高中数学椭圆的简单性质教学设计

§2.1.2椭圆的简单性质一、设计理念构建高中数学高效课堂，应以新课程倡导的基本理念及当前先进的教育教学理论为指导，倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，以“先学后教”“当堂训练”“预习一展示一反馈”教学模式为基础，让学生体验数学发现和创造的历程，全面提高学生的数学素养。所以，教师在开展教学的过程中，要“以人为本”，创造性地开发、利用相关的数学资源，为学生提供丰富多彩的学习环境，激发学生的学习兴趣。促使学生积极参与课堂教学的每个环节，丰富学生的学习方式，引导学生积极思考问题、解决问题，探索得出数学结论，让学生不但学到了基本的知识和技能，而且还经历了知识的探究、产生、验证及应用的过程，领悟数学方法，培养学生的良好学习习惯，感受到数学的美和生活中数学的重要性，并爱上学数学。二、教材分析（一）教学内容本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（北京师范大学出版社）选修1—1第二章第二节《椭圆的简单性质》第一课时。（二）教材的地位和作用解析几何完美地将代数与几何有机地结合起来，如果说根据条件求出曲线的方程是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质及应用就是解析几何的目的。《椭圆的简单性质》安排2课时,本节为第一课时.它为系统的用方程法来研究曲线的几何性质提供了一个范例，为即将研究双曲线、抛物线的性质奠定基础。因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位.通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解。下一节课我们将通过对椭圆画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力；通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力.（三）学情分析1、椭圆在日常生活中有着广泛的应用，学生对椭圆有了一定的感性认识，而且通过“椭每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！圆及其标准方程”的学习，已较熟练掌握了椭圆定义和标准方程.2、学生在必修阶段中通过“圆的方程”的学习，对解析几何的思想方法有了初步的理解，具备了抽象思维能力和基本的演绎推理能力.3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力.但是学生层次不齐,个体差异较为明显.在由方程研究性质的过程中缺乏信心，经验不足，需要教师耐心引导。（四）教学目标分析根据新课程标准的要求，结合教材特点和学生的实际情况特制定以下教学目标：1、了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴、对称中心、顶点、离心率的概念.2、引导学生通过观察、类比、讨论等方法，让学生迅速获得椭圆的性质，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.3、通过实例，激发学生对数学的好奇心，引导学生从数学的角度发现和提出问题，形成用数学的意识。让学生在自主探索，合作交流中获得新知识，培养学生实事求是的科学态度，锲而不舍的探索精神以及对数学学科的热爱，坚定学好数学的信心，形成正确的数学观。（五）教学重点、难点根据新课程标准的要求，学生学习实际情况，结合教学目标特制定如下教学重难点：教学重点：利用方程研究椭圆的简单性质.教学难点：椭圆几何性质在实际问题中的应用，数形结合思想、方程的思想在研究问题和解决问题中的应用。（六）教学策略选择与设计1、启发引导策略：提出有启发性的问题，激发学生的学习兴趣，积极地参与到探究规律的学习当中.2、探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导.（七）教学资源准备1、北师大版数学选修1-1教科书.2、《椭圆的简单性质》导学案.3、专门为本课设计的多媒体课件.（八）教学过程设计每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！情境设置f复习回顾一探究指引f归纳总结f合作探究一课堂小结f作业布置（一）创设情境，引入新课【情境】多媒体展示“甲壳虫汽车”造型图，指出其造型上巧妙结合了“优美椭圆”。请同学们思考为什么c/a'0.618能反应出椭圆形状的美，直接引出课题。设计师在车身造型和侧窗设计上都使用了“优美椭圆”的形状.我们将2c与2a的比值接近于黄金比例0.618的椭圆称为优美椭圆.【引入】数学是一门严谨的科学，我们不能满足于直观感受椭圆，我们更希望用数学的方法研究椭圆性质，能够解决实际生活中与椭圆有关的一些问题。那么椭圆究竟有哪些性质？我们本节课就一起用方程去探究一下椭圆的简单性质。【设计意图】让学生直观的感受数学的应用价值，体现数学来源于生活实际，又服务于生活实际。（二）合作探究探究一：椭圆的对称性【内容设计】让学生根据学案上提出的问题，体会由特殊到一般的过程，最终总结出一般性结论。由课件给出几何图形，动画展示椭圆对称性。【设计意图］】从椭圆方程出发，用代数的方法研究椭圆上点的横、纵坐标的取值围，研究椭圆曲线的对称性等问题。激发学生的探究热情和学习兴趣。通过师生探索交流、讨论解决问题方法，揭示知识间的内在联系，对学生的思维进行启迪，方法及时的点拨，培养学生的语言表达能力，思维的严谨性，让学生在交流中学习数学。探究二：椭圆的范围甲壳虫汽车在设计上不只是应用“优美椭圆”，车灯设计上也使用了椭圆造型，小巧可爱。那么椭圆可大可小，设计时该怎么确定大小范围了？展示问题：【内容设计】从标准方程得出x2/。2<1,y2®<1,即有|x|<a,3<b,可知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中.【设计意图】让学生主动思考，学习用不等式和恒成立知识，独立完成这个探究过程。教师对个别有困难的学生进行必要的指导，并选一名学生口述其化简过程和思想，然后教师点评.这一环节教学有助于突破本节的教学难点，在探索过程中，引导学生思考矩形框的作用。探究三：椭圆的顶点每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！【内容设计】令方程中y=0和x=0分别得到椭圆与坐标轴的交点坐标:个-〃,0）,AJa,0）,B1（0,-b）,B2（0,b）。【新知归纳】椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点。A1（-。,0）,A2（。,0）,B1（0,-b）,B2（0,b）。A1A2叫椭圆的长轴，B1B2叫椭圆的短轴，a和b分为椭圆的长半轴长和短半轴长.【练习】练习1：指出下列椭圆方程中x，y的取值范围及顶点坐标（喔吟=1 （若书=1探究四：椭圆的离心率【内容设计】利用几何画板展示动态图像变化，让学生直观感受若a不变，c的大小变化与椭圆形状之间的关系。让学生主动探究并抽象出概念，进一步体会数形结合思想的应用.抽象出离心率的公式,离心率与椭圆形状的关系.最后确定范围.引导学生思考,a、b与e的关系.【新知归纳】我们将椭圆的焦距与长轴长的比值称为椭圆的离心率,记离心率e=c/a.e越接近1，椭圆越扁；e越接近0，椭圆越圆.离心率范围:0<e<1.引导学生e与a,b的关系:【练习】练习2：指出下列椭圆方程离心率⑵上+注=1

