人教版初中数学中考考点复习第1部分

人教版初中数学中考考点复习一中考考点（1-1）：有理数、无理数、实数【★★】说明：（1）本节知识点：有理数、无理数、实数的概念；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共2小题；共10分）1.下列说法中错误的是   A.数轴上的点与实数一一对应 B.实数中没有最小的数 C.a，b为实数，若a<b，则a<b D.a，b为实数，若a<b2.下列各数：-+3，-∣-4∣，-325，--12015，-132， A.2 B.3 C.4 D.5二、解答题（共1小题；共13分）3.将下列各数填入相应的集合内． -7，0.32，13，0，8，12，3125，π，0.1010010001⋯（相邻两个1中间依次多1 ①有理数集合  ⋯； ②无理数集合  ⋯； ③负实数集合  ⋯．中考考点（1-2）：数轴【★★】说明：（1）本节知识点：数轴的认识；（2）最大难度：☆☆☆一、选择题（共3小题；共15分）1.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有   A.6个 B.5个 C.4个 D.3个2.数轴上的点A表示的数是-1，将点A向左移动5个单位，得到的数是   A.4 B.-4 C.6 D.-63.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2006次后，点B所对应的数是   A.2005 B.2006 C.2007 D.2008二、填空题（共2小题；共10分）4.a，b，c，d，e是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，c，d，e按照从小到大的顺序排列，得

<

<

<

<

． 5.如图，矩形OABC中，OA=2，AB=1，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是

． 三、解答题（共1小题；共13分）6.实数a，b在数轴上的位置如下所示： （1）在数轴上表示实数a+b与a-b；（2）把a，b，a+b，a-b按从小到大的顺序用“<”连接起来．中考考点（1-3）：倒数与相反数【★★】说明：（1）本节知识点：倒数、相反数；（2）最大难度：☆☆☆一、选择题（共3小题；共15分）1.-2的相反数是   A.2 B.-2 C.12 D.2.-12 A.4 B.-14 C.143.若a与b互为相反数，则下列式子成立的是   A.a-b=0 B.a+b=1 C.a+b=0 D.ab=0二、填空题（共2小题；共10分）4.-+-12的相反数是

．一个数的相反数是5.若x，y互为相反数，a，b互为倒数，则代数式3x+3y-ab2的值是三、解答题（共1小题；共13分）6.有若干个数a1，a2，a3，⋅⋅⋅，an，若（1）求a2=

；a3（2）求a9（3）是否存在M的值，使M÷an-1⋅中考考点（1-4）：绝对值【★★】说明：（1）本节知识点：绝对值的意义和计算；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共3小题；共15分）1.计算∣-2017∣的结果是   A.-2017 B.-12017 C.2017 2.若x+1+3-y=0，则 A.2 B.3 C.4 D.-23.∣a∣+a的值一定是   A.大于零 B.小于零 C.不大于零 D.不小于零二、填空题（共2小题；共10分）4.若∣a∣=2，则a=

5.比较下列每对数的大小：（用“>，<，=”填空） 5

-3，-4

-7，∣-6∣

π．三、解答题（共1小题；共13分）6.（1）已知a是非零有理数，试求a∣a∣（2）已知a，b是非零有理数，试求a∣a∣（3）已知a，b，c是非零有理数，请直接写出a∣a∣中考考点（1-5）：平方根、立方根【★】说明：（1）本节知识点：平方根、立方根的概念；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共1小题；共5分）1.下列说法： ①-2是4的平方根； ②16的平方根是4； ③-225的平方根是15； ④0.25的算术平方根是0.5； ⑤27125的立方根是± ⑥81的平方根是9． 其中正确的说法有   A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（共2小题；共10分）2.-27的立方根是

