山西省运城市解州中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题（解析版）

山西省运城市解州中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题1.下列各组函数表示同一函数的是（）A.， B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的定义判断即可；【详解】解：对于A：定义域为，，故A错误；对于B：与定义域相同都为，且函数解析式相同，故是同一函数，故B正确；对于C：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故C错误；对于D：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故D错误；故选：B2.函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令，进而解出即可得到答案.【详解】令.故选：A.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果.【详解】若，，则满足，不满足；由可得，不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】结论点睛：判定充分条件与必要条件时，一般根据概念直接判断，有时也需要可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．4.下列函数中，值域为的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据的取值范围，即可判断ABC；对于函数，可得关于的方程有解，得，即可得出y的范围，即可判断D.【详解】解：对于函数，由于，则，故它的值域不是，故A不满足题意；对于函数，由于，则，故它的值域不是，故B不满足题意；对于函数，由于，则，故它的值域不是，故C不满足题意；对于函数，可得关于的方程有解，∴，∴可以取任意实数，即，故D满足条件.故选：D.5.函数为偶函数，且定义城为，则、分别为多少（）A.1，0 B.，1 C.1，1 D.，0【答案】D【解析】【分析】根据奇偶函数的定义域的特点求得，根据函数的奇偶性求得.【详解】由于为偶函数，所以，所以，即，即恒成立，所以.所以分别为.故选：D【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，属于基础题.6.幂函数()的图像如图所示，则的值为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由幂函数()的图像关于轴对称，且在上是减函数，列出关于的不等式，可得答案.【详解】解：由图像可得函数在第一象限为减函数，∴，即，又，∴、、；代入知当时为偶函数，满足题意，故选C.【点睛】本题主要考查幂函数的性质与应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答.7.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B.或C. D.或【答案】C【解析】【分析】根据题意知、为方程的解且，根据韦达定理得，进一步化简可得，再解不等式即可.【详解】解：因为不等式的解集为，所以、为方程解且，所以，解得：，所以即为所以解不等式得，即不等式的解集为.故选：C8.设函数（其中为常数，），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令即可判断为奇函数，则，再根据奇偶性计算可得；【详解】解：因为，令，则，即为奇函数，则，又，即，所以，所以；故选：C9.下列命题为真命题是（）A.是无理数，则是无理数 B.是无理数，则是无理数C.至少有一个整数n使得为奇数 D.命题“R使”的否定【答案】AD【解析】【分析】利用特殊值法：A中有是无理数，B中有为有理数，C中根据奇数与偶数的乘积为偶数，D中将特称命题转化全称命题，判断各项的真假即可.【详解】A：令，则为无理数，正确.B：令，则为有理数，错误.C：知：当为奇数时为偶数，当为偶数时为奇数，所以不可能为奇数，错误.D：“R使”的否定为“有”，正确.故选：AD10.若命题“，”是假命题，则的值可能为（）A. B.1 C.4 D.7【答案】BC【解析】【分析】首先写出特称命题的否定，根据命题“，”是真命题，根据恒成立，讨论的取值，求参数的取值.【详解】由题可知，命题“，”是真命题，当时，或.若，则原不等式，恒成立，符合题意；若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.当时，依题意得.即解得.综上所述，实数的取值范围为.故选:BC.【点睛】本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型.11.已知函数，关于函数f(x)的结论正确的是（）A.f(x)的定义域是R B.f(x)的值域是C.若f(x)=3，则x值为 D.f(x)图象与y=2有两个交点【答案】BC【解析】【分析】利用分段函数的解析式求得定义域、值域即判断选项AB的正误，利用函数值求自变量即判断CD的正误.【详解】由函数知，定义域为，即，A错误；时，，时，，故，故值域为，B正确；由分段的取值可知时，即，解得或（舍去），故C正确；由分段的取值可知时，即，解得或（舍去），故f(x)图象与y=2有1个交点，故D错误.故选：BC.12.设x0，y0，xy=x+y+a，其中a为参数.下列选项正确的是（）A.当a=0时，x+y的最小值是4 B.当a=3时，x+y的最小值是6C.当a=3时，xy的最小值是3 D.