北师大版2022高考总复习数学理考点演练4定积分与微积分基本定理

第十四节定积分与微积分基本定理1.下列式子正确的是()A.eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝f(b)－f(a)＋cB.eq\i\in(a,b,)f′(x)dx＝f(b)－f(a)C.eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝f(x)＋cD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\in(a,b,)fxdx))′＝f(x)2.(2022·山东潍坊模拟)eq\i\in(,1,)－1|x|dx等于()A.eq\i\in(,1,)－1xdxB.eq\i\in(,1,)－1(－x)dxC.eq\i\in(,0,)－1(－x)dx＋eq\i\in(,1,)0xdxD.eq\i\in(,0,)－1xdx＋eq\i\in(,1,)0(－x)dx3.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则eq\i\in(1,2,)f(－x)dx的值等于()A.eq\f(5,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,6)4.(改编题)已知自由落体的运动速度v＝gt(g为常数)，则当t∈[1,2]时，物体下落的距离为()A.eq\f(1,2)gB.gC.eq\f(3,2)gD.2g5.若eq\i\in(1,a,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)))dx＝3＋ln2，则a的值为()A.6B.4C.36.∫eq\f(π,2)－eq\f(π,2)(1＋cosx)dx等于()A.πB.2C.π－2D.π7.(2022·陕西)从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．8.设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若eq\i\in(0,1,)f(x)dx＝f(x0)(0≤x0≤1)，则x0的值为________．9.一物体在力F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10，0≤x≤2，,3x＋4，x>2))(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4处，则力F(x)做的功为________．10.(改编题)由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为______.6.D解析：∫eq\f(π,2)－eq\f(π,2)(1＋cosx)dx＝2∫eq\f(π,2)0(1＋cosx)dx＝2(x＋sinx)eq\f(π,2)0＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋1))＝π＋2.7.eq\f(1,3)解析：阴影部分的面积为S＝eq\i\in(0,1,)3x2dx＝x3|eq\o\al(1,0)＝1，所以点M落在阴影区域的概率为eq\f(1,3).8.eq\f(\r(3),3)解析：∵eq\i\in(0,1,)f(x)dx＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)ax3＋cx))))eq\o\al(1,0)＝eq\f(1,3)a＋c＝axeq\o\al(2,0)＋c，∴axeq\o\al(2,0)＝eq\f(1,3)a，∴x0＝eq\f(\r(3),3)或x0＝－eq\f(\r(3),3)(舍去)．9.46解析：W＝eq\i\in(0,4,)F(x)dx＝eq\i\in(0,2,)10dx＋eq\i\in(2,4,)(3x＋4)dx＝10x|20＋eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x2＋4x))))eq\o\al(4,2)＝46.10.eq\f(1,4)解析：由题图知，S＝eq\i\in(0,t,)(t2－x2)dx＋eq\i\in(t,1,)(x2－t2)dx＝eq\f(4,3)t3－t2＋eq\f(1,3)，S′＝4t2－2t，令S′＝0，得t＝0或t＝eq\f(1,2)，S＝eq\f(4,3)t3－t2＋eq\f(1,3)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\