．3.81的平方根是

，-92的算术平方根是

三、解答题（共3小题；共39分）4.求下列各式的值．（1）1.21；（2）-81（3）±49（4）-1625.求下列各式的值：（1）3-（2）32（3）-3（4）31-6.已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y的平方根．中考考点（1-6）：实数的运算【★★】说明：（1）本节知识点：实数的四则运算；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共3小题；共15分）1.计算：-3 A.1 B.-1 C.9 D.-92.计算+1.25×+2.4×+8 A.24 B.2.4 C.240 D.123.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是   9- 解： 原式 A.① B.② C.③ D.④二、解答题（共3小题；共39分）4.计算：1155.计算：（1）-23+58+（2）-2--2（3）-5×（4）-126.计算：（1）-9--12017+∣3-π∣+中考考点（1-7）：科学计数法【★】说明：（1）本节知识点：正指数与负指数的科学计数法；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共3小题；共15分）1.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为   A.5×109千克 B.50×109千克 C.5×10102.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043 mm，用科学记数法表示0.000043的结果为 A.4.3×10-4 B.4.3×10-5 C.3.下列各数中用科学记数法表示正确的是   A.0.25×105 B.25×103 C.二、填空题（共2小题；共10分）4.（1）0.000073用科学记数法表示为

； （2）11万用科学记数法表示为

．5.将6.18×10-3用小数表示中考考点（1-8）：幂的运算、零指数幂、负指数幂【★★】说明：（1）本节知识点：同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方、零指数幂、负指数幂；（2）最大难度：☆☆☆一、选择题（共4小题；共20分）1.要使a-30有意义，则a的取值范围是 A.a>3 B.a<3 C.a=3 D.a≠32.下列运算正确的是   A.a2m=a2m B.2a33.下列各式中正确的是   A.2-3=8 C.-2-3=-4.计算a2⋅a4 A.a B.a2 C.-a2二、填空题（共5小题；共25分）5.计算a32的结果是6.若a3⋅am=a7.已知xm=6，xn=3，则xm-n8.计算：-2xy-1-39.若a>0且ax=2，ay=3，则a2x-3y的值为

，三、解答题（共1小题；共13分）10.计算：（1）-ab3（2）2×10（3）-3mn中考考点（1-9）：完全平方公式、平方差公式【★★】说明：（1）本节知识点：完全平方公式与平方差的正逆运用；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共5小题；共25分）1.下列各式能用平方差公式计算的是   A.3a+ba-b B. C.3a+b-3a-b D.2.a+3a2+9a-3 A.a4+81 B.-a4-81 3.若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是 A.16 B.18 C.-18 D.18或-184.已知x+y=-5，xy=3，则x2+ A.25 B.-25 C.19 D.-195.已知m-n2=8，m+n2=2，则 A.10 B.6 C.5 D.3二、填空题（共2小题；共10分）6.如图，从边长为a+3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是

． 7.下图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：

． 三、解答题（共3小题；共39分）8.化简：x+129.计算：1+210.已知a+b=5，ab=2，求代数式a2-ab+中考考点（1-10）：整式的计算【★★】说明：（1）本节知识点：整式的四则运算；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共2小题；共10分）1.若x+y=2，xy=-2，则1-x1-y的值是 A.-1 B.1 C.5 D.-32.当x=3，y=1时，代数式x+yx-y+y2 A.6 B.8 C.9 D.12二、填空题（共1小题；共5分）3.当a=3，a-b=2时，代数式a2-ab的值是三、解答题（共3小题；共39分）4.计算：（1）x2⋅x3+x7（3）x-y+zx-y-z；（4）x5.计算：6x6.先化简，再求值：m-12-mn-2-m-1m+1，其中m和n中考考点（1-11）：因式分解【★★】说明：（1）本节知识点：因式分解的常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共4小题；共20分）1.把多项式a2-4a分解因式，结果正确的是 A.aa-4 B. C.aa+2a-2 2.下列各式能用完全平方公式分解因式的是   A.x2-6x+9 B.1+x2 C.3.下列多项式能用平方差公式分解因式的是   A.4x2+y2 B.-4x4.若多项式x2-x-20分解为x-ax-b，则a，b A.a=4，b=5 B.a=-4，b=5 C.a=4，b=-5 D.a=-4，b=-5二、填空题（共3小题；共15分）5.多项式3a3b36.分解因式：x3-4x=7.实数范围内因式分解：16x4-25=三、解答题（共4小题；共52分）8.因式分解：a+b29.分解因式：a210.材料：一般地，对于任意的a，b，由多项式的乘法法则可以得到 a+b2 a+b2= a-b（1）小聪在进行整式乘法练习时，发现了如下的立方和公式：a+ba ①利用乘法法则，帮小聪写出立方和公式的推演过程； ②根据因式分解与整式乘法之间的互逆关系，写出因式分解的立方和公式：