9 25（四）合作学习例1：已知椭圆方程为16x2+25y2=400，计算长轴长、短轴长，焦距，离心率；求焦点坐标和顶点坐标.例2：已知椭圆+皿=i的焦点坐标在y轴，且离心率1/2,求k的值.k+8 9【设计意图】巩固椭圆简单性质.数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解椭圆的简单性质，会由标准方程求椭圆性质.使知识内化为智能。（五）归纳小结学生回顾本节课所学知识，归纳自己的收获，老师最后完善补充，强调重点，易错点。1知识点：椭圆的对称性，椭圆范围，顶点，长（短）轴，离心率等.每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

2数学思想：数形结合、分类讨论。3数学方法：观察、比较、概括、归纳、类比分析、方程法。【设计意图】通过画龙点睛，提纲挈领的小结，将所学知识纳入已有的知识系统之中，形成学生自己的认知结构.突出重点，抓住关键，培养学生概括能力.通过提炼数学的基本思想方法，使学生掌握数学的精髓和本质，提高数学素养.(六)分层作业，巩固提高.复习《椭圆简单性质》，预习《椭圆性质应用》..必做题：课本习题A组3,4,5题.25 16.选做题：请用描点法画出椭圆C:=+庄=1的图像.你能否运用椭圆简单性质画出椭圆草图?如果可以,我们应该怎么画？25 16【设计意图】作业设计分为课本习题和课后探究题.第一个全班学生必须完成，是基本要求.第二个鼓励学有余力的学生完成，也为椭圆性质的应用打下基础。分层作业，既巩固知识，形成技能，利于教师发现教学中的遗漏和不足。又尊重了学生个体差异，因材施教，兼顾了学习有困难和学有余力的学生，满足了不同层次学生的学习需求，让他们的数学才能获得了最佳的发展.(七)板书设计板书设计： §1.2.1椭圆的简单性质设焦点在％设焦点在％轴上的椭圆标准方程：至+22=1学生展示区.对称性:椭圆关于坐标轴，原点对称.(a>b>0)二.椭圆范围:-a<x<a,-b<y<b三.椭圆顶点(±a,0)和(0,±b);长轴长2a,短轴长2b四.离心率:e=c/a【设计意图】每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！为了勾勒出本节课的教学主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点。（十）教学评价分析本节课设计遵循“教师为主导，学生为主体”的教学原则，围绕“层层设问f自主探索f合作交流f发现规律-归纳总结”这一主线展开，以促进学生的全面发展为目的。教学活动中，教师作为引导者、组织者与合作者，通过创设问题情景，引导学生逐步发现知识的形成过程，让学生在解决问题的过程中学数学，用数学，鼓励学生大胆尝试、探索、发现、归纳、总结，完成了从感性认识到理性思维的飞跃，体现了“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想，学生的数学核心素养在参与数学教学的过程中获得发展。让自主探究、合作交流这种新的教育理念真正走进了课堂。在教学过程中，采用多种方式获取教学的反馈信息（提问、习题的解答、以及与学生的交谈），并针对具体情况采取行之有效的措施（矫