2022年广东省佛山市华材职业高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年广东省佛山市华材职业高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若存在x使不等式＞成立，则实数m的取值范围为（） A． B． C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）参考答案：C略2.设满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C作出可行域，由恒成立知令，由图可知，当直线与椭圆相切时，最小，消得：得∴．故选C．3.参考答案：D略4.双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右准线的距离为（

）A.1

B.2

C.3

D.1或3参考答案：D5.（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】：函数单调性的性质．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解答】：解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D【点评】：本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题．6.设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是()A．m∥β且l1∥α

B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β

D．m∥β且n∥l2参考答案：B略7.斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（）A．c=a，i≤14 B．b=c，i≤14 C．c=a，i≤15 D．b=c，i≤15参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c从而判断空白矩形框内应为：b=c，由于程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，只需要循环12次就完成，可求判断框中应填入i≤14．【解答】解：依题意知，程序框图中变量S为累加变量，变量a，b，c（其中c=a+b）为数列连续三项，在每一次循环中，计算出S的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c，所以矩形框应填入b=c，又程序进行循环体前第一次计算S的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环12次就完成，所以判断框中应填入i≤14．故选：B．8.设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使得，，则双曲线的离心率为（

▲)A．2 B． C． D．参考答案：D略9.记等差数列的前项和为，已知，，则(

)A．210

B．120

C．64

D．56参考答案：B略10.已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 A． B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为

.参考答案：略12.己知，若恒成立，则实数m的取值范围是___________．参考答案：13.在△ABC中，若,则

.参考答案：14.函数的单调递减区间是

．参考答案：答案：（3，+∞）15.若，则=

．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：观察发现所求式子的角与已知式子的角之差为，故把所求式子中的角变形为+（x﹣），利用诱导公式sin（+α）=cosα化简后，将已知式子的值代入即可求出值．解答： 解：∵cos（x﹣）=，∴sin（x+）=sin=cos（x﹣）=．故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．16.已知，且，则实数的值为_____________.参考答案：略17.已知向量、的夹角为150°，，，则=

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.(1)求的单调递增区间；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解:（1）当，即时，单调递增，所以，的单调递增区间是（2）由正弦函数的性质可知，当，即时，取得最大值，最大值为；当，即时，取得最小值，最小值为；所以，的最大值为1，最小值为略19.(12分)已知向量,.(1)

求的值;(2)若0<,,且,求的值.参考答案：解析：（1）∵∴

2分∵∴，

2分∴.

6分（2）∵∴

而，∴

8分又∵∴

10分∴.

12分20.设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）（n∈N+）均在函数y=3x+2的图象上．（1）求证：数列{an}为等差数列；（2）设Tn是数列{}的前n项和，求使对所有n∈N+都成立的最小正整数m．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）利用点在直线上，推出Sn=3n2﹣2n，通过an=Sn﹣Sn﹣1，求出an=6n﹣5（n∈N+）．利用等差数列的定义判断{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．（2）化简数列的通项公式，=（﹣），然后求和，利用不等式，求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，=3n﹣2，即Sn=3n2﹣2n，…n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．…当n=1时，a1=S1=1符合上式，…所以an=6n﹣5（n∈N+）．…又∵an﹣an﹣1=6n﹣5﹣[6（n﹣1）﹣5]=6，∴{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．…（2）由（1）知，==（﹣），…故Tn=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣），…因此使得（1﹣）＜（n∈N+）成立的m必须且仅需满足≤，即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10．…21.设.

（1）.求得单调递增区间;

（2）.把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,有零点，求m的范围；参考答案：1.由

由得

所以,的单调递增区间是,(或)

2.由1知的图象,

把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),

得到的图象,

再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,

即,

所以

22.已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；