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抽象函数的四大性质汇总高级版二轮复习讲义知识梳理抽象函数的对称性与周期性区别与联系①周期性：；；；（为常数）②对称性：对称轴：或者关于对称；对称中心：或者关于对称；③结论：如果同时关于对称，又关于对称，则的周期抽象复合函数的对称性（或奇偶性）说明举例为证：①是奇函数关于对称证明：方法一：平移变换法：方法二：定义法：是奇函数方法三：举例法：是奇函数令②关于对称关于对称证明：方法一：平移变换法：方法二：定义法：关于对称方法三：举例法：关于对称令三．与性质的关系举例为证：①是奇函数是偶函数②是偶函数是奇函数③关于对称关于对称④关于对称关于对称四．函数单调性与对称性（或奇偶性）结合解不等式问题举例为证：①在上是奇函数，且单调递增若解不等式，则有；在上是奇函数，且单调递减若解不等式，则有；②在上是偶函数，且在单调递增若解不等式，则有（不变号加绝对值）；在上是偶函数，且在单调递减若解不等式，则有（变号加绝对值）；③关于对称，且单调递增若解不等式，则有；关于对称，且单调递减若解不等式，则有；④关于对称，且在单调递增若解不等式，则有（不变号加绝对值）；关于对称，且在单调递减若解不等式，则有（不变号加绝对值）；常见的特殊函数性质一览①是奇函数②（为常数）是奇函数③或者或者或者是奇函数④关于对称⑤复合函数的奇偶性：有偶为偶，全奇为奇精选例题已知函数的定义域均为，且，。若的图像关于直线对称，，则（）答案：D深度解析：由可知，又因为，所以，即.所以关于对称。所以的周期为，大致图像如下：因为所以即2.（多选题）设定义在上的函数的导函数为，且，，且为奇函数，则（）函数的图象关于直线对称；函数的图象关于直线对称；；答案：ABD深度解析：因为，所以两边求导，得，即，又因为，所以，所以函数的图象关于直线对称，相应地，函数的图象关于直线对称。因为为奇函数，所以关于对称。所以的周期为。所以。因为，所以关于对称。相应地，函数的图象关于直线对称。所以是正确的。3.已知函数及其导函数的定义域为。记，若为奇函数，为偶函数，则（）答案：C深度解析：因为，所以两边取导数得，又因为为偶函数，所以为奇函数，所以关于对称，所以关于对称。又因为为奇函数，所以。已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则在单调递减；答案：BCD深度解析：，整理成，即。所以设，可知关于对称，又因为为奇函数，所以为奇函数，所以。所以。已知函数，，则下列说法正确的是（）是奇函数；的图象关于对称若函数在上的最大值，最小值分别为，则；令，若，则实数的取值范围是答案：BCD深度解析：，所以关于对称；的图象是否关于对称，方法一：只需验证是否成立。方法二：

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