2021版北师大版文科数学一轮复习核心素养测评 四十一 8.5.2数列与函数、不等式的综合问题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021版高考北师大版文科数学一轮复习核心素养测评四十一8.5.2数列与函数、不等式的综合问题含解析温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评四十一数列与函数、不等式的综合问题（30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分）1。已知递增的等比数列{an}的公比为q,其前n项和Sn〈0，则 （)A。a1<0,0〈q〈1 B。a1〈0,q>1C。a1〉0，0<q<1 D。a1〉0,q>1【解析】选A。因为Sn〈0，所以a1〈0,又数列{an｝为递增等比数列,所以an+1〉an，且|an｜〉|an+1｜，则—an〉—an+1>0，则q=-an+1-an2。已知等差数列{an｝的公差为d,前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.由S4+S6-2S5=10a1+21d—2(5a1+10d)=d，可知当d〉0时，有S4+S6—2S5>0,即S4+S6〉2S5,反之，若S4+S6〉2S5，则d>0,所以“d〉0"是“S4+S6>2S5”的充分必要条件【名师点睛】本题考查等差数列的前n项和公式,通过套入公式与简单运算，可知S4+S6—2S5=d,结合充分必要性的判断,若p⇒q，则p是q的充分条件,若p⇐q，则p是q的必要条件,该题“d〉0”⇔“S4+S6—2S5〉0”，故互为充要条件3.已知数列{an｝是等比数列,数列{bn｝是等差数列,若a2·a6·a10=33,b1+b6+b11=7π，则tanb2+A。1B。22C。-22【解析】选D.因为an是等比数列所以a2·a6·a10=a63=33,所以a6=因为｛bn｝是等差数列，所以b1+b6+b11=3b6=7π。所以b6=7π所以tanb2+b101-a3·a9=tan2b4.数列｛an}满足an=n2+kn+2，若不等式an≥a4恒成立，则实数k的取值范围是 （)A.[-9，—8] B.［—9，—7]C。(—9，—8) D.(-9,—7）【解析】选B.由已知得n2+kn+2≥4k+18，即(4—n)k≤n2-16,其中n∈N*.当n=1,2，3时，k≤(—n—4)min=—7;当n=4时,等号成立；当n≥5时，k≥(-n-4）max=-9，所以实数k的取值范围是[—9，—7］。5.已知数列｛an}满足a1+12a2+13a3+…+1nan=n2+n(n∈N*),设数列bn满足:bn=2n+1anan+1，数列bn的前n项和为Tn,若Tn<世纪金榜导学号A.14,+C。38,+【解析】选D。数列{an}满足a1+12a2+13a3+…+1nan当n≥2时,a1+12a2+13a3+…+1n-1①-②得1nan=2n,故an=2n2数列bn满足：bn=2n=1则:Tn=1=141-1(n+1)2,由于Tn故：141-1(n+1因为y=n+24n+4=141+1故当n=1时，n+24n+4max=3二、填空题(每小题5分,共15分)6。已知f(x）=11+x，各项均为正数的数列｛an}满足a1=1，an+2=f(an)。若a2010=a2012，则a20+a11的值是【解析】因为an+2=f(an)=11+an，a1=1，所以a3a5=11+12=23,a7=a9=11+35=58,a11=11+58=813,又a即a2010=11+a2010⇒a所以a2010=5-又a2010=11+a2所以1+a2008=25-1即a2008=5-12,依次类推可得a2006=a2004=…=a20故a20+a11=5-12+8答案：137。已知｛an｝是递增的等差数列，a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.（1）数列｛an}的通项公式为.

（2)数列an2n的前n【解析】(1)方程x2—5x+6=0的根为2,3.又{an}是递增的等差数列，故a2=2,a4=3，可得2d=1，d=12故an=2+（n—2）×12=1(2)设数列an2n的前n项和为Sn=a121+a222+a312Sn=a122+a223+a①-②得12Sn=a12+a2-a122+a3-a223+…+=34+141所以Sn=32+121-1答案:(1）an=12n+1（2）2—8.（2020·成都模拟）数列an是等差数列，a1=1，公差d∈1,2,且a4+λa10+a16=15，则实数λ的最大值为【解析】因为a4+λa10+a16=15,所以a1+3d+λ（a1+9d）+a1+15d=15,令λ=f（d）=151+9因为d∈1,2,所以令t=1+9d,t因此λ=f（t)=15t当t∈[10，19］时,函数λ=f（t)是减函数，故当t=10时，实数λ有最大值,最大值为f（10)=—12答案：—1三、解答题(每小题10分，共20分）9。（2018·北京高考)设{an}是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2.（1）求｛an}的通项公式.（2）求ea1+ea2+【解析】(1)由已知,设｛an｝的公差为d，则a2+a3=a1+d+a1+2d=2a1+3d=5ln2，又a1=ln2，所以d=ln2，所以｛an}的通项公式为an=ln2+（n—1）ln2=nln2（n∈N*)。（2)由（1)及已知，ean=enln2=(eln2）n=2所以ea1+ea2+…+ean=21+22+…+2n=2(10.(2020·武汉模拟)数列｛an}满足:a12+a23+…+ann+1=n（1）求{an}的通项公式.（2)设bn=1an,数列｛bn}的前n项和为Sn，求满足Sn>9【解析】(1)因为a12+a23+…+n=1时,可得a1=4，n≥2时，a12+a23+…+与a12+a23+…+两式相减可得an所以an=2n(n+1），当n=1时,也满足，所以an=2n(n+1）.（2）bn=1a