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文档简介
2023年湖南省长沙市贺龙体育运动学校高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,,则△ABC一定是
(
)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案:A略2.若命题“如果p,那么q”为真,则()A、q?p
B、非p?非q
C、非q?非p
D、非q?p参考答案:C略3.如图所示,在平行四边形中,AE∶EB=1∶2,若=6cm2,则为().A.54cm2
B.24cm2C.18cm2
D.12cm2参考答案:C4.已知平面α∥平面β,直线m?平面α,那么直线m与平面β的关系是()A.直线m在平面β内 B.直线m与平面β相交但不垂直C.直线m与平面β垂直 D.直线m与平面β平行参考答案:D【考点】直线与平面平行的判定.【分析】根据线面平行的性质得到直线m与平面β没有公共点,由线面平行的定义可得.【解答】解;因为平面α∥平面β,直线m?平面α,所以直线m与平面β没有公共点,所以直线m∥平面β;故选D.【点评】本题考查了面面平行的性质以及线面平行的判定,运用了线面平行的定义,属于基础题.5.的内角对边分别为,若,则等于A.30°
B.60°C.120°
D.150°参考答案:A略6.函数的定义域是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B略7.若x,y满足不等式组则的取值范围是(
)A. B. C. D.参考答案:A8.已知函数,当时,则有(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A当时,,则9.已知,,如果∥,则实数的值等于
(
)A.
B.
C. D.
参考答案:C10.
直角三角形ABC的直角边AB在平面α内,顶点C在α外,且C在α内的射影为C1(C1不在AB上),则△ABC1是A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一枚硬币任意抛掷三次,事件A=“至少一次出现反面”,事件B=“恰有一次出现正面”,求P(B|A)=
参考答案:略12.不等式|x-8|-|x-4|>2的解集为
.参考答案:{x|x<5}13.椭圆+=1(a>b>0)上任意两点P,Q,若OP⊥OQ,则乘积|OP|?|OQ|的最小值为.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】题意可设点P(|OP|cosθ,|OP|sinθ),Q(|OQ|cos(θ±,|OQ|sin(θ±),由P、Q在椭圆上,即可得出结论.【解答】解:题意可设点P(|OP|cosθ,|OP|sinθ),Q(|OQ|cos(θ±,|OQ|sin(θ±),由P、Q在椭圆上,得:=+,①=+,②①+②,得+=+,∴当|OP|=|OQ|=时,乘积|OP|?|OQ|最小值为.故答案为:.14.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为P元,则销售量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系:Q=8300﹣170P﹣P2.问该商品零售价定为元时毛利润最大(毛利润=销售收入﹣进货支出).参考答案:30【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用.【分析】毛利润等于销售额减去成本,可建立函数关系式,利用导数可求函数的极值点,利用极值就是最值,可得结论.【解答】解:由题意知:毛利润等于销售额减去成本,即L(p)=pQ﹣20Q=Q(p﹣20)=(p﹣20)=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000,所以L′(p)=﹣3p2﹣300p+11700.令L′(p)=0,解得p=30或p﹣﹣130(舍去).此时,L(30)=23000.因为在p=30附近的左侧L′(p)>0,右侧L′(p)<0.所以L(30)是极大值,根据实际问题的意义知,L(30)是最大值,故答案为:3015.已知定义在[-2,2]上的函数f(x)满足f(x)+f(﹣x)=0,且,若f(1﹣t)+f(1﹣t2)<0,则实数t的取值范围为
.参考答案:[-1,1)由题意可得,函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的减函数,不等式即:f(1﹣t2)<f(t﹣1),据此有:,求解关于实数t的不等式可得实数的取值范围为[-1,1).点睛:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法,也可以利用它去判断函数的奇偶性.
16.一个频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.6,则估计样本在「40,50),[50,60)内的数据个数之和是
.参考答案:21
略17.过点(1,-1)与曲线f(x)=x3-2x相切的直线方程是
.参考答案:或由题意可得:,设曲线上点的坐标为,切线的斜率为,切线方程为:,(*)切线过点,则:,解得:或将其代入(*)式整理可得,切线方程为:或.
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球,得到黄球,得到绿球的概率各是多少?参考答案:袋中任取一球,得到红球、黑球、黄球、绿球是彼此互斥的。从袋中任取一球,记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”分别为A、B、C、D则有;;解得.即得到黑球,黄球和绿球的概率分别为略19.从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动,若随机变量表示所选3人中女生的个数,求的分布列与数学期望参考答案:解:依题意,η的可能取值是5,6,7,8,9,10,11
则有P(η=5)=
P(η=6)=;
;
;
∴η的分布列为
。
略20.(12分)设全集合,,,求,,参考答案:略21.(本小题满分13分)等比数列中,已知
(I)求数列的通项公式;(Ⅱ)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及数列的前项和。
参考答案:22.(本小题满分10分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,⊥平面,,,分别是,的中点.(Ⅰ)证明:∥平面;(Ⅱ)求证:.参考答案:(Ⅰ)证明:,分别是,的中点
……………2分平面,平面
∥平面
……………4分(Ⅱ
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