普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标II卷解析版1)

2013年一般高等学校招生全国一致考试(新课标Ⅱ卷)数学

(

文科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名

准考据号填写在本试卷和答题卡相应地点。回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。写在本试卷上无效。答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。每题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1、已知会合M{x|3x1}，N{3,2,1,0,1}，则MIN（）（A）{2,1,0,1}（B）{3,2,1,0}（C）{2,1,0}（D）{3,2,1}【答案】C【分析】由于M{x3x1}，N{3,2,1,0,1},因此MIN{2,1,0}，选C.2、2（）1i（A）22（B）2（C）2（D）1【答案】C【分析】22(1i)2(1i)i，因此2i(1i)(1i)212，选C.11ixy10,3、设x,y知足拘束条件xy10,，则z2x3y的最小值是（）3,A）7（B）6（C）5（D）3【答案】B【分析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即y2xz。作出可行域如图,平移直33线y2xz，由图象可知当直线y2xzy2z的截距最大，333经过点B时，直线x333此时z取得最小值，由xy10得x3，即B(3,4),代入直线z=2x-3y得x3y4z32346，选B.4、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2，B，C，则ABC的64面积为（）（A）232（B）3（C）232（D）311【答案】B【分析】由于B,C,因此A7.由正弦定理得bc22。412，解得c6sinsin64所以三角形的面积为1bcsinA127.因为222sin122sin7sin(4)32212(31)，所以12322222221bcsinA222(31)31，选B.22225、设椭圆C:x2y2221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，PF2F1F2，abPF1F230o，则C的离心率为（）（A）3（B）1（C）1（D）36323【答案】D【分析】由于PF2F1F2,PF1F230o,因此PF22ctan30o23c,PF43c。又313PF1PF263c2a，因此c13，即椭圆的离心率为3，选D.3a3336、已知sin22，则cos2()（）34（A）1（B）1（C）1（D）26323【答案】A1cos2()1cos(22)1sin22)4【分析】由于cos(22，因此421sin21212)3，选A.cos(4226N4S7、履行右边的程序框图，假如输入的，那么输出的（）（A）1111111123（B）2324324（C）11111（D）1131412513223452234【答案】B【分析】第一次循环，T1,S1,k2；第二次循环，T1,S113；2,k2第三次循环，T21,S1121,k4，第四次循环，323T1,S112121,k5，此时知足条件输出2342334S1121214，选B.2338、设alog32，blog52，clog23，则（）（A）acb（B）bca（C）cba（D）cab【答案】D【分析】由于log3211，log5211，又log231，因此c最大。又log25log231log23log25，因此11b，因此cab，选D.，即alog23log259、一个四周体的极点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四周体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则获得正视图能够为（）(A)

(B)

(C)

(D)【答案】A【分析】在空间直角坐标系中，先画出四周体

OABC的直观图，以

zOx平面为投影面，则获得正视图(坐标系中红色部分),因此选A.10、设抛物线C:y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于，两点。若|AF|3|BF|，AB则l的方程为（）（A）yx1或yx!（B）y3(x1)或y3(x1)33（C）y3(x1)或y3(x1)（D）y2(x1)或y2(x1)22【答案】C【分析】抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由于|AF|=3|BF|，因此x+1=3（x+1），因此x=3x2+2121由于|y1|=3|y2|，x1=9x2，因此x1=3，x2=1，当x1=3时，y1212，因此此时y11223，3若y123，则A(3,23),B(1,23),此时kAB3,此时直线方程为y3(x1)。若33y123，则A(3,23),B(1,23),此时kAB3,此时直线方程为y3(x1)。33因此l的方程是y3(x1)或y3(x1)，选C.11、已知函数f(x)x3ax2bxc，以下结论中错误的选项是（）（A）x0R，f(x0)0（B）函数yf(x)的图象是中心对称图形（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(,x0)单一递减（D）若x0是f(x)的极值点，则f'(x0)0【答案】C【分析】若c0则有f(0)0，因此A正确。由f(x)x3ax2bxc得f(x)cx3ax2bx，由于函数yx3ax2bx的对称中心为（0,0），因此f(x)x3ax2bxc的对称中心为(0,c),因此B正确。由三次函数的图象可知，若x0是f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左边，因此函数在区间（-∞,x0）单一递减是错误的，D正确。选C.12、若存在正数x使2x(xa)1建立，则a的取值范围是（）（A）(,)（B）(2,)（C）(0,)（D）(1,)【答案】D【分析】由于2x0，因此由2x(xa)1得xa12x，在座标系中，作出函数2xf(x)xa,g(x)2x的图象，当x0时，g(x)2x1，因此假如存在x0，使2x(xa)1，则有a1，即a1，因此选D.第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。（13）从1,2,3,4,5中随意拿出两个不一样的数，其和为5的概率是_______。【答案】15【分析】从5个正整中随意拿出两个不一样的数，有C5210种，若拿出的两数之和等于5，则有(1,4),(2,3)，共有2个，因此拿出的两数之和等于5的概率为21。105（14）已知正方形ABCD的边长为2uuuruuur_______。，E为CD的中点，则AEBD【答案】2uuuruuur1uuuruuuruuuruuuruuuruuur,因此【分析】在正方形中，AEADDC,BDBAADADDCuuur1uuur21uuur2uuuruuuruuuruuuruuur221222。AEBD(ADDC)(ADDC)ADDC2222（15）已知正四棱锥OABCD的体积为32，底面边长为3，则以O为球心，OA为半2径的球的表面积为________。【答案】24【分析】设正四棱锥的高为h，则1(3)2h32，解得高h32。则底面正方形的对322角线长为236，因此OA(32)2(6)26,因此球的表面积为224(6)224.（16）函数ycos(2x)()的图象向右平移2个单位后，与函数ysin(2x)的图象重合，则_________。【答案】536【分析】函数ycos(2x)，向右平移2个单位，获得ysin(2x)，即ysin(2x)33向左平移个单位获得函数ycos(2x)，ysin(2x)向左平移个单位，得232ysin[2(x)]sin(2x3)sin(2x)cos(2x)23323cos(2x5)，即5。66三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差不为零，a125，且a1,a11,a13成等比数列。（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1a4+a7a3n2；（18）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中A1点，。（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD1；B1（Ⅱ）设AA1ACCB2，AB22，求三棱锥CA1DE的体积。AE（19）（本小题满分12分）D

C1CB经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出

1t该产品获收益500元，未售出的产品，每

1t损失

300元。依据历史资料，获得销售季度内市场需求量的频率散布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了

130t该农产品。以

X

（单位：t

，100

X

150）表示下一个销售季度内的市场需求量，

T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的收益。（Ⅰ）将

T

表示为

X

的函数；（Ⅱ）依据直方图预计收益（20）(本小题满分12分)

T许多于

57000元的概率；在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线yx的距离为2，求圆P的方程。2（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)x2ex。（Ⅰ）求f(x)的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，假如多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1如图，CD为ABC外接圆的切线，

几何证明选讲AB的延伸线交直线

CD于点D，E、F

分别为弦

AB与弦

AC上的点，且BCAE

DCAF，B、E、F

、C四点共圆。（Ⅰ）证明：

CA是

ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若

DB

BE

EA，求过

B、E、F

、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。