初中数学《九上》第二十四章 圆圆的有关性质 考试练习题

初中数学《九上》第二十四章圆-圆的有关性质考试练习题姓名: 年级: 学号: 题型 选择题 填空题 简答题 xx题 xx题 xx题 总得分评卷人 得分1、如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（ ）A．64°B．58°C．68°D．55°知识点：圆的有关性质【答案】A【分析】半．即可解答．【详解】解：，故选：A．【点睛】2、在中，为直径，为上一点．（Ⅰ）如图①，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小；（Ⅱ）如图②，为优弧上一点，且的延长线经过的中点，连接与相交于点，若，求的大小．知识点：圆的有关性质【答案】（Ⅰ）26°；（Ⅱ）69°．【分析】（Ⅰ）连接OC，如图①，根据切线的性质得∠OCP=90°，再根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠CAB=32°，则利用三角形外角性质可计算出∠POC，然后利用互余计算∠P的度数；（Ⅱ）如图②，根据垂径定理的推论，由点E为AC的中点得到OD⊥AC，则利用三角形外角性质得∠AOD=∠CAB+∠OEA=106°，再根据圆周角定理得到，然后利用三角形外角性质可计算出∠DPA的度数．【详解】（Ⅰ）连接，如图①，为切线，，，，，，；（Ⅱ）如图②，点为的中点，，，，，．【点睛】造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．3、在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，）．点O（0，0）．△AOB绕着点O针旋转，得到△A‘OB‘，点A、BA‘、Bα．（Ⅰ）如图1，若α＝30°，求点B‘的坐标；（Ⅱ）2，若0°＜α＜90°，设直线AA‘和直线BB‘交于点P，求证：AA‘⊥BB；（Ⅲ）在（Ⅱ）0°＜α＜360°，点，0）．求线段CP范围．（直接写出结果即可）知识点：圆的有关性质【答案】（Ⅰ）（，3）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）2-2≤CP≤2+2．【分析】（Ⅰ）设A‘B‘与x轴交于点H，依据旋转的性质得出BO∥A‘B‘，即可得到OH＝OB‘＝，B‘H＝3，进而得出点B‘的坐标为（，3）；（Ⅱ依据旋转的性质可得∠BOB＝∠AOA＝α，‘＝∠OA‘A＝（180°﹣α），再根据∠BOA‘＝90°+α，四边形OBPA‘的内角和为，即可得到∠BPA‘＝90°，即AA‘⊥BB‘；（Ⅲ）作AB的中点M（1，），连接MP，依据点P的轨迹为以点M为圆心，以MP＝AB＝2为半径的圆，进而利用两点之间的距离解答．【详解】解：（Ⅰ）如图1，设A‘B‘与x轴交于点H，∵OA＝2，OB＝2，∠AOB＝90°，∴AB=4，∴∠ABO＝∠B‘＝30°，∵∠BOB‘＝α＝30°，∴BO∥A‘B‘，∵OB‘∴OH＝OB‘＝，B‘H＝＝3，∴点B‘的坐标为（，3）；（Ⅱ）∵∠BOB‘＝∠AOA‘＝α，OB＝OB‘，OA＝OA‘，∴∠OBB‘＝∠OA‘A＝（180°﹣α），∵∠BOA‘＝90°+α，四边形OBPA‘的内角和为360°，l 由同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为90°然后根据三角形内角和即可求出的度数．【详解】∵，∴，又∵AB是直径，∴，∴．故答案为：．【点睛】的性质和直径所对圆周角的性质．5、如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则的面积约为正方形面积的（ ）A．27B．14C．9D．3B【分析】OB=x，则OA=3x，BC=2x，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解．【详解】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积==2x2，∴9πx2÷2x2=，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，故选B【点睛】解题的关键．6、如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.求证：⑴；⑵.知l ∴△ADE≌△CBE），∴AE=CE．【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（ ）A．B．3C．2D．4知识点：圆的有关性质【答案】C【分析】如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．【详解】设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=ACcos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，也考查了解直角三角形.题目难度不大.8、如图，AC为⊙O的弦，点B在上，若∠CBO＝58°，∠CAO＝20°，则∠AOB的度数．知识点：圆的有关性质【答案】76°【分析】如图，连接OC．根据∠AOB=2∠ACB，求出∠ACB即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC．∵OA=OC=OB，∴∠A=∠OCA=20°，∠B=∠OCB=58°，∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=58°-20°=38°，∴∠AOB=2∠ACB=76°，故答案为：76°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、如图，在⊙O中，=，则下列结论中：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④=，正确的序号．知识点：圆的有关性质【答案】①②③④【分析】利用同圆或等圆中弧，弦以及所对的圆心角之间的关系逐项分析即可．【详解】解：∵在⊙O中，=，∴AB=CD，故①正确；∵BC为公共弧，∴=，故④正确；∴AC=BD，故②正确；∴∠AOC=∠BOD，故③正确．故答案为：①②③④．【点睛】其余各组量都分别相等．10⊙OCD⊙O，∠CAB＝55°∠D．知识点：圆的有关性质【答案】35°【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB＝90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，进而根据同圆中同弧所对的圆周角相等推出∠D＝∠B＝35°．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝55°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝35°，∴∠D＝∠B＝35°．