆所截得弦长为6,则的最小值为()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】根据圆的方程及半径，结合所截弦长为直径可知直线经过圆心，即可得.再根据基本不等式中“1”的代换即可求得的最小值.【详解】圆，所以圆心坐标为，半径为直线被圆截得弦长为6，则直线经过圆的圆心，所以，所以由基本不等式可得当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故选：A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，由基本不等式求最值，属于基础题.8．已知点分别是椭圆的左､右焦点,点P在此椭圆上,,则的面积等于()A． B． C． D．【答案】B【解析】根据椭圆标准方程，可得，结合定义及余弦定理可求得值，由及三角形面积公式即可求解.【详解】椭圆则，所以，则由余弦定理可知代入化简可得，则，故选：B.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质的简单应用，正弦定理与余弦定理的简单应用，三角形面积公式的用法，属于基础题.9．不等式的解集为,则()A．2 B．-2 C．1 D．-1【答案】C【解析】根据不等式，变形后由方程与不等式关系可求得，即可得.【详解】不等式，即，不等式解集为，由方程与不等式关系，且不等式解集边界处不能取1，可知，所以或，则故选：C【点睛】本题考查了分式不等式的解集，不等式与方程的关系，属于基础题.10．从M(0，2，1)出发的光线，经平面xOy反射后到达点N(2，0，2)，则光线所行走的路程为()A．3 B．4 C． D．3【答案】C【解析】由对称性先求出M(0，2，1)关于平面xOy的对称点，然后利用空间两点间的距离公式计算即可。【详解】由对称性M(0，2，1)关于平面xOy的对称点,则光线所走过的路程为，故选C。【点睛】本题主要考查对称性及空间两点间的距离公式，属基础题。二、填空题11．过点且与直线相切的圆的圆心的轨迹方程是_________.【答案】【解析】设出圆的圆心坐标，结合抛物线定义即可求得圆心的轨迹方程.【详解】设圆心坐标为，则到点与到直线的距离相等，由抛物线定义可知圆心的轨迹为抛物线，则，解得，因为准线方程为，所以抛物线的标准方程为，故答案为：【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，抛物线定义的应用，属于基础题.12．已知,满足约束条件，则目标函数的取值范围为_____.【答案】【解析】根据所给不等式组，画出可行域.将目标函数变形后，通过直线的平移即可求得最大值与最小值，即可得目标函数的取值范围.【详解】根据所给不等式组，画出可行域如下图所示：目标函数，变形可得，将函数平移，可知当经过时，，当经过时，，所以目标函数的取值范围为，故答案为：【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数的取值范围求法，属于基础题.13．的内角､､的对边分别为､､.已知，，，则__________.【答案】【解析】根据正弦定理将表达中边化为角，结合正弦和角公式展开化简，即可求得，再由的值及余弦定理即可求得.【详解】因为，由正弦定理可得，而，所以代入可得，由､､为的内角，则，所以，即因为，所以，因为，，由余弦定理可得，所以，故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，正弦和角公式的应用，属于基础题.14．在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为__________.【答案】【解析】根据空间向量坐标运算，先求得，再根据法向量与垂直可确定法向量中的参数m.表示出，即可由法向量法求得点P到平面ABC的距离.【详解】在空间直角坐标系中，所以，而平面的一个法向量为，所以，即，解得，所以，点，则，则由点到平面距离公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查了空间向量中法向量的简单应用，点到平面距离公式的向量求法，属于基础题.三、解答题15．命题p：方程有实数解，命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．若命题p为真，求m的取值范围；若命题为真，求m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】直接利用一元二次方程有解的条件求出结果．利用真值表和椭圆的方程的性质的应用求出结果．【详解】命题p：方程有实数解，由于命题p为真，则：，解得：．命题q：方程表示焦点在x轴上的椭圆．由于命题为真，所以：p真q真，故：，解得：，故，即：．【点睛】本题考查的知识要点：真值表的应用，椭圆的定义和方程的应用，不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16．设数列的前n项和为,且满足,.（1）求证:数列是等比数列;（2）若,求数列的前n项和.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】（1）根据，两边同时加1，构造数列，即可证明结论.（2）由（1）可得，代入数列中即可得数列的通项公式.由错位相减法即可求得数列的前n项和.【详解】（1）证明：∵，，∴所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，则①②①-②得:故【点睛】本题考查了构造数列法证明等比数列，错位相减法求数列的前n项和的应用，属于基础题.17．在△ABC中，分别为三个内角A､B､C的对边，且，.（1）求角A；（2）若，求△ABC的周长.【答案】（1）.（2）【解析】（1）根据三角形面积公式及条件等式，结合正弦定理化简，并由诱导公式及余弦和角公式即可求得的值，进而求得，即可求得角A；（2）先由正弦定理用角表示出及的值，结合余弦定理可求得，即可求得的周长.【详解】（1）由题意得，，，，，，又，.（2）由正弦定理，得，所以，，，，即，△ABC的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积公式的用法，余弦和角公式的逆运用，属于中档题.18．如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】(1).(2).【解析】【详解】分析：（1）直接建立空间直角坐标系，求出，D，M四点的坐标写出对于的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求解即可；（2）先根据坐标系求出平面的法向量，然后写出向量，在根据向量夹角公式即可求解.详解：在正四棱柱中，以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．(2)，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．点睛：考查线线角，线面角对于好建空间坐标系的立体几何题则首选向量做法，直接根据向量求解解题思路会比较简单，但要注意坐标的准确性和向量夹角公式的熟悉，属于基础题.19．已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）依题意，由