高中数学(三角函数)练习题及答案

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐高中数学(三角函数)练习题及答案第一章三角函数

一、挑选题

1．已知

为第三象限角，则

2所在的象限是(

)．

A．第一或第二象限

B．第二或第三象限

C．第一或第三象限

D．第二或第四象限

2．若sinθcosθ＞0，则θ在(

)．

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第一、四象限

D．第二、四象限

4π5π

－

4π＝(

)．

3．sin

cos

tan

3

3

6

33

33

C．－

33A．－

B．4

4

D．

4

4

1＝2，则sinθ＋cosθ等于(

)．

4．已知tanθ＋

tan

A．2

B．2

C．－2

D．±2

5．已知sinx＋cosx＝1

(0≤x＜π)，则tanx的值等于(

)．

5

A．－

3

B．－

4

C．

3

D．

4

4

3

4

3

6．已知sin＞sin，这么下列命题成立的是()．

A．若，是第一象限角，则cos＞cos

B．若，是第二象限角，则tan

＞tan

C．若，是第三象限角，则cos＞cos

D．若，

是第四象限角，则tan

＞tan

7．已知集合A＝{|

＝2kπ±

2π

，k∈Z}，B＝{|＝4kπ±

2π

，k∈Z}，C＝

3

3

{γ|γ＝kπ±

2π

，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为(

)．

3

A．ABC

B．BA

CC．CAB

D．BCA

8．已知cos(＋)＝1，sin＝1

，则sin

的值是(

)．

3

A．

1

B．－

1

C．

22

D．－

22

3

3

3

3

9．在(0，2π)内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为(

)．

ππ

5π

π

A．

，∪π，

4

B．

，π

42

4

π5π

π∪

5π3π

C．

，

D．，π

，

44

4

42

10．把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有些向左平行挪移

π

个单位长度，再把所得图象

3

上所有些的横坐标缩短到原来的

1

倍(纵坐标别变)，得到的图象所表示的函数是(

)．

2

A．y＝sin2x－π

，x∈R

B．y＝sin

x

＋π

，x∈R

3

26C．y＝sin2x＋π

，x∈R

D．y＝sin2x＋2π

，x∈R

33

二、填空题

11．函数f(x)＝sin2

x＋3tanx在区间

ππ上的最大值是

．

，

3

4

12．已知sin＝2

5

，π

≤≤π，则tan＝．52

13．若sinπ＋＝3

，则sinπ－＝

．252

14．若将函数y＝tan

x＋π(ω＞0)的图象向右平移π个单位长度后，与函数y＝

4

6tanx＋π

的图象重合，则ω的最小值为

．6

15．已知函数

f(x)＝1(sinx＋cosx)－

12

2

|sinx－cosx|，则f(x)的值域是．

16．对于函数f(x)＝4sin2x＋π

，x∈R，有下列命题：

3

①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos2x－π

；

6

②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；

③函数y＝f(x)的图象对于点(－

，0)对称；

6

④函数y＝f(x)的图象对于直线x＝－

对称．

6

其中正确的是______________．

三、解答题

17．求函数f(x)＝lgsinx＋

2cosx1的定义域．

18．化简：

－(

＋)＋(－)－(

＋)

(1)

sin180

sintan360

；

(＋

)＋(－)＋(

－)

tan

180

cos

cos180

(2)

(＋)＋(－

)

sin

nπsin

nπ

(n∈Z)．

(＋)(－)

sinnπcos

nπ

19．求函数y＝sin2x－π

的图象的对称中心和对称轴方程．6

20．(1)设函数f(x)＝sinx＋a

(0＜x＜π)，假如a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最sinx

小值，假如存在请写出最大(小)值；

(2)已知k＜0，求函数y＝sin2x＋k(cosx－1)的最小值．

参考答案一、挑选题

1．D

解析：2kπ＋π＜＜2kπ＋3

π，k∈Zkπ＋＜

2

＜kπ＋

3

π，k∈Z．224

2．B

解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ，cosθ同号．

当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限；当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限．

