九年级数学下册 2.2.3 二次函数的图象与性质课件2 （新版）北师大版

2.2二次函数的图象与性质（3）1生活中与抛物线相关的美丽建筑图片欣赏2上面的图片可以抽象成下面的抛物线的形式，为了更好的解读它的内涵，就让我们开启这节课的探究旅程吧数学模型31.二次函数y=3x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是什么？y=3x2-2的图象呢？比较二者的联系．2.二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的图象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？温故4探究一活动内容1：探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质1．请同学们在同一坐标系中作出二次函数y=2x2、

y=2(x－1)2和y=2(x+1)2的图象．(1)完成下表：(2)分别作出二次函数y=2x2、y=2(x－1)2和y=2(x+1)2的图象．(3)二次函数y=2(x－1)2和y=2(x+1)2的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同点和不同点?它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值分别是什么?(4)你认为函数图象的左右平移由什么来决定？是怎么样来决定的？5抛物线y=2x2y=2(x－1)2y=2(x+1)2图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值开口大小填一填6Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x+1)2

x

-3-2-10123

y=2x2

…

8

2

0

2

8

…

y=2(x-1)2

…

…

8

2

0

2

8

y=2(x+1)2

8

202

8

…

…在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x+1)2的图象7用平移观点看函数：

抛物线可以看作是由抛物线平移得到。xyo(1)当h>0时，向右平移个单位；(2)当h<0时，向左平移个单位。归纳简记为：左加右减8y=a(x-h)2a>0a<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性开口向上开口向下│a│越大，函数图象开口越小直线x＝h顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(h,0)二次函数y=a(x-h)2的图象和性质归纳9探究二活动内容2：

探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质2.你能给出函数y=2(x－1)2+1的对称轴、顶点坐标和最值吗？函数y=2(x+1)2-1的对称轴、顶点坐标和最值又是怎样的？你能类比归纳二次函数y=a(x-h)2+k的图象的对称轴、顶点坐标和最值吗？你有什么发现？试填写下表：1.在同一直角坐标系内：C层学生作函数y=2x2+3的图象；B层学生作函数y=2(x－1)2+1的图象；A层学生作函数y=2(x+1)2-1的图象，并与自己在活动内容1中所作的函数y=2x2、y=2(x－1)2和y=2(x+1)2的图象相比，说出你的发现．10抛物线y=2x2y=2x2+1y=2(x－1)2+1y=2(x+1)2-1图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值开口大小填一填11二次函数的顶点式

是y=a(x-h)2＋k

顶点坐标(h,k)；

对称轴：直线x=h；

最值：当x=h时

最值为y=k

结论12探究二活动内容2：

探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质3.由函数y=2x2

的图象，能得到函数y=2x2+1，y=2(x－1)2，y=2(x－1)2+1的图象吗？你是怎样得到的？由此你认为二次函数y=a(x-h)2+k的图象如何由二次函数y=ax2的图象平移得到？13的图象可以由向上平移一个单位长度向右平移一个单位长度向右平移一个单位长度向上平移一个单位长度的图象先向上平移一个单位长度再向右平移一个单位长度,或者先向右平移一个单位长度再向上平移一个单位长度而得到.关系y=2(x-1)214

二次函数y=a(x-h)2＋k的图象可以通过y=ax2图象平移而得到：y=a(x-h)2＋k(a≠0)的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的．

平移口诀：“左右平移在括号,上下平移在末梢,左加右减须牢记,上加下减错不了”平移规律15探究二活动内容2：

探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质4．二次函数y=a(x-h)2+k的图象具有那些性质？16二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.归纳171．指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y=2(x+3)

2-(2)y=-(x+1)

2-5(3)y=-(x+1)

2

(4)y=-x

2-1(5)y=(x+1)

2+2(6)y=-3x

2+2

2．函数y=3x

2

图象向左平移2个单位得到函数

图象．3．函数y=-3(x-2)

2-5的图象向左平移

个单位，再向上平移______单位得到函数y=-3（x+1）2+4的图象．4．一条抛物线的形状与y=2x²的形状和开口方向相同，且顶点坐标为（4，-2），试写出它的关系式．学以致用18解：设抛物线为y=a(x-h)²+k∵顶点坐标为（4，-2）∴h=4,k=-2又∵抛物线的形状与y=2x²的形状和开口方向相同

∴

a=2∴抛物线的关系式为y＝2(x－4)²-24．一条抛物线的形状与y=2x²的形状和开口方向相同，且顶点坐标为（4，-2），试写出它的关系式．19小结二次函数y=a(x-h)2＋k的图象通过y=ax2图象平移得到的平移口诀：

“左右平移在括号，上下平移在末梢，左加右减须牢记，上加下减错不了”20A组：1.函数y＝(x＋3)2－1，当x_____时，y都随x的增大而减小，当x_____时，y有最_______值是_______.2.将抛物线y=x²的图象先沿x轴向左平移4个单位,再沿对称轴向下平移3个单位，得到的抛物线的表达式是

.3.已知y＝5x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的表达式是________.