理论力学课后答案(范钦珊)

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C

(a-2)

D

R

(a-3)

(b-1)

D

R

第1篇工程静力学基础

第1章受力分析概述

1－1图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分不为正交与歪交坐标系。试将同一力F分不对两坐标系举行分解和投影，并比较分力与力的投影。

习题1－1图

解：（a）图（c）：11sincosjiFααFF+=

分力：11cosiFαFx=，11sinjFαFy=

投影：αcos1FFx=，αsin1FFy=

讨论：?=90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（b）图（d）：分力：22)cotsincos(iF?ααFFx-=，22sinsinjF?

α

Fy=投影：αcos2FFx=，)cos(2α?-=FFy

讨论：?≠90°时，投影与重量的模别等。

1－2试画出图a和b

习题1－2图

比较：图（a-1）与图（b-1）别同，因两者之FRD值大小也别同。

（c）2

2

x

（d）

1－3试画出图示各物体的受力图。

习题1－3图

B

或(a-2)

B

(a-1)

(b-1)

F

(c-1)或(b-2)

(e-1)

F

(a)

1－

4图a所示为三角架结构。荷载F1作用在铰B上。杆AB别计自重，杆BC自重为W。试画出b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

习题1－4

图

1－

5图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆D支撑，在构件C点作用有一水平力F。试咨询假如将力F沿其作用线移至D或E（如图示），是否会改为销钉A的受力状况。

解：由受力图1－5a，1－

5b和1－5c分析可知，F从C移至E，A端受力别变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑移；而F从C移至D

，则A端受力改变，因为HG与ABC为别同的刚体。

1

(f-1)

'A

(f-2)

1

O

(f-3)

FF'F1

(d-2)

Fy

B21

(c-1)

FAB

1

BF

Dxy

(b-2)

1

(b-3)

Fy

B2AAB

1

BF

习题1－5图

Ax

F

(b-3)

ED

(a-3)

B

(b-2)

(b-1)

F'C

B

C

(c)

Ax

F

1－6试画出图示延续梁中的AC和CD梁的受力图。

习题1－6图

1－7画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均别计，所有接触面均为光滑面接触。

(b)

FH

(c)

FDx

(b)

'F

(a)

1-7d

1-7e1-7f1-7g

2

N

2

Cy

D

R

D

RCy

F

By

Bx

Ax

F

F'

F

F

F

F

Cy

2

T

T

F

Dx

T

F'

3

T

F

Ey

F

Cy

Ex

'

1-7h

1-7i

1-7j

Ay

Bx

By

F

Cy

Bx

'

B

FCR

D

RG

R

F

H

RF

F

Ay

B

R

F

F

Ay

第2章力系的等效与简化

2－1试求图示中力F对O点的矩。

解：（a）lFFMFMFMMyOyOxOO?==+=αsin)()()()(F（b）lFMO?=αsin)(F

（c）)(sincos)()()(312llFlFFMFMMyOxOO+--=+=ααF（d）2

22

1sin)()()()(llFFMFMFMMyOyOxOO+==+=αF

2－2图示正方体的边长a=0.5m，其上作用的力F=100N，求力F对O点的矩及对x轴的力矩。解：)(2

)()(jikiF

rFM+-?

+=?=F

aAOmkN)(36.35)

(2

?+--=+--=

kjikjiFa

mkN36.35)(?-=FxM

2－3曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB

=100mm，BC=400mm，CD=200mm，

α=30°。试求力F对x、y、z轴之矩。

解：

)coscossin(sin)4.03.0()(2kjikjFrFMαααα--?-=?=FDA

kjiαααα22sin30sin40)sin4.03.0(cos100--+-=

力F对x、y、z轴之矩为：

mN3.43)2.03.0(350)sin4.03.0(cos100)(?-=+-=+-=ααFxMmN10sin40)(2?-=-=αFyM

mN5.7sin30)(2?-=-=αFzM

2—4正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内沿对角线AE有一具力F，图中θ=30°，试求此力对各坐标轴之矩。

习题2-1图

ArA

习题2-2图

（a）

习题2-3图

AB

r

(a)

解：

)sin45sincos45coscos()(kjiiFrFMθθθ+?+?-?=?=FaAO)45sincossin(kj?+-=θθaF力F对x、y、z轴之矩为：

