高中物理比赛模拟试题四

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐高中物理比赛模拟试题四高中物理比赛模拟试题四

一.如图11-16所示，两个木块A和B，质量的的不为mA和mB，紧挨着并排放在水平桌面上，A，B间的接触面垂直于图面而且与水平成θ角。A，B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。开始时A，B都静止，现施一水平推力

F于A，要使A，B向右加速运动，且A，B间别发生相对滑动，则

1．μ的数值应满脚啥条件？

2．推力的最大值别能超过多少？（只思考平动，别思考转动咨询题）

解：1）、令N表示A，B间的相互作用力，垂直

于接触面，如图11-17所示。若A相关于B发生滑动，则A在竖直方向必有加速度。现要使A相关于B别滑动，则A受的力N在竖直方向的分力必须小

于或等于A的重力。因此要使B向右加速运动而并且A相关于B别滑动，必须并且满脚下列二式：

,0)cos(sin>=+-amNgmNBAθμθ（1）.cosgmNA≤θ（2）由（1），（2）二式可解得

.

tanθμB

AA

mmm+，因此温度下落到-20°C前A丝即被拉断。A丝断后。F=0，即使温度再下落非常多，B丝也不可能断。

三.如图31-8所示，MN为一竖直墙，一平面镜OB绕过O点的垂直于图画的水平轴转动，转动角速度为ω，在墙上的A点有一水平光轴投射到平面镜上被反射后又射到墙上形成一光点D，试求此刻反射点在墙上挪移的速度。已知AO=d，此时平面镜与墙面间的夹角为θ。

分析一：作出墙面在镜中的像MO'如图31-9所示，其中A'点为A点的像，

由于物像对称，故图中应有θ2,,='∠'⊥'-='AAOMOACdAOOA，且

CDA'三点共线。在MN看来，D点的光线如同是由A'点沿直线CDA'射来的一样，墙面MO的像OM'

相关于MN以速度ω2转动。由于这一转动，一方面使得A'点以

OAV'?=ω20沿AD'方向运动，

显然这一运动并不可能使光点

在墙上发生挪移；另一方面，则有“光线”CDA'也随OM'

一道相关于墙面A'点以角速度ω2转动，由此显然会造成光点D在墙上的挪移，综合以上两项可知，此刻研究光点在墙面上的挪移，只要思考“光线”CDA'转动造成的效果就能够了。

解一：在图31-9中，设记忆一段非常短的时刻t?，则CDA'绕A'点转运的角度为t?=?ωα2，墙上的光点刚由D点移至F点，设此刻光点挪移

的速度大小为υ（由于t?非常小，则DF也非常短，能够近似地把光点在这段距离上的运动看成是匀速运动），则

图31-8

图31-9

M

FD

A

tDF?=υ

另一方面，由于t?非常小，则α?也非常小，在FA'上取DAEA'='，则有

2π

=

'∠≈'∠EDADEA

θ

π

22

-=

'∠≈'∠DAAFDA

θ

θπ2cos22sinDE

DEDF=

??

???-=

而在DEA'?∠中又近似有

tOADADE???'=??'=ωθα22tantd??=θω2tan2以DE之表达式代入前式中，便得

t

dDF?=

θθ

ω2cos2tan2

故有：

θθωυ2cos2tan2dtDF=?=

分析二：如图31-10所示，设MO在镜中的像为OM'

，显然，反射光线CD的像DC'与入射光线AC共线，当平面镜OB转动时，D点在墙MN上挪移，其对应的像点D'则在像MO'上挪移。D'点沿MO'挪移的速度大小与D点沿MN挪移的速度大小是相等的，故由此求出D'沿MO'挪移的速度大小便求出了D点沿MN挪移的速度大小。

D'点是射线AC与OM'的交点。在题述事情下，射线AC别动，MO则绕

O点以角速度ω2转动，由于这一转动导致D'点挪移。此刻D'点的运动能够

看成是由两个分运动合成的合运动，这两个分运动是：由于MO'以速度ω2转动而导致D'点

随OM'

一道转动和D'相关于OM'在OM'上向远离O点的方向运动。这两个分运动合成的合运动是D'点沿射线AC远离A点的运动。上述两分运动对应的分速度分不如图31-10中的⊥V和

//V（其中⊥V的分方向与OM'垂直，大小为ω2?'=⊥DOV，合速度即为DV'。

解二：如图31-10，在DOA'?中，有

θ2cosd

DO=

'

图31-10

在速度合成的平行四边形中

θθωθωθ2cos2tan22tan22tan//dDOVV=

?'==⊥

即时此光点D沿墙面挪移的速度大小为θθ

ω2cos2tan2d。

四．如图31—35所示，海岛都市A离C海岸120km，海滨都市B离C点160km，已知陆地上汽车速度是海上轮船速度的2倍，要使A、B两都市之间运输时刻最少，转运码头D建在何处最佳？

解法一：应用数学知识求解：

设∠ADC=α，则AD=αα

sin120

sin=

ACBD=CB-CD=160-ααα

sincos120160tan120-

=vvvt80

sincos601202sincos120160sin120+-=-+=∴αα

ααα

关于()ααcos60,sin-可看作椭圆方程()1

602

2=???

