高中数学课程内容设计

高中数学课程内容设计第一页，共28页。高中数学课程内容设计高中数学修订组第二页，共28页。一、近期工作进展召开座谈会，听取各方意见，完成部分初稿。

2月26日—28日在福州召开工作会议。会议的精神，进一步完善。召开16次座谈，征求课程内容与核心素养的意见。各类座谈会如下：2次数学家的座谈会2次数学教育家的座谈会4个教材编写组的座谈会8次一线教师和教研员的座谈会还通过电话、邮件的沟通进行意见交流第三页，共28页。二、完成的工作1.完成前言、课程理念、课程性质、课程目标初稿。2.修改核心素养，完成在总体目标中、以及学业质量标

准中的表述，形成等级划分与举例的初稿。3.完成必修、选修1、选修2：课程结构与内容方案。4.完成校本课程：课程结构和学分划分。没有完成学业质量标准和实施建议第四页，共28页。三、主要成果表述前言

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类生活和社会发展紧密相连。随着现代科学技术和计算机科学的迅猛发展，人们获取数据和处理数据的能力得到大幅度增强，特别是伴随着大数据时代的到来，人们对网络、文本、声音、图像等信息载体进行数字化处理，使数学的研究领域与应用领域得到极大拓展，数学直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。

现代数学的发展表明，数学的研究源于对现实世界的抽象，通过基于抽象结构的符号运算、形式推理、一般结论，理解和表达现实世界中事物的本质、关系与规律。正因为如此，数学已经第五页，共28页。成为自然科学、工程技术和社会科学的重要基础，数学的应用已经渗透到现代社会的各个方面。数学不仅是运算和推理的工具，数学还是表达和交流的语言，数学承载着思想和文化，数学是现代文明的重要组成部分。

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育承载着基于时代要求的整体育人功能，它不仅使学生掌握现代生活和学习所必需的数学知识、技能、思想和方法，更发挥着数学在培养人的思维能力、创新意识、以及形成正确的世界观方面的特有功能，促进学生全面发展，为学生终身学习奠定基础。第六页，共28页。课程性质（略）、课程理念（略）、课程目标（一）总目标

在义务教育阶段学习的基础上，通过高中数学课程的学习，进一步提高作为现代社会公民所应具备的数学素养，特别是数学核心素养，促进全面、可持续发展。使学生

1.获得进一步学习以及未来发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（四基）。

2.提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（四能）。

3.在数学学习的过程中，逐步学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界（三用）。

第七页，共28页。4.提高数学表达和交流能力；发展应用能力及创新意识；掌握合理的数学学习方式，养成良好的数学学习习惯。

5.提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，树立敢于质疑、勤于思考、实事求是、一丝不苟的科学精神。认识数学的科学价值、应用价值和人文价值，体会、欣赏数学的美，进一步树立辩证唯物主义世界观。第八页，共28页。（二）数学核心素养

数学核心素养是数学课程目标的集中表现。它在学生自主发展中发挥不可替代的作用，是在数学学习过程中逐步形成的。数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现。

数学核心素养既反映课程内容的主线，聚焦课程目标要求，也是学业质量标准的集中反映。高中阶段包括:

抽象能力

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抽象能力与关联

逻辑推理

---逻辑推理与交流

数学建模

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建模能力与反思

几何直观

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几何直观与想象运算能力

---运算能力与模式

数据分析

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数据分析与知识获取（表述略）更一般地，还包括学会学习、数学应用、创新意识。第九页，共28页。（三）课程标准内容结构A类：部分理工B类：经济、社会、部分理工C类：人文、社科D类：艺术、体育E类：校本CAP课程专题课程选修一选修二高中数学必修第十页，共28页。主要功能必修课程：

为学生发展提供基础；学业质量检测的内容；高中毕业的依据；选修1课程：为学生发展提供基础；高考的内容（文理不分科）；选修2课程：为学生确定人生方向提供引导；为学生展示数学才能提供平台；为学生发展数学兴趣提供选择；为高等学校自主招生提供依据。第十一页，共28页。必修函数与数列向量与几何统计与概率数学应用数学文化选修1导数与函数向量与几何统计与概率数学应用数学文化第十二页，共28页。模块间的基本关系：整体性：教育功能的整体性、数学结构的整体性、核心素养体现的整体性；递进性：知识发展的递进性、认知水平的递进性；数学理解深度的递进性；关联性：数学纵向发展的关联性、数学横向联系的关联性、局部与整体的关联性、模块之间的关联性、数学与文化、教育价值的关联性、数学与外部世界的关联性；多样性：需求的多样性、选择的多样性、认识角度的多样性。第十三页，共28页。必修、选修1内容的修改原则（7条）：1.依据“课程方案”、“数学课程标准”理念，体现目标与核心素养。2.根据《调研报告》提供的修改建议，解决实践中存在的三个突