0)(=FxM

230sin)(aFaFMy-

=?-==FFaaFMz4

6

45sin30cos)(=??=F

2－5如图所示，试求力F对A点之矩及对x、y、z轴之矩。解：FrFM?=ABA)(

5

35

4FFddd

-kji==)743(5

1kji-+-Fd

)34(5

)(jijFM+?=F

dO

力F对x、y、z轴之矩为：0)(=FxM；0)(=FyM；FdMz5

4)(-=F

2—6

面。求这四个力偶的合力偶。

解：4321MMMMM

+++=

kji)5

3

()54(43241MMMMM+--+-=

mN8.1284.14?=kji

2－7已知一平面力系对A（3,0），BAB=0，MC=–10kN·m。试求该力系合力的大小、方向和作用线。

解：由已知MB=0知合力FR过B点；由MA=20kN·m，MC=-10kN·m知FR位于A、C间，且

CDAG2=（图a）

在图（a）中，设OF=d，则θcot4=d

CDAGd2)sin3(==+θ（1）

θθ

sin)25.4(sind

CECD-==（2）

即θθ

sin)25.4(2sin)3(d

d-=+dd-=+93，3=d

F点的坐标为（-3,0）合力方向如图（a），作用线如图过B、F点；

习题2－4图

习题2－5图

习题2－6图（a）4

3M1

M2M3

M4

习题2－7图

3

4tan=

θ8.45

46sin6=?==θAG

8.4RR?=?=FAGFMA

kN6258.420R==

F即)kN3

10

,25(R=F

作用线方程：43

4

+=xy

讨论：本题由于已知数值的特别性，实际G点与E点重合。

2－8已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，F=F'=200N。求力系向点O的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距d。

80

200

100

1

3

11

2

1F

F

F

'

解：N.64375

210145cos32

1-=--?-=∑FFFFx

N.61615110

345sin3

2

1-=+-?-=∑FFFFy

mN44.2108.02.05

11.045sin)(3

1?=-?+??=∑FFFMOF

向O点简化的结果如图（b）；合力如图（c），图中

N5.466)()(22'R=∑+∑=yxFFF，mN44.21?=OM

合力N5.466'

RR==FF，mm96.45R

==

FMdO

2－9图示平面任意力系中F1=402N，F2=80N，F3=40N，F4=110M，M=2000N·mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。

F

F

F

F(0,30)

(20,20)

(20,-30)

(-50,0)

45

解：N15045cos421R-=--?=∑=FFFFFxx

045sin31R=-?=∑=FFFFyy

R

(a)

习题2－8图

习题2－9图

N150)()(22'R=∑+∑=yxFFF

mmN900305030)(432?-=--+=∑=MFFFMMOOF

向O点简化结果如图（b）；合力如图（c），其大小与方向为

N150'RRiFF-==

设合力作用线上一点坐标为（yx,），则

xyOOyFxFMMRRR)(-==F

将OM、'RyF和'

RxF值代入此式，即得合力作用线方程为：mm6-=y

2－10图示等边三角形板ABC，边长a，今沿其边缘作用大小均为FP的力，方向如图（a）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b）所示，其合成结果怎么？

解（a）0'

R=∑=iFF

aFaFMAPP2

323=?

=（逆）合成结果为一合力偶aFMP23

=（逆）（b）向A点简化iFP'

R2F-=（←）

aFMAP2

3

=

（逆）再向'A点简化，aFMdA43

'R

==

合力iFPR2FA-=（←）

2－11图示力系F1=25kN，F2=35kN，F3=20kN，力偶矩m=50kN·m。各力作用点坐标如图。试计算（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力。

解（1）向O点简化kN10'RkFF=∑=i

)(FMMOO∑=

m

kN)10580(20

000

23-35

-0002225

0002-350?+-=+++=jik

jikjikjij

（2）合力kN10RkF=

设合力作用线过点)0,,(yx，则

FFF

FFF习题2－10图FFF

FFA习题2－11图

jiMk

ji1058010

000+-==Oxy5.10-=x，0.8-=y，0=z

合力作用线过点（-10.5，-8.0，0）。

2－12图示载荷FP=1002N，FQ=2002N，分不作用在正方形的顶点A和B处。试将此力系向O点简化，并求其简化的最终结果。

解：N)(100PkiF+-=

N)(200Qkj