2020年山东省日照市中考数学试卷（含解析）

2020年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求的的选项选出来．1．（3分）（2020•日照）2020的相反数是（）A． B． C．﹣2020 D．20202．（3分）（2020•日照）单项式﹣3ab的系数是（）A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a3．（3分）（2020•日照）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）A．1.02×106 B．1.02×105 C．10.2×105 D．102×1044．（3分）（2020•日照）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查全国初中学生视力情况 B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况 C．调查某品牌汽车的抗撞击情况 D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率5．（3分）（2020•日照）将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）6．（3分）（2020•日照）下列各式中，运算正确的是（）A．x3+x3＝x6 B．x2•x3＝x5 C．（x+3）2＝x2+9 D．7．（3分）（2020•日照）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（）A．8 B．8 C．4 D．28．（3分）（2020•日照）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．9．（3分）（2020•日照）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和俯视图10．（3分）（2020•日照）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A．6π B．12π﹣9 C．3π D．911．（3分）（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59 B．65 C．70 D．7112．（3分）（2020•日照）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.不需写解答过程，只要求填写最后结果．13．（4分）（2020•日照）分解因式：mn+4n＝．14．（4分）（2020•日照）如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是．15．（4分）（2020•日照）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为．16．（4分）（2020•日照）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是．三、解答题：本大题共6小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2020•日照）（1）计算：（）﹣1cos30°；（2）解方程：1．18．（10分）（2020•日照）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．19．（10分）（2020•日照）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是；众数是；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．20．（10分）（2020•日照）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．（1）求证：△ABC≌△BDF；（2）P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN+PN的最小值．21．（14分）（2020•日照）阅读理解：如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sinA，sinB，可得c＝2R，即：2R，（规定sin90°＝1）．探究活动：如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：（用＞、＝或＜连接），并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形．初步应用：在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b．综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（1.732，sin15°）22．（14分）（2020•日照）如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．（Ⅰ）求m，n的值以及函数的解析式；（Ⅱ）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；（2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．

2020年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求的的选项选出来．1．（3分）（2020•日照）2020的相反数是（）A． B． C．﹣2020 D．2020【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2020•日照）单项式﹣3ab的系数是（）A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a【专题】整式；符号意识．【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B．【点评】考查了单项式，单项式的系数是单项式字母前的数字因数．3．（3分）（2020•日照）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）A．1.02×106 B．1.02×105 C．10.2×105 D．102×104【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1020000＝1.02×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•日照）下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A．调查全国初中学生视力情况 B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况 C．调查某品牌汽车的抗撞击情况 D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率【专题】推理能力．【分析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解．【解答】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A．调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故选：B．【点评】本题考查了全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．5．（3分）（2020•日照）将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．【解答】解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．6．（3分）（2020•日照）下列各式中，运算正确的是（）A．x3+x3＝x6 B．x2•x3＝x5 C．（x+3）2＝x2+9 D．【专题】计算题；运算能力．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故选项A不符合题意；B、x2•x3＝x5计算正确，故选项B符合题意；C、（x+3）2＝x2+6x+9，故选项C不符合题意；D、二次根式与不是同类二次根式故不能合并，故选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项的法则以及二次根式的减法运算法则，解题的关键是熟记各种运算法则．7．（3分）（2020•日照）已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1：2，则菱形的面积为（）A．8 B．8 C．4 D．2【专题】矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【分析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．【解答】解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∵菱形的周长为8，∴边长AB＝2，∴菱形的对角线AC＝2，BD＝2×2sin60°＝2，∴菱形的面积AC•BD2×22．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．8．（3分）（2020•日照）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【分析】首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】解：不等式组，由①得：x≥1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2．数轴上表示如图：，故选：D．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是正确确定不等式组的解集．9．（3分）（2020•日照）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（）A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和俯视图【专题】投影与视图；空间观念．【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．【解答】解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是，其中左视图是轴对称图形．故选：B．【点评】考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图．10．（3分）（2020•日照）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（）A．6π B．12π﹣9 C．3π D．9【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力．【分析】根据垂径定理得出CE＝DE，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得出∠EOD＝60°，进而结合扇形面积求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，∴CE＝DE．设⊙O的半径为r，在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即，解得，r＝6，∴OE＝3，∴cos∠BOD，∴∠EOD＝60°，∴，，∴，故选：A．【点评】此题主要考查了垂径定理，勾股定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出∠EOD＝60°是解题关键．11．（3分）（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59 B．65 C．70 D．71【专题】规律型；运算能力；推理能力．【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n＝10求得答案即可．【解答】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．