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eq\o\ac(△,)四△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)四△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABOC形问探：定义：如图①，在四边形ABCD中C=90°，连接BD，若边与所直线有任意一条eq\o\ac(△,)ABD外接圆的直径重合，我们则称：四边形ABCD为圆的内垂径边”（1请你在图①中画出垂四形所应的外接圆；（）如图②，在直径为的中⊥，且BE、CF为O的径，点为上任意一点，请先判定四边形ABOC是为垂径边”，并求出其最大积；图①

图②第2题图

图③问解（3爷有一块形状为垂四形的耕地③示∠A=90°，＜CDm，现如今，张大爷想将耕进行改造，使得A度数不变，且与CD长度不变，若使耕地的积最大，请你给出解决方案，并求出改造后的土地最大面积为多少？解）解①所示，作、的直平分线，交于点O，据垂四边形的义，可知延长DC必点，OD为径，点O为圆心作圆，即“垂径四边形ABCD所应的外接圆；图①

图②第解图

图③（2是垂径四边形；理由：根据垂径四边形的义可知，连接，由于、所直线有意一条与O的直径重合，故四边形ABOC为垂径四边形.∵一，当点ABC的中点时，eq\o\ac(△,)，边的高最大，∴面最大.又∵S=++，根据上述分析以及圆的性质可eq\o\ac(△,)ABO△，过点A作AD⊥点，由于圆直为4，故=2ADOA·sin=2×

22

=.△ABO，即平∠BOD，由于∠A'作A⊥△ABO，即平∠BOD，由于∠A'作A⊥OB于E，则E=OA·sin∠22eq\o\ac(△,)△BODBCD△2BCD22∴（大）=2SABOC

1BOAD2=2；2（3∵四边形ABCD垂径四边”采用1）中方法可作出垂四边形的接圆，：OD、为外接圆O的半径要使改造后的耕地面积最大，由于BCCD不，且∠A的数不变，故根据垂径四边形的定义可知点A为BD上中时，满足题.如解图③所示，设弧BD的点为点

A

'

=150°∴∠A面对的圆心角度数为，故∠BOD，eq\o\ac(△,)BOD为等边三形又∵BCOD与，=m∴根据等边三角形的相关性质可知==mODOB=O，∠OE=AOD=30°，=·

m，过点

A

'''

OE=2m

m，∴A=

111BOAE=×2·m，=BCCO=×3=m2222

A

'

BO与

A

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