??+-yx上的点。

令

αα

sincos60120-=

m，m值为点（0，120）与()ααcos60,sin-的歪率，从而别难求出

m的最小值，

23

sin=

α

3tan=∴α，从而可得：CD=km

340tan120

=α

(

)

kmDB340160-=∴

即码头应建在距B城(

)km340160-处。上面这种办法，经过构想一具椭圆，把代数运算转化为几何运算，体现了数形结构的思想。

解法二：费马原理

费马指出：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一具极值。也算是讲，光沿光程值为最小、最大或恒定的路程传播。这是几何学中的一具最普遍的基本原理，称为费马原理。

在普通事情下，实际光程大多是取最小值。费马本人最初提出的也是最短光程。光在均

35

31-图

匀介质中的传播，在平面分界面上的反射和折射，基本上最短光程的例子。

把CB设想为空气和水的分界面，光在水中的速度为v，在空气中的速度为2v，则当A发

出的光以临界角

302arcsin

==vv

θ入射到界面上时，依照费马原理可知：BDA→→为

光线由A传到B的最小的路径，因此要使A、B两都市之间运输时刻最少，转运码头D与海岛

都市A的连线与海岸的夹角

60=α

km

kmACCD3403120

60tan===

()

kmBD340160-=∴

即码头应建在距B城()

km340160-处。

比较上述两种解法可看出：把船在水中的运动设想为光在水中的传播，灵便应用费马原理（光程最短），把复杂的数学求极值转化为物理中的全反射现象，化繁为简，使解题步骤大大简化，提高了解题的效率。

五．绝缘光滑水平面上固定一具正点电荷+Q，另一具质量为m、带电量为-q的质点在水平面上绕+Q做椭圆运动，运动过程中-q在水平方向上只受+Q的库仑引力作用。已知在-q的运动中距+Q的最近距离为a，最远距离为最近距离的n倍。咨询：-q到达离+Q最近距离处速率ν1多大？到达离+Q最远距离处速率ν2多大？当-q到达离+Q最远处时，欲要-q变为绕+Q做匀速圆周运动，需要向-q提供多少能量？

解：q-在运动中惟独库仑力做功，动能与电势能总和保持别变，运用开普勒行星运动第二定律有：

nakQqmvakQqmv-=-2

2212121，21nvv=，

联拉方程可解出1v和2v：

makQqnnv211+=，

makQqnnnv2)1(2

+=，q-在最远点从椭圆运动变为匀速圆周运动后，其速率要由2v变为2

v'，而2v'由牛顿第二定律求出：

navmnaQq

k222

)('=

，则

nakQq

nnmvvmE21121212222+-=-'=

?。

六.铀U23892的半衰期τ=45亿年，最终衰变成稳定的铅.20682Pb，假设从有地球开始铀

就延续衰变，如今测出矿石中所含铀和铅的质量之比为.6.3:4试确定地球的年龄。

解：设放射性元素U238

92衰变前的原子核数为N，衰变后剩余原子核数为,N由半衰期

概念可知

τ

tNN)

21(0=依照题意可得

6.34)12(206238=-=τtPbUNMM

由此可得04.22=τ

t

两边取对数后有

04.212145ggt

=

解得46=t亿年

因此，地球的年龄约为46亿年。

七.45027.边长为a的正方形导线框置于按空间均匀分布的磁场区域内，磁感应强度B的方向与线框平面垂直，B随时刻按正弦规律变化，如图45-26(a)所示。若线框中产生的最大感应电流为Im，导线的电阻率为ρ，求导线的横截面积。

分析：已知电阻率ρ和线框的长度a，要求导线的横截面积S，则必须

求得线框的电阻R。而已知mI求R，则必须求感应电动势的最大值mε。感应电动势是因为B

的变化引起穿过线框的磁通量变化而产生的，然而我们无法用初等数学知识求出磁量的变化率，也无法求出感应电动势。我们用等效法来解开那个难题。

如今将图45-26(a)的事情等效为图45-26(b)的事情。这两种事情之因此等效，是因为：图45-26(a)中B按正弦

规律变化，线框面积2

a别变，从而使穿过线框的磁通量按

正弦规律变化；图45-26(b)中B别变，B

穿过线框的有效面积按正弦规律变化，从而使穿过

图45-26(a)

B

B-O

律变化。假如令转速

Tπω2=

（T线框的磁通量按正弦规为图45-26(a)中B按正弦规律变化的周期），初始位置时B与线框平面平行，图45-26(b)中的B为图45-26(a)中的

mB，

这么两图中的线

框的磁通量变化事情就彻底相同了，即等效了。图45-26(b)中感应电流的最大值即

为图45-26(a)中感应电

流的最大值。解：线框中感应电

动