12．（3分）（2020•日照）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【分析】由图象可知a＜0，c＞0，由对称轴得b＝2a＜0，则abc＞0，故①错误；当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，得②正确；由x＝﹣1时，y有最大值，得a﹣b+c≥am2+bm+c，得③错误；由题意得二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2），另一个交点为（1，﹣2），即x1＝1，x2＝﹣3，进而得出④正确，即可得出结论．【解答】解：由图象可知：a＜0，c＞0，，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①abc＜0错误；当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，∴3a＜﹣c，故②3a＜﹣c正确；∵x＝﹣1时，y有最大值，∴a﹣b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），即a﹣b≥am2+bm，即a﹣bm≥am2+b，故③错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的另一个交点为（1，﹣2），即x1＝1，x2＝﹣3，∴2x1﹣x2＝2﹣（﹣3）＝5，故④正确．所以正确的是②④；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.不需写解答过程，只要求填写最后结果．13．（4分）（2020•日照）分解因式：mn+4n＝n（m+4）．【专题】因式分解；运算能力．【分析】直接提取公因式n分解因式即可求解．【解答】解：mn+4n＝n（m+4）．故答案为：n（m+4）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法，口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．14．（4分）（2020•日照）如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是25°．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．【分析】延长EF交BC于点G，根据平行线的性质可得∠2＝∠3＝65°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：如图，延长EF交BC于点G，∵直尺，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3＝65°，又∵30°角的直角三角板，∴∠1＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15．（4分）（2020•日照）《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为．【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．（4分）（2020•日照）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是．【专题】反比例函数及其应用；多边形与平行四边形；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】将点F坐标代入解析式，可求双曲线解析式为，由平行四边形的性质可得OB＝10，BE＝6，由勾股定理可求EG的长，由勾股定理可求CO的长，即可求解．【解答】解：∵双曲线经过点F（﹣12，5），∴k＝﹣60，∴双曲线解析式为．∵▱ABCD的顶点A的纵坐标为10，∴BO＝10，点E的纵坐标为10，且在双曲线上，∴点E的横坐标为﹣6，即BE＝6．∵△BOC和△BGC关于BC对称，∴BG＝BO＝10，GC＝OC．∵EG∥y轴，在Rt△BEG中，BE＝6，BG＝10，∴EG．延长EG交x轴于点H，∵EG∥y轴，∴∠GHC是直角，在Rt△GHC中，设GC＝m，则有CH＝OH﹣OC＝BE﹣GC＝6﹣m，GH＝EH﹣EG＝10﹣8＝2，则有m2＝22+（6﹣m）2，∴，∴GCOC，∴，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2020•日照）（1）计算：（）﹣1cos30°；（2）解方程：1．【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力．【分析】（1）原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式．（2）1，两边同乘以（x﹣2）得，x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得，x＝1．经检验x＝1是原分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根；也考查了实数的运算．18．（10分）（2020•日照）如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE；（2）在（1）的条件下，设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【专题】二次函数的应用；数据分析观念．【分析】（1）矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，则ME＝BE，AM＝GH，而四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMDN＝2S矩形MEFN，即可证明；（2）设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，则，即可求解．【解答】解：（1）证明：∵矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，∴ME＝BE，AM＝GH．∵四块矩形花圃的面积相等，即S矩形AMND＝2S矩形MEFN，∴AM＝2ME，∴AE＝3BE；（2）∵篱笆总长为100m，∴2AB+GH+3BC＝100，即，∴．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2，则，∵，∴BE＝10x＞0，解得x，∴（0＜x）．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，其中（2），用确定BE的长度方法求出x的取值范围是本题的关键．19．（10分）（2020•日照）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79．则这组数据的中位数是75；众数是76；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是；（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）直接利用概率公式计算；（4）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）在72，73，74，75，76，76，79这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为75，众数为76；故答案为：75，76；（2）观察直方图，抽取的30名学生成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为，那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤x＜90范围内，选取A课程的总人数为（人）；（3）因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程D的概率为；故答案为：；（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）（2020•日照）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．（1）求证：△ABC≌△BDF；（2）P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN+PN的最小值．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】（1）根据正方形的性质得出BD＝AB，∠DBA＝90°，进而得出∠DBF＝∠CAB，因为∠C＝∠DFB＝90°．根据AAS即可证得结论；（2）根据正方形的性质AN＝DN，如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，根据垂线段最短，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，则AN+PN的最小值等于DP1＝FC＝14．【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，DF⊥CB，∴∠C＝∠DFB＝90°．∵四边形ABDE是正方形，∴BD＝AB，∠DBA＝90°，∵∠DBF+∠ABC＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DBF＝∠CAB，∴△ABC≌△BDF（AAS）；（2）解：∵△ABC≌△BDF，∴DF＝BC＝5，BF＝AC＝9，∴FC＝BF+BC＝9+5＝14．如图，连接DN，∵BE是正方形顶点A与顶点D的对称轴，∴AN＝DN．如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上，由于点P、N分别是AC和BE上的动点，作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1，所以，AN+PN的最小值等于DP1＝FC＝14．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．21．（14分）（2020•日照）阅读理解：如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sinA，sinB，可得c＝2R，即：2R，（规定sin90°＝1）．探究活动：如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：＝＝（用＞、＝或＜连接），并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形．初步应用：在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b．综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（1.732，sin15°）【专题】圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】探究活动：由锐角三角函数可得2R，可求解；初步应用：将数值代入解析式可求解；综合应用：由三角形的外角性质可求∠ACB＝30°，利用（1）的结论可得，即可求解．【解答】解：探究活动：，理由如下：如图2，过点C作直径CD交⊙O于点D，连接BD，∴∠A＝∠D，∠DBC＝90°，∴sinA＝sinD，sinD，∴，同理可证：2R，2R，∴2R；故答案为：＝，＝，＝．初步应用：∵2R，∴，∴．综合应用：由题意得：∠D＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝45°，AB＝100m，∴∠ACB＝30°．设古塔高DC＝xm，则BCm，∵，∴，∴，∴（m），∴古塔高度约为36.6m．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，读懂材料是本题的关键．22．（14分）（2020•日照）如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．（Ⅰ）求m，n的值以及函数的解析式；（Ⅱ）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；（2）设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．【