精选日照市2023届高三第一次模拟考试数学试题(理科)(含答案)

精选日照市2023届高三第一次模拟考试数学试题(理科)(含答案)日照市2023届高三第一次模拟考试数学试题〔理科〕2023.03本试卷共6页，总分值150分。考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．复数的值为A．1 B． C． D．2．己知集合A．(1，3) B． C．[－1，2) D．(－1，2)3．倾斜角为的直线与直线垂直，那么A． B． C． D．4．，那么以下各式成立的是A． B． C． D．5．数列是等差数列，，公差d∈[1，2]，且，那么实数的最大值为A． B． C． D．6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，那么以下结论中不一定正确的选项是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．设，那么“〞是“〞的A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后方案去A、B、C三个不同社区进行志愿效劳活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，那么不同的安排方法种数为A．8 B．7 C．6 D．59．正方形的边长为2，E是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且，那么的最小值为A. B.12 C. D.1310．某空间几何体的三视图如下图(图中小正方形的边长为1)，那么这个几何体的体积是A. B. C.16 D.32

11．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，那么A． B．0 C．1 D．12．函数(e为自然对数底数)，假设关于的不等式有且只有一个正整数解，那么实数m的最大值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13．假设函数为偶函数，那么___________．14．等比数列的前项和为__________．15．某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，，假设按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，那么应从120分以上的试卷中抽取的份数为__________．16．抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，以线段AB为直径的圆E上存在点P，Q，使得以PQ为直径的圆过点，那么实数t的取值范围为__________．三、解答题：共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～2l题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．(12分)在角中，角A、B、C的对边分别是，假设．(1)求角A；(2)假设的面积为，求的周长．18．(12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点且PM=3MC，．(1)求证：平面平面以PAD；(2)求二面角的大小．19．(12分)某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元／瓶．酸奶在试销售期间足量供给，每天的销售数据按照[15,25]，(25,35]，(35,45]，(45,55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率．(1)从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率；(2)试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发本钱75元；小箱每箱30瓶，批发本钱60元．由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废．该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表，比方销量为(45,55]时看作销量为50瓶)．①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列和数学期望；②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发本钱．20.〔12分〕己知点E，F分别是椭圆的上顶点和左焦点，假设EF与圆相切于点T，且点T是线段EF靠近点E的三等分点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第二象限，过坐标原点O且与l垂直的直线与圆相交于A，B两点，求面积的取值范围．21．(12分)己知函数．(1)令，求函数的单调区间；(2)令，假设函数恰有两个极值点，且满足(e为自然对数的底数)求的最大值．考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22．(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为l的圆.(1)求曲线，的直角坐标方程；(2)设M为曲线上的点，N为曲线上的点，求的取值范围．23．(10分)选修4-5：不等式选讲设函数．(1)假设不等式的解集为，求实数的值；(2)证明：．理科数学答案2023.03选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。DCDBDDCBCAAAA1.【答案】D解析：，即2.【答案】C解析：，，所以.3.【答案】D解析：因为直线与直线垂直，所以，.又为直线倾斜角，解得.4.【答案】B解析：,所以.5.【答案】D解析：由，，，，随着的增大而减小当时，取得最大值.6.【答案】D解析：由图易知互联网行业从业人员后占，A正确；仅后从事技术岗位的人数占总人数比为超过,B正确；后从事运营岗位的人数占总人数比为，C正确；后从事技术岗位的人数占总人数比为，故D不一定正确.7.【答案】C.解析：假设，那么；假设，因为那么，故“〞是“〞的充分必要条件.8.【答案】B解析：假设乙去社区，那么有种安排方法；假设乙去社区，如果社区有人，那么有种安排方法；如果社区有人，那么有种安排方法，故共有种不同的安排方法.9.【答案】C解析：建立以为原点，以直线为轴，直线为轴的平面直角坐标系.设，那么由，得.所以=，所以当时，的最小值为.10.【答案】A解析：该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体，其体积是正方体体积的，等于.11.【答案】A解析：直线与函数图象恰有四个公共点，结合图象知直线与函数相切于，，因为，故=，所以.12.【答案】A解析：，∴，设，∴，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，∴，当时，，当，，函数图像恒过点，分别画出与的图象，如下图，假设不等式有且只有一个正整数解，那么的图象在图象的上方只有一个正整数值，∴且，∴，故实数的最大值为.二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。13.14.15.16.13.【答案】解析:法一：因为，所以，可得，所以，.法二：由为偶函数，知其奇次项的系数为0，所以，，所以.14.【答案】 解析:由题意知,所以.15.【答案】解析:，所以应从120分以上的试卷中抽取份．16.【答案】解析:由题得直线的方程为即,设，联立得，所以以为直径的圆的圆心为，半径为.所以该圆的方程为.所以点恒在圆外，圆上存在点，使得以为直径的圆过点，即圆上存在点，使得，显然当与圆相切时，设切点为，此时应满足，所以，整理得.解之得.三、解答题：共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.〔12分〕解：〔1〕由正弦定理得：，…………3分，是的内角，.………6分〔2〕的面积为,,由〔1〕知，，……9分由余弦定理得：，，得：，的周长为.………………12分18.〔12分〕解：〔1〕，，为的中点， 四边形为平行四边形，．……3分,即．又∵平面平面，且平面平面，平面．平面，∴平面平面．………6分〔2〕，为的中点，．∵平面平面，且平面平面，∴平面．如图，以为原点建立空间直角坐标系，那么平面的一个法向量为，，………………9分设，那么，，，，，………10分在平面中，，，设平面的法向量为那么,即∴平面的一个法向量为,，由图知二面角为锐角，所以所求二面角大小为.……………12分〔12分〕解：〔1〕根据图中数据，酸奶每天销量大于瓶的概率为，不大于瓶的概率为.............2分设“试销售期间任选三天，其中至少有一天的酸奶销量大于瓶〞为事件，那么表示“这三天酸奶的销量都不大于瓶〞.所以.............5分(2)①假设早餐店批发一大箱，批发本钱为元，依题意，销量有四种情况.当销量为瓶时，利润为元；当销量为瓶时，利润为元；当销量为瓶时，利润为元；当销量为瓶时，利润为元.随机变量的分布列为所以(元)..............8分假设早餐店批发一小箱，批发本钱为元，依题意，销量有两种情况.当销量为瓶时，利润为元；当销量为瓶时，利润为元.随机变量的分布列为所以(元).………10分②根据①中的计算结果，，所以早餐店应该批发一大箱.…………………12分20.〔12分〕解：(1)，，，椭圆的标准方程；…………………5分〔2〕由得，，因为直线与椭圆相切于点，所以，即，解得，即点的坐标为，因为点在第二象限，所以，所以，所以点的坐标为，………8分设直线与垂直交于点，那么是点到直线的距离，设直线的方程为，那么，当且仅当，即时，有最大值，所以，即面积的取值范围为.……12分

21.〔12分〕解:〔1〕由题意知，，那么．由，解得，故在上单调递增；由，解得，故在上单调递减；所以，函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为.…………4分〔2〕由题意知，．令，得由函数恰有两个极值点，令，那么，那么由………6分解得………8分故，．令，那么．…………………10分令，那么．所以在区间上单调递增，即．所以，即在区间上单调递增，即所以，即.所以的最大值为．…………………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22.〔10分〕选修4-4：坐标系与参数方程解：〔1〕消去参数可得的直角坐标方程为，……2分∵曲线是圆心为，半径为1的圆曲线的圆心的直角坐标为〔0，2〕，∴的直角坐标方程为；…………5分〔2〕设，那