北师大八上数学里程碑上的数导学案

里程碑上的数学习目标、重点、难点【学习目标】1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题．2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．【重点难点】1、用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2、将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型． 知识概览图数字问题→实际应用题→列二元一次方程组→求得符合条件的解新课导引【情境链接】小明和小梅做猜数游戏，小明说：“我写了从小到大排列的三个数，第一个数(最小)是两位数，且数字之和为7，第二个数(中间的数)是第一个数的十位数字与个位数字对调后的两位数，第三个数(最大的数)是将第一个数的中间添上一个0得到的三位数．这三个数中相邻两个数的差相等”．你知道这三个数吗?小梅用列方程组的方法解决了它．【问题探究】(1)你知道小梅是怎样做的吗?(2)列一元一次方程也可以解决这一问题，请你试一试．【点拨】(1)设第一个数十位数字为

x，个位数字为y则有解得故这三个数依次为16，61，106．(2)设第一个数十位数字为

x，则个位数字为7－x，则有l00

x＋(7－

x)－10(7－

x)－

x＝10(7－

x)＋

x－10

x－(7－

x)．解得

x=1．故这三个数依次为16，61，106．教材精华知识点1数字问题(十进制整数的表示方法)两位数=10a1＋a2，三位数＝l00a1＋10a2＋a3四位数＝1000a1＋100a2＋10a3＋a以上三种数的表示方法在数字问题中经常用到．例如：73=7×10＋3，56＝5×10＋6，235＝2×100＋3×10＋5，4321=4×1000＋3×100＋2×10＋1．即：两位数＝十位数字×10＋个位数字，三位数＝百位数字×100＋十位数字

X10＋个位数字，四位数=千位数字×1000＋百位数字×100＋十位数字×10十个位数字．拓展(1)如果一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数表示为l0a＋b．(2)两个两位数分别为a，b，若把b放在a的前面组成一个四位数，那么这个四位数表示为l00b＋a．知识点2路程由两段组成的行程问题问题中涉及的量的关系如图7－2所示：解决此类应用题常用的两个相等关系；(1)s＝s1＋s2=v1t1＋v2t2．(2)t＝t1＋t2=．课堂检测基础知识应用题1、已知一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是.2、一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位数字大3，把百位上的数字与个位数字对调后，所得的新数比原数小198，求原数．综合应用题3、从A地到B地共28km，一人先乘车，后步行，全程用了1h，已知车速为36km／h，步行速度为4km／h，则乘车路程和步行路程分别为多少千米?探索与创新题4、仔细观察图7－3，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元．体验中考一辆汽车从A地驶往B地，当路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km／h，在高速公路上行驶的速度为100km／h，汽车从A地到B地一共行驶了2．2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析已知个位和十位上的数字，则依据十位上1是10可得．故填10a＋b2、分析可由题意设百位数字、十位数字、个位数字分别为

x，y，17－x－y，等量关系为：百位数字＋十位数字＝个位数字＋3；原数－新数＝198．解：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为

x，y，17－

x－y，根据题意，得解这个方程组，得故原三位数为100

x＋10y＋17－

x－y=100×9＋10×1＋17－9－1＝917．答：原三位数为917．【解题策略】像本题这样设未知数的方法叫做间接设法，它不是直接设所求量，而是设与所求量有关的量，数字问题一般用间接设法．3、分析包含题目全部含义的两个相等关系：(1)总路程＝乘车路程＋步行路程；(2)总时间＝乘车时间＋步行时间．解：设乘车路程为

xkm，步行路程为ykm，则解得答：乘车路程为27km，步行路程为1km．【解题策略】找出此类问题中常用的两个相等关系是解决这类问题的关键．4、分析通过对话中的数量关系可列出方程．解：设饼干标价为

x元，牛奶标价为y元．根据题意，得0．9

x＋y＝10－0．8．①由题意可知

x为正整数，

x与y的和大于10，

x小于10，则

x可取1，2，3，4，5，6，7，8，9．把

x=1代入方程①，得y＝8．3，

x＋y＝9．3＜10．∴

x＝1不合题意，舍去．把

x＝2代入方程①，得y＝7．4，

x＋y＝9．4＜10．∴

x＝2不合题意，舍去．把

x＝3代入方程①，得y＝6．5，

x＋y＝9．5＜10．∴

x＝3不合题意，舍去．把t＝4代入方程①，得y＝5．6，z＋y＝9．6＜10．∴

x＝4不合题意，舍去．把

x＝5代入方程①，得y＝4．7，

x＋y＝9．7＜10．∴

x＝5不合题意，舍去．把

x＝6代入方程①，得y＝3．8，

x＋y＝9．8＜10．∴

x＝6不合题意，舍去．把

x＝7代入方程①，得y＝2．9，

x＋y＝9．9＜10．∴

x＝7不合题意，舍去．把

x＝8代入方程①，得y＝2，

x＋y＝10．∴

x＝8不合题意，舍去．把

x＝9代入方程①，得y＝1．1，

x＋y＝10．1＞10，符合题意．答：饼干的标价为9元，牛奶的标价为1．1元．体验中考分析此题有一定的开放性．解：答案不唯