2023年河北省邯郸市第二十五中学高二数学理月考试题含解析

2023年河北省邯郸市第二十五中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三直线相交于一点，则a的值是(

)A． B． C．0 D．1参考答案：B略2.函数在点处的导数是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列命题正确的是

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。参考答案：C4.复数的实部与虚部之和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B5.焦点坐标为，。渐近线方程为的双曲线方程是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点，那么（）A．D=0，E≠0，F≠0 B．E=F=0，D≠0 C．D=F=0，E≠0 D．D=E=0，F≠0参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0配方为：+=．可得圆心，半径r=．根据圆与x轴切于原点，即可得出．【解答】解：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0配方为：+=．圆心，半径r=．∵圆与x轴切于原点，∴=0，F=0，≠0，r＞0，解得D=F=0，E≠0．故选：C．7.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质．属基础题．8.参考答案：C9.在等差数列{an}中,若,则等于(

)A.

B.2

C.

D.4参考答案：A10.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数

(其中0≤≤)的图象与y轴交于点.设P是图象上的最高点，是图象与轴的交点，=__________.参考答案：略12.△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AC=2，M是AB的中点，将△ACM沿CM折起，使A,B两点间的距离为，此时三棱锥A-BCM的体积等于________.

参考答案：13.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x∈[0,+∞)时，，则满足

的x的取值范围是

▲

．参考答案：略14.数列{an}中，a3=2，a7=1，又数列{}是等差数列，则a1=

．参考答案：3【考点】等差数列的性质．【分析】由a3=2，a7=1求出等差数列{}的公差，再代入通项公式求出，可求出a1．【解答】解：因为数列{}是等差数列，且a3=2，a7=1，所以=，=，﹣=，设{}公差为d，则4d=，故d=，所以=+（n﹣3）d=+（n﹣3）×=，故an=，所以a1==3．故答案是：3．15.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为

参考答案：16

略16.为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到2×2列联表，经计算的观测值，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过

的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：0.01

17.数列满足，且，则=_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率.参考答案：(1).(2).【分析】（1）根据古典概型概率公式求取到标号为2的小球的概率，列方程解得的值；（2）根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）依题意共有小球个，标号为2的小球个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球概率为，得.（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，标号为2的小球记为，则所有可能的结果为，，，,，，，，，，,，共有12种，而满足的结果有8种，故.19.已知△OAB的顶点，OA边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）求点A关于直线l的对称点的坐标．参考答案：（1）设边的中点为，则，边上的中线所在直线为，即为，故直线的方程为．

…………7分（2）设点关于直线的对称点，则有，解得，即，所以点关于直线的对称点的坐标为．……14分20.已知函数f（x）=（1）求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）设实数k使得f（x）＜kx恒成立，求k的取值范围；（3）设g（x）=f（x）﹣kx（k∈R），求函数g（x）在区间[，e2]上的有两个零点，求k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，可得切线的斜率，即可求函数y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）设实数k使得f（x）＜kx恒成立，分离参数，求最值，即可求k的取值范围；（3）由（2）知，h（x））=在[，]上是增函数，在[，e2]上是减函数，利用函数g（x）在[，e2]上有2个零点，可得k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=…2分∴f′（1）=1，…∴曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=x﹣1；…（2）设h（x）==（x＞0），则h′（x）=（x＞0）令h′（x）=0，解得：x=；…当x在（0，+∞）上变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+∞）h′（x）+0﹣h（x）↗↘由上表可知，当x=时，h（x）取得最大值，…由已知对任意的x＞0，k＞h（x）恒成立∴k的取值范围是（，+∞）．…（3）令g（x）=0得：k==，…由（2）知，h（x））=在[，]上是增函数，在[，e2]上是减函数．且h（）=﹣e2，h（）=，h（e2）=当≤k＜时，函数g（x）在[，e2]上有2个零点，…∴k的取值范围是≤k＜．…21.已知函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范围．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用降次公式和二倍角公式将f（x）化简，上，求出内层函数的范围，结合三角函数的性质可得f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的值域；值域求解x2∈[0，π]，g（x2）的最大值即可，求解即可，需要对m进行讨论哦．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+=cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+）∵上，∴2x+∈[，]∴sin（2x+）≤1．故得时函数f（x）的值域为[0，]；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的最小值为0，对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2）只需要0≥g（x）max即可．∵g（x）=mcos（x+）﹣m+2．x∈[0，π]，∴x+∈[，]∴﹣1≤cos（x+）≤．当m≥0时，g（x）max=，∴≤0，解得：m≥4．当m＜0时，g（x）max=﹣m﹣m+2，∴﹣2m+2≤0，解得：m≥1．∴无解．综合上述，可得m的取值范围[4，+∞）．22.已知z∈C，z+2i和都是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念．【分析】（1）化简等式，利用复数为实数的条件求出a，b的值，即得复数z．（2）化简式子，利用复数与复平面内对应点之间的关系列出不等式组，解不等式组求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），则z+2i=