故答案为：35°．【点睛】11、已知⊙O2，A．P为圆上一动点，以AP△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，则OG的最大值．知识点：圆的有关性质【答案】1+【分析】如图，将线段OA绕点O120°得到线段OT，连接AT，GT，OP．则AO=OT=1，AT=，利用相似三角形的性质求出GT，再根据三角形的三边关系解决问题即可．【详解】解：如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120°得到线段OT，连接AT，GT，OP．则AO=OT=1，过作于∵△AOT，△APG都是顶角为120°的等腰三角形，∴∠OAT=∠PAG=30°，同理：∴∠OAP=∠TAG，，∴，∴△OAP∽△Tl（1）求证：是的切线：（2）若，求的长．知识点：圆的有关性质【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等量代换得到∠DCO=90°，即可证明DC是圆O的切线；（2）根据已知得到OA=2DA，证明△DCO∽△DEB，得到，可得DA=EB，即可求出DA的长．【详解】解：（1）如图，连接OC，由题意可知：∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，∵OC，OB是圆O的半径，∴OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠DCA∴∠DCA=∠OCB，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴OC⊥DC，又∵OC是圆O的半径，∴DC是圆O的切线；（2）∵，∴，化简得OA=2DA，由（1）知，∠DCO=90°，∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，∴∠DCO=∠DEB，∴OC∥BE，∴△DCO∽△DEB，∴，即，∴DA=EB，∵BE=3，∴DA=EB=，经检验：DA=是分式方程的解，∴DA=．【点睛】到相似三角形是解题的关键．13、如图PB分别与⊙O相切于点、B，∠P＝70°为弧AB上一点，则∠ACB的度数．知识点：圆的有关性质【答案】125°【分析】由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=110°，再利用圆周角定可求∠ADB=55°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACl 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质．解题的关键是连接OA、OB，求出∠AOB．14、如图为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC＝50°，则∠B大小．知识点：圆的有关性质【答案】65°【分析】本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求出∠D的度数，即可得出结果．【详解】解：∵CD⊥AB，∴，∴，∴∠B=90°-25°=65°；故答案为：65°．【点睛】此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质．熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键15、如图是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°知识点：圆的有关性质【答案】C【分析】先求出∠D的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°．∵∠CBD=30°，∴∠D=90°﹣30°=60°，∴∠A=∠D=60°．故选C．【点睛】的圆心角的一半是解答此题的关键．16、如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）．A．1.0厘米/分B．0.8厘米分C．12厘米/分D．1.4厘米/分知识点：圆的有关性质【答案】A【分析】首先过⊙O的圆心OCD⊥ABC，交⊙O于D，连接OA，由垂径定理，即可求得OC10分钟，即可求得“图上”太阳升起的速度．【详解】解：过⊙OOCD⊥ABC，交⊙OD，连接OA，∴AC=AB=×16=8（厘米），在Rt△AOC中，（厘米），∴CD=OC+OD=16（厘米），∵从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，∴16÷16=1（厘米/分）．∴“图上”太阳升起的速度为1.0厘米/分．故选：A．【点睛】此题考查了垂径定理的应用．解题的关键是结合图形构造直角三角形，利用勾股定理求解17、如图，四边形内接于，为直径，，连接，若，则的度数为（ ）A．50°B．65°C．75°D．130°知识点：圆的有关性质【答案】B【分析】根据可得∠DAC=∠CAB=25°，根据AB∠ACB=90°问题．【详解】解：∵，∴∠DAC=∠CAB=25°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-25°=65°，故选B．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．18、已知⊙O的半径是7，AB是⊙O的弦，且AB的长为7，则弦AB所对的圆周角的度数知识点：圆的有关性质【答案】60°或120°【分析】∠ACB∠ADB为弦AB所对的圆周角，连接OA、OB，如图，过O点作OH⊥ABHAH＝BH＝，则利用余弦的定义可求出∠OAH＝30°，所以∠AOB＝120°，然后根据圆周角定理得到∠ACB＝60°，根据圆内接四边形的性质得到∠ADB＝120°．【详解】解：∠ACB和∠ADB为弦AB所对的圆周角，连接OA、OB，如图，O点作OH⊥AB于H，则Rt△OAH，∵cos∠OAH＝＝＝，∴∠OAH＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBH＝∠OAH＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∵∠ADB＋∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣60°＝120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．故答案为60°或120°．【点睛】了垂径定理．19、如图是⊙O上的三点，若，则的度数是（ ）A．40°B．35°C．30°D．25°知识点：圆的有关性质【答案】B【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】∵，∴=故选B．【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆周角定理的性质20