3．A

解析：原式＝4．D

πππ

＝－33．sincostan

3634

解析：tanθ＋1＝sin＋cos＝1＝2，sincos＝1．

tancossinsincos2(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝2．sin＋cos＝±2．

5．B

sin＋cos＝

1

xx

得25cos2

x－5cosx－12＝0．

解析：由5

sin2x＋cos2x＝1

解得cosx＝4

或－

3

．55

又0≤x＜π，∴sinx＞0．

若cosx＝4

，则sinx＋cosx≠

1

，55

∴cosx＝－3

，sinx＝

4

，∴tanx＝－

4

．553

6．D

解析：若，是第四象限角，且sin＞sin，如图，

利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D．

(第6题`)

7．B

解析：这三个集合能够看作是由角±

2π

的终边每次分不旋转一周、两周和半周所得到

3

的角的集合．

8．B

解析：∵cos(＋)＝1，

∴

＋＝2kπ，k∈Z．

∴＝2kπ－．

∴sin＝sin(2kπ－)＝sin(－)＝－sin＝－

1

．

3

9．C

解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标

和5

，

4

4

由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．

10．C

解析：第一步得到函数y＝sinx

π

的图象，第二步得到函数y＝sin2x

π

3的图象．

3

二、填空题11．

15．4

2

x＋

3tanx在ππ上是增函数，f(x)≤sin2π＋3tanπ15

．解析：f(x)＝sin

，33＝4

43

12．－2．

解析：由sin＝

25

，

π≤≤πcos＝－

5

，因此tan

＝－2．

5

2

5

13．3．

5

解析：sinπ＋＝3，即cos＝3

，∴sinπ－

＝cos＝3

．

2552

514．1

．

2

解析：函数y＝tan

x＋

π(ω＞0)的图象向右平移

π

个单位长度后得到函数

4

6

y＝tan

x－π＋π

＝tan

ππ

的图象，则

πππ

64x＋－

6

＝－

ω＋kπ(k∈Z)，

4

6

4

6

ω＝6k＋1

，又ω＞0，因此当k＝0时，ωmin＝

1

．22

2

15．－1，．

2

解析：f(x)＝1

(sinx＋cosx)－1|sinx－cosx|＝cosx(sinx≥cosx)22sinx(sinx＜cosx)

即f(x)等价于min{sinx，cosx}，如图可知，

f(x)max＝fπ＝2

，f(x)min＝f(π)＝－1．

42

(第15题)16．①③．

解析：①f(x)＝4sin2xπ

＝4cos

π

2xπ

323π

＝4cos2x

6

＝4cos2xπ

．6

②T＝2π

＝π，最小正周期为π．2

③令2x＋π

时，x＝－π，＝kπ，则当k＝0

36

∴函数f(x)对于点－π

对称．，0

6

④令2x＋ππ

x＝－

π1

，与k∈Z矛盾．＝kπ＋，当时，k＝－

2

326

∴①③正确．

三、解答题

17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．

4

sinx＞0①解析：为使函数故意义必须且只需

2cosx1≥0②

先在[0，2π)内思考x的取值，在单位圆中，做出三角函数线．

由①得x∈(0，π)，

由②得x∈[0，

]∪[7

π，2π]．44

二者的公共部分为

π

x∈0，．

4因此，函数f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋

，k∈Z}．

4

18．(1)－1；(2)±

2

．

cos

解析：(1)原式＝sin

－sin－tan＝－tan＝－1．

tan＋cos－costan(2)①当n＝2k，k∈Z时，原式＝sin(＋2k)＋sin(－k)2

π＝．

(π)－2

＋k(k)cos

sin2πcos2

π

②当n＝2k＋1，k∈Z时，原式＝

sin[

＋(

＋)]＋sin[

－(＋)]2．

[

2k1π2k1π

＝－

sin＋(

＋)][－(＋)]

cos

2k1πcos2k1π

19．对称中心坐标为

kπ＋π，0

；对称轴方程为x＝

kπ