出问题：必修课课时紧；初高中过渡不好；模块逻辑不强。3.根据12国高中数学课标（基础司）、10国高中数学教材。4.保持稳定性

必修：原来必修部分内容；强调基础性，高中毕业所需知识。

选修Ⅰ：主要内容是原必修、选修Ⅰ、选修Ⅱ的部分内容。5.遵循高考文理不分科。6.突出数学主干内容、体现数学本质。7.仅提供内容结构及知识要求，为教材编写、教师教学创造空间。第十四页，共28页。修改后必修、选修1内容结构必修（8学分）选修1（6学分）准备知识①集合（4课时）②常用逻辑用语（4课时）③三种基本关系（2课时）——函数①函数（函数+基本初等函数，52课时）②数列（14课时）①导数及其应用（16课时）②生活中的优化问题举例（2课时）③基本不等关系与线性规划（8课时）代数与几何①立体几何初步（18课时）②平面向量（14课时）③平面向量的应用（解三角形）（8课时）①空间向量与立体几何（12课时）②解析几何（34课时）统计与概率概率（12课时）①随机现象概念②古典概型、几何概型统计（12课时）①统计观念②统计过程③样本估计总体概率（26课时）①计数原理②随机事件性质③离散的随机模型统计（10课时）①回归分析模型②独立性检验模型第十五页，共28页。主要变化：突出知识主线：函数、代数与几何、统计与概率；结构的变化：将必修的五个模块合并为三个模块；将原来选修1、2的模块合并为三个模块。（模块逻辑）删除的内容：三视图、算法、推理与论证；解析几何内容调整到选修。（课时过紧）增加了准备知识。（初高中衔接）整体难度在文理之间。（高考文理不分科）第十六页，共28页。（四）选修2的课程的内容结构共分为5类，具体情况如下：选修2课程A：部分理工类（6学分）B：社会、经济、部分理工类（6学分）C：人文、部分社科类（6学分）D：艺术、体育类（4学分）E：校本课程CAP课程专题课程课程分

支微积分（2.5）线性代数与几何（2）统计与概率（1.5）基于三维空间的线性代数与几何微积分（2）线性代数（1）统计与概率（2）模型（1）概念、命题与逻辑推理（2）符号、模型与数学应用（2）社会调查与数据分析（2）美与数学（1）音乐中的数学（1）美术中的数学（1）体育中的数学（1）微积分1（3）微积分2（3）线性代数（3）统计概率（3）家庭理财机器人中的数学家乡发展中的数据注：不要求学生选修每类课程的所有内容，可以根据自己的兴趣、能力和需要选修其中的部分内容。面向一般高中前10%学生。第十七页，共28页。（五）内容标准表述方式重要数学概念：通过什么样的教学情境，运用什么样的教学手段，经历什么样的过程，获得什么样的知识、技能、思想和经验，形成什么样的核心素养。导数概念（举例）

通过典型实例（物理、几何、经济）的分析，运用几何图形和数学软件，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，抽象出导数概念，借助特殊极限感悟一般极限的思想，把握平均变化率与瞬时变化率的关系，理解导数的意义，积累抽象数学概念的经验（参见例2、例3）。

必修、选1、选2后素养要求。最后素养水平划分。2023/3/20第十八页，共28页。（六）数学内容、基本素养、素养水平三维图素养随着内容的递进不能下降；在相同内容上不同素养的水平不一定相同。注：蓝色部分为一个素养在不同内容上的水平；红色部分为另一个素养在不同内容上的水平。2023/3/20第十九页，共28页。2023/3/20第二十页，共28页。（五）课程内容中的“大概念”及关系确定原则：贯穿高中数学始终；承载着数学核心素养；

本身具有深刻的思想内涵；在数学和数学应用中重要；划分清晰：内紧外松，组内方差小、组间方差大。初步结果：函数、运算、几何、数据第二十一页，共28页。函数函数概念映射关系变量函数基本性质整体性质单调性周期性对称性局部性质特殊极限--导数具体函数模型函数的应用函数在数学中的应用函数与方程（二分法）函数与不等式函数与极值（最值）函数在实际中的应用研究函数的基本思想方法代数方法微积分的方法图形的方法第二十二页，共28页。运算运算对象数代数式向量运算规则运算顺序等式和不等式的性质运算应用运算在数学中的应用运算与函数运算与方程运算与不等式运算与几何度量运算与概率运算与统计量运算在实际中的应用运算的思想方法运算与推理程序化的方法第二十三页，共28页。几何图形分类空间图形柱、锥、台球平面图形直线型曲线型研究图形的基本思想方法综合几何变换几何解析几何向量几何几何的应用几何在数学中的应用几何在实际中的应用几何直观实物与图形空间图形与平面图形用图形描述问题用图形探索解决问题的思路用图形理解和记忆结果几何图形分类空间图形柱、锥、台球平面图形直线型曲线型研究图形的基本思想方法综合几何变换几何解析几何向量几何几何的应用几何在数学中的应用几何在实际中的应用几何直观实物与图形空间图形与平面图形用图形描述问题用图形探索解决问题的思路用图形理解和记忆结果第二十四页，共28页。数据随机概念统计过程收集数据描述数据提取信息说明问题模型回归分析古典概型几何概