当a=3时，xy的最小值是9【答案】ABD【解析】【分析】当a=0时，利用基本不等式判断A的正误；当a=3时利用基本不等式判断BCD的正误即可.【详解】当a=0时，因为x0，y0，故xy=x+y，故，当且仅当时等号成立，故x+y的最小值是4，故A正确；当a=3时，因为x0，y0，故xy=x+y+3，故，解得或（舍去），当且仅当时取得最小值6,B正确；又xy=x+y+3，即，解得或（舍去），当且仅当时取得最小值3，xy的最小值是9，故C错误，D正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：利用基本不等式求最值时，需注意取等号条件是否成立.（1）积定，利用，求和的最小值；（2）和定，利用，求积的最大值；（3）妙用“1”拼凑基本不等式求最值.13.集合的非空真子集的个数为________.【答案】6【解析】【分析】根据非空真子集的定义求出即可.【详解】根据非空真子集的定义，得集合的非空真子集为，共6个.故答案为：6.【点睛】结论点睛：集合含有个元素，则子集的个数为：；非空子集为：，非空真子集为：.14.命题“对所有的实数，满足小于0”用符号语言表示为______；该命题的否定为______.【答案】①.，②.，【解析】【分析】由全称量词的定义和含全称量词命题的否定的形式可得到结果.【详解】将原命题用符号语言表示为：，；由含全称量词命题的否定的形式知原命题的否定为：，.故答案为：，；，.15.若函数、满足，且，则________.【答案】【解析】【分析】本题首先可根据求出以及，然后根据求出，即可求出的值.【详解】因为，所以令，可得，解得，令，可得，解得，因为，所以，，则，故答案为：.16.某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有______名.【答案】10【解析】【分析】利用容斥原理即可求解.【详解】设三个学科竞赛都参加的学生为人，结合已知条件可知，只参加物理、化学两个科目竞赛的学生为人，只参加数学、物理两个科目竞赛的学生为人，只参加数学、化学两个科目竞赛的学生为人，只参加物理竞赛的学生为人，只参加化学竞赛的学生为人，只参加数学竞赛的学生为人，如下图所示：故，解得，故都参加的学生人数为10人，故答案为：10.17.设集合，，或．（1）若，求实数m的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据集合交集的性质，可得两集合之间的关系，分类讨论是否为空集，列出不等式，可得答案；（2）由题意，明确交集中的唯一的整数，结合这个整数，列出不等式，可得答案.【小问1详解】因为，所以．①当时，由，得，解得；②当，即时，成立．综上，实数m的取值范围是．【小问2详解】因为中只有一个整数，所以，且，解得，所以实数m的取值范围是．18.设：实数满足，．（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）解不等式确定命题，然后求出中范围的交集可得；（2）求出不等式的解，根据充分不必要条件的定义列不等式组求解．【小问1详解】时，，，即，又，而，都为真命题，所以；【小问2详解】，，是的充分不必要条件，则且等号不能同时取得，所以．19.若，解关于的不等式【答案】答案见解析.【解析】【分析】根据一元二次方程根的分布情况分论讨论即可.【详解】原不等式可化为⑴当时，原不等式可化为，解得∴原不等式的解集为;⑵当时，方程的两根，若，原不等式可化为,∵，∴原不等式的解集为;若，原不等式可化为,①若，即，原不等式的解集为或;②若，即，原不等式的解集为或;③若，即，原不等式可化为，解得;综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当，原不等式的解集为或，当，原不等式的解集为或，当，原不等式的解集为.20.已知函数.（1）求函数的定义域.（2）判断函数的奇偶性并说明理由.（3）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.【答案】（1）；（2）奇函数，理由见解析；（3）函数在上是增函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）使函数表达式有意义即可求出定义域；（2）由函数的奇偶性定义即可判断；（3）由函数单调性定义即可证明.【详解】解：（1）要使函数有意义，则分母不等于零，即，所以函数的定义域为.（2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称，∵，∴函数是奇函数；（2）判断：函数在上是增函数，证明：任取且，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴函数在上是增函数．21.已知幂函数，且在上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因为函数是幂函数，求出或，再分别验证是否满足函数在上是增函数；（2）由（1）知，根据函数的定义域和单调性解不等式.【详解】（1），即，则，解得或，当时，，当时，，∵在上为增函数，∴.（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，∴，解得：，所以的取值范围为：.【点睛】本题考查幂函数和根据函数的性质解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，属于基础题型.22.已知函数是定义在上偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，（1）请根据图象，补充完整的图象，并写出函数的单调区间；（2）若函数，求函数的最小值．【答案】（1）图象见解析，单