九年级数学第一轮复习第七周课堂过关练习题

解直角三角形及其应用--过达标关建议用时：30分钟1.(2021·泰安)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A，B，C，D，E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1∶2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为(参考数据：eq\r(3)≈1.732)()A.136.6米 B.86.7米C.186.7米 D.86.6米 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.(2021·德州)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长(sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4))()A.6米 B.3米C.2米 D.1米3.(2022·淄博博山二模)如图，在△ABC中，∠C＝45°，tanB＝eq\r(,3)，AD⊥BC于点D，AC＝2eq\r(,6)，若E，F分别为AC，BC的中点，则EF的长为()A.eq\f(2,3)eq\r(,3) B.2C.eq\r(,3) D.eq\r(,6)4.(2021·烟台)数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为________米.(结果精确到1米.参考数据eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)5.(2022·泰安)如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为________(结果精确到0.1m).6.(2021·潍坊)如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资.甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v.若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度.(结果用v表示.参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7) 第5题图 第6题图 第7题图7.(2022·威海)小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度.他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°.请你依据所测数据求出这段河流的宽度.(结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈eq\f(3,8)，cos22°≈eq\f(15,16)，tan22°≈eq\f(2,5)，sin67°≈eq\f(12,13)，cos67°≈eq\f(5,13)，tan67°≈eq\f(12,5))

多边形与平行四边形--过达标关建议用时：20分钟1.(2022·湘西州)一个正六边形的内角和的度数为()A.1080° B.720° C.540° D.360°2.(2022·内江)如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为()A.2 B.4 C.6 D.83.(2022·乐山)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为()A.4 B.3 C.eq\f(5,2) D.2 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图4.(2021·泰安)如图，在平行四边形ABCD中，点E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等.其中正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.(2021·济南)如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE＝________°.6.(2021·聊城)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积.7．(2022·毕节)如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)如图2，点E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周长．

矩形、菱形、正方形--过达标关建议用时：40分钟1．(2022·滨州)下列命题，其中是真命题的是()A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形2．(2022·河南)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为()A．6 B．12 C．24 D．483．(2022·武威)如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G.若点G是EF的中点，则BG的长为________cm.4．(2021·泰安)四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．(1)若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；(2)若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．5．(2022·云南)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，点E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°.(1)求证：四边形ABDF是矩形；(2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S.6．(2022·威海)(1)将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；②求四边形AGCH的面积．(2)如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2eq\r(5)，BC＝7，CF＝eq\r(5)，求四边形AGCH的面积．全等三角形的模型专题题组训练1．(2022·成都)如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是()A．BC＝DE B．AE＝DBC．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D2．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是()A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED3．(2022·宜宾)已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF.4．(2022·苏州)如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F.(1)求证：△DAF≌△ECF；(2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数．5．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABM，连接EM，AE，且使得∠MAE＝45°.(1)求证：ME＝EF；(2)求证：EF2＝BE2＋DF2.6．如图，P是等边三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5.将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ的位置．(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．7.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是BC边上的任意两点，且∠DAE＝45°.(1)将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACF，请在图1中画出△ACF；(2)在(1)中，连接EF，探究线段BD，EC和DE之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由；(3)如图2，M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上一点，且BM＋DN＝MN，试求∠MAN的大小．8．(2022·青海)两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．(1)问题发现：如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：BD＝CE；(2)解决问题：如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．

解直角三角形及其应用--过达标关参考答案1．A2.D3.B4.145.4.4m6．解：1.4v.7．解：这段河流的宽度约为17.1m.16．(1)证明：∵∠BCA＝∠CAD，∴AD∥BC.在△AOD与△COB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BCA＝∠CAD，,AO＝CO，,∠AOD＝∠COB，))∴△AOD≌△COB(ASA)，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)解：△EFG的周长为24.多边形与平行四边形--过达标关参考答案1．B2.B3.B4.D5.186．(1)证明：在△AOE和△COD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠DCO，,AO＝CO，,∠AOE＝∠COD，))∴△AOE≌△COD(ASA)，∴OD＝OE.又∵AO＝CO，∴四边形AECD是平行四边形．(2)解：四边形AECD的面积为24.7．(1)证明：∵∠BCA＝∠CAD，∴AD∥BC.在△AOD与△COB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BCA＝∠CAD，,AO＝CO，,∠AOD＝∠COB，))∴△AOD≌△COB(ASA)，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)解：△EFG的周长为24.矩形、菱形、正方形--过达标关参考答案1．D2.C3.eq\r(13)4．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD且AB∥CD，CB⊥AE.又∵AC＝EC，∴AB＝BE，∴BE＝CD且BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形．(2)∵AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．∵EG⊥AC，∴∠E＝∠GAE＝45°，∴GE＝GA.又∵AF＝BE，∴AB＝FE，∴FE＝AD.在△EGF与△AGD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(GE＝GA，,∠E＝∠DAC＝45°，,EF＝AD，))∴△EGF≌△AGD(SAS)，∴GF＝GD，∠DGA＝∠FGE，∴∠DGF＝∠DGA＋∠AGF＝∠EGF＋∠AGF＝∠AGE＝90°，∴△DGF是等腰直角三角形．5．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE.∵点E是AD的中点，∴AE＝DE.在△BEA和△FED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠FDE，,AE＝DE，,∠BEA＝∠FED，))∴△BEA≌△FED(ASA)，∴EF＝EB.又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形．∵∠BDF＝90°，∴四边形ABDF是矩形．(2)解：四边形ABCF的面积S为18.6．解：(1)①四边形AGCH是菱形．(理由略)②S菱形AGCH＝20.(2)S▱AGCH＝6eq\r(5).全等三角形的模型专题题组训练参考答案1．B2.B3．证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠EDF，,∠B＝∠E，,BC＝EF，))∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AC＝DF，∴AC－DC＝DF－DC，即AD＝CF.4．(1)证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则AD＝BC＝EC，∠D＝∠B＝∠E＝90°.在△DAF和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DFA＝∠EFC，,∠D＝∠E，,DA＝EC，))∴△DAF≌△ECF(AAS)．(2)解：∵△DAF≌△ECF，∴∠DAF＝∠ECF＝40°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠EAB＝∠DAB－∠DAF＝90°－40°＝50°.∵∠EAC＝∠CAB，∴∠CAB＝25°.5．证明：(1)由旋转可知MB＝DF，AM＝AF，∠BAM＝∠DAF.∵∠MAE＝45°，∠MAF＝90°