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第7节切线长定理第三章圆150°

1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？

2.这样的切线能画出几条？如下左图,借助三角板,我们可以画出PA是⊙O的切线.3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数.130°画一画BAOP2在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长有什么区别与联系呢？切线长概念··3

切线和切线长是两个不同的概念：

1.切线是一条与圆相切的直线；

2.切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.切线和切线长OPAB比一比4

OABP思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12折一折5请证明你所发现的结论.APOBPA=PB证明：∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP.(HL)∴PA=PB.试用文字语言叙述你所发现的结论证一证6PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB

从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等.几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等提供了新的方法.OPAB

切线长定理

7。PBAO（3）连结圆心和圆外一点。（2）连结两切点；（1）分别连结圆心和切点；反思：在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形.想一想8AB+CD=AD+BC思考：作出有关已知圆O

的四条切线,图中的线段之间有那些等量关系？再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.探究创新结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.9已知:如图,Rt△ABC的两条直角边AC=10,BC=24,⊙O

是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,求⊙O

的半径.例题示范101.如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,（1）若PB=12,PO=13,则AO=_____；

2．如图,P是⊙O外一点,PA与PB分别⊙O切于

A、B两点,DE也是⊙O的切线,切点为C,

PA=PB=5cm,求△PDE的周长.（2）若PO=10,AO=6,则PB=

；

（3）若PA=4,AO=3,则PO=

,PD=

.巩固提升

第1题OABDCEP第2题11

你通过本节课的学习,哪些是记忆深刻的？值得思考的还有什么？

切线长定理为证明线段相等,角相等,弧相等,垂直关系提供了理论依据.必须掌握并能灵活应用.12A层：1.已知：如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,（1）图中共有几对相等线段？（2）若AF=4,BD=6,CE=8,则△ABC的周长是

；（3）若AB=9,BC=15,AC=12,AF=

,BD=

,CE=

.达标测试OFEDCBA132.如图,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,C是上任意一点,过C作⊙O的切线,交PA及PB于D、E两点,已知∠P=50°,PA=PB=6cm,则∠DOE=

,△PDE的周长是

.ABPDOEC14

ABPCOB层：如图，过⊙O外一点作⊙O的切线PA、

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