江苏省盐城市2020-2021学年高三上学期期中数学试题

盐城市2021届高三年级第一学期期中考试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.3.已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢（）A.5 B.6 C.7 D.85.函数的图象大致是（）A. B. C. D.6.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，的半衰期为5730（设的原始量为1，经过年后，的含量，即）.现有一古物，测得共为原始量的，则该古物距今约多少年？（）（参考数据：，）A.1910 B.3581 C.9168 D.171907.已知数列满足，，，且是等比数列，则（）A.376 B.382 C.749 D.7668.设，若，则与的大小关系为（）A. B. C. D.以上均不对二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.设函数，，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.010.函数单调递增的必要不充分条件有（）A. B. C. D.11.在中，角，，的对边分别为，，，若，则角可为（）A. B. C. D.12.设数列，若存在常数，对任意正数，总存在正整数，当，有，则数列为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（）A.等差数列不可能是收敛数列B.若等比数列是收敛数列，则公比C.若数列满足，则是收敛数列D.设公差不为0的等差数列的前项和为，则数列一定是收敛数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.请把答案写在答题纸的指定位置上）13.若，则_______.14.在中，角，，的对边分别为，，，为边上的中线，若且，则_______，中线的长为_______.15.若是单调递增的等差数列，且，则数列的前10项和为_______.16.若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是_______.四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17.设函数，.（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范围.18.设，其中为正整数，.当时，函数在单调递增且在不单调.（1）求正整数的值；（2）在①函数向右平移个单位得到奇函数；②函数在上的最小值为；③函数的一条对称轴为这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成解答.已知函数满足_______，在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，.试问：这样的锐角是否存在，若存在，求角；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.20.在中，为边上一点，，.（1）若，且角，求的长；（2）若，且角，求角的大小.21.设等