教学设计 函数的表示法

1.2.2函数的表示法（一）（一）教学目标1．知识与技能（1）了解函数的三种表示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数.（2）提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.2．过程与方法通过示例的分析和求解，明确函数三种不同表示法的优点，从而培养学生恰当选用函数的表示形式表示函数的能力.3．情感、态度与价值观（二）教学重点与难点重点：选用恰当形式表示函数；难点：体会函数三种表示形式的优点.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点.从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习回顾引入课题1．回顾函数的有关概念.2．函数的表示方法.解析式：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.师：函数的概念中的关键词是什么？生：集合A中任何一个元素在B中都有唯一元素与之对应.师生：共同回顾函数三种表示形式.将新、旧知识有机整合示例剖析例1某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解析：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.用列表法可将函数y=f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数y=f(x)表示为下图.知识总结：①解析法的优点：（1）简明，全面地概括了变量间的关系；（2）通过解析式能求出任意一个自变量的值所对应的函数值.②图象法的优点：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于通过图象来研究函数的某些性质.③列表法的优点：不需计算便可以直接看出自变量的值相对应的函数值.测试序号测试序号成绩姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.师：同一函数用三种形式表示，它们各自有何特点.师生合作总结三种形式的特点即优点.师：举例说明在我们的日常生活中用三种形式表示的函数生：（1）年级日誌表——列表法；（2）工厂生产图——图象法；（3）银行利率表——列表法；（4）医务室的各年级身高统计图——不是图象法.一元一次函数图象—图象法一元二次函数解析式—解析法反比例函数师：是否所有函数均能用三种方法表示呢？自示例2生：例2不方便使用解析法表示.例2解析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助.从上图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.师生合作总结三种方法的优点.通过范例分析体会三种表示法的优点，感知不是所有函数均能用三种形式表示.应用举例例3画出函数y=|x|的图象.例4某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场销售与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）（1）写出图一表示的市场售价间接函数关系P=f(t).写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t).（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？师生合作、讨论、探究函数的图象法与解析法的互相转化途径，并能利用图象求值域.例3解：由绝对值的概念，我们有所以，函数y=|x|的图象如图所示.例4解：（1）由图一可得市场售价间接函数关系为，f(t)=由图二可得种植成本间接函数关系式为g(t)=(t–150)2+100，(0≤t≤300)（2）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得：h(t)=f(t)–g(t).即h(t)=当0≤t≤200时，得h(t)=(t–50)2+100.∴当t=50时，h(t)取得在t∈[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，得h(t)=(t–350)2+100.∴当t=300时，h(t)取得在t∈(200,300]上的最大值87.5.综上所述由100＞87.5可知，h(t)在t∈[0,300]上可以取得最大值是100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大.能力提升(表示法的转化及函数图象的应用)培养形与数的转化能力和数形结合思想应用意识.形成映射的概念映射的定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.例5以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点，集合B={(x|y)|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A={x|x是新华中学的班级}，集合B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.师：讲授映射的定义.生：由映射观点定义函数.师生合作解答例5.例5解析：（1）按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有惟一的实数与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射.（2）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有惟一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射.（3）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到B的一个映射.（4）新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：A→B不是从集合A到B的一上映射.了解映射的含义.通过例题分析加深映射概念的理解.归纳总结1．函数的表示法：解析式、图象法、列表法.2．3．优点：解析式简明、全面、实用、图象法和列表法直观、直接、方便函数与映射的关系：函数是实数集到实数集的特殊映射.师生合作完成学生回顾总结，老师引导点评、阐述.反思总结提升对函数表示的理解与掌握课后作业学生独立完成巩固知识，提升能力备选例题例1下图中可作为函数y=f(x)的图象是（D）例2函数的图象为下图中的（C）例3作出下列函数的图象：（1）y=|x–1|