2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市晖春中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市晖春中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D2.已知F1、F2为双曲线C︰x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=（

） A． B． C． D．参考答案：3.已知一个几何体的三视图如图所示，图中四边形是边长为1的正方形，虚线所示为半圆，那么该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知定义在R上的偶函数f（x）在［0，+∞］上是增函数，不等式f（ax+1）≤f（x–2）对任意x∈[，1]恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．［–3，–1］

B．［–2，0］

C．［–5，1］

D．［–2，1］参考答案：B．试题分析：在R上的偶函数f（x）在［0，+∞］上是增函数，则在［-∞，0］上是减函数，若不等式f（ax+1）≤f（x–2）对任意x∈[，1]恒成立，即对任意x∈[，1]恒成立，当a=0时，对任意x∈[，1]恒成立，可排除A；当a=1时，对任意x∈[，1]不恒成立，可排除C、D，故选B.考点：函数的恒成立问题.5.

函数的周期为A．

B．

C．D．参考答案：答案：C6.篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择．A．16 B．28 C．84 D．96参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、若只有一名控球后卫，可以在两名控球后卫任选1人，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，②、若有2名控球后卫，将两名控球后卫全部选出，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，分别求出每一种情况的出场阵容，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则控球后卫的人数为1或2，分2种情况讨论：①、若只有一名控球后卫，可以在两名控球后卫任选1人，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，则此时有C21C21C43=16种出场阵容；②、若有2名控球后卫，将两名控球后卫全部选出，在两名中锋任选1人，在其他4个人中选出3人，组成球队，则此时有C22C21C42=12种出场阵容；则一共有16+12=28种出场阵容，故选：B．7.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8.（理）函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④试题分析：这类问题，就是要读懂新定义的知识，能用我们已学的知识理解新知识，并加以应用.如①中，但，故不是单函数；②指数函数是单

9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝1，c＝4，B＝45°，则sinC等于()参考答案：B10.是虚数单位，复数=（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝______.参考答案：2

略12.（不等式选讲选做题）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是

.参考答案：略13.设的内角，A、B、C的对边分别为a、b、c，且的值为

，参考答案：略14.．随机变量，若，则______________参考答案：略15.函数的定义域为______________________.参考答案：

略16.已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比为__________．参考答案：略17.双曲线的左、右焦点分别为，直线过，且交双曲线C的右支于A，B（A点在B点上方）两点，若，则直线的斜率k=______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x+1）2+y2=8，过D（1，0）且与圆C相切的动圆圆心为P，（1）求点P的轨迹E的方程；（2）设过点C的直线l1交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l2交曲线E于R，T两点，且l1⊥l2，垂足为W．（Q，S，R，T为不同的四个点）①设W（x°，y°），证明：；②求四边形QRST的面积的最小值．参考答案：（1）解：设动圆半径为r，则，由椭圆定义可知，点P的轨迹E是椭圆，其方程为．（2）①证明：由已知条件可知，垂足W在以CD为直径的圆周上，则有，又因Q，S，R，T为不同的四个点，．②解：若l1或l2的斜率不存在，四边形QRST的面积为2．若两条直线的斜率存在，设l1的斜率为k1，则l1的方程为y=k1（x+1），联立，得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，则，同理得，∴，当且仅当2k2+1=k2+1，即k=±1时等号成立．综上所述，当k=±1时，四边形QRST的面积取得最小值为．略19.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0．（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．20.（本小题满分10分）已知函数（I）

当a=l时，解不等式f（x）<5；（II）

若关于x的不等式f（x）<5有实数解，求实数a的取值范围参考答案：21.．已知，（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。（2）若，求函数在区间上的最小值；参考答案：（1）由条件得到在区间上是增函数且在区间上恒成立，在区间上恒成立，得到，……………3分在区间上恒成立，得到，即，所以实数的取值范围是：。………………6分（2），则，（一）若时，，是上的增函数，所以………9分（二）若时，由得到，且时，，时，，所以；……………12分略22.已知函数．（1）当a=5时，求的单调区间；

（2）若有两个极值点,且，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．参考答案：（1）的定义域为，，

………………3分源:.Com]的单调递增区间为和，单调递减区间为.