．（2）请模仿材料中的“转换”方法，分解因式：a3 11.关于x2+ 事实上， x2 利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，其关键在于把常数项分解成两个数字因式积的形式，而且要求这两个数字之和等于一次项系数． 例如：把x2+3x+2 分析：因为二次三项式x2+3x+2的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x 解：x2 请尝试把下列多项式分解因式：（1）a2（2）x2中考考点（1-12）：分式【★★】说明：（1）本节知识点：分式有意义、分式的值=0、分式化简求值；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共6小题；共30分）1.若分式a+5a-5有意义，则a的取值范围是 A.a=-5 B.a≠5 C.a=5 D.a≠-52.若分式x+1x-2的值为零，则 A.x=-2 B.x=1 C.x=2 D.x=-13.一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为   A.aba+b小时 B.a+bab小时 C.a+b小时 D.4.计算x2y A.x2y B.-x2y 5.化简x-yx+y÷ A.1x2-y2 B.y-xx+y6.计算：2x2x-y+ A.1 B.-1 C.2x+y D.x+y二、填空题（共2小题；共10分）7.化简：x2-9x8.若a+3b=0，则1-ba+2b÷三、解答题（共2小题；共26分）9.计算：（1）2aa-2（2）4-m10.先化简x2-4x+4x2-1中考考点（1-13）：二次根式【★★】说明：（1）本节知识点：二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的非负性、二次根式的化简计算；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共5小题；共25分）1.若3m-1有意义，则m能取的最小整数值是   A.0 B.1 C.2 D.32.最简二次根式1+a与4-2a的被开方数相同，则a的值为   A.a=-34 B.a=43 C.3.若x=5-3，y=5 A.25 B.23 C.8 4.下列各式计算正确的是   A.483=16 B.311÷325.若x+22+y-3=0 A.5 B.6 C.-6 D.-8二、填空题（共1小题；共5分）6.计算27-12÷三、解答题（共2小题；共26分）7.计算：（1）-332；8.计算：（1）9×49；（2）8×（3）548+12÷3中考考点（1-14）：比较数的大小【★★】说明：（1）本节知识点：利用数轴、绝对值比较数的大小；（2）最大难度：☆☆☆一、选择题（共3小题；共15分）1.下列四个数中，最小的正数是   A.-1 B.0 C.12 D.2.下列比较大小错误的是   A.-0.02<1 B.4 C.--343.在-1和2之间的数是   A.-3 B.-2 C.0 D.3二、填空题（共2小题；共10分）4.请将下列各数：7，0，-1.5，-π2，235.a>0，b<0且a+b<0，用“<”连接a，b，-a，-b，a-b为：

．三、解答题（共2小题；共26分）6.如图：观察实数a，b在数轴上的位置． （1）a

0，b

0，a-b

0（请选择<，>，=填写）（2）化简：a27.结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列代数式的大小．（1）已知0<a<1，则比较1a

1a2（填>，=（2）如果a<0，给出：a=-12，a=-0.25，a=-2，a=-5，利用给出的a的值，通过数的运算，归纳有关特例，说明a与1中考考点（1-15）：新定义型计算【★★】说明：（1）本节知识点：新定义型计算；（2）最大难度：☆☆☆一、选择题（共9小题；共45分）1.规定a⨂b=10a×10b，如2⨂3=102 A.32 B.1032 C.1012 2.定义一种运算*，其规则为a*b=1a+1b，如2*3=12 A.112 B.712 C.173.“⊕”表示一种运算，已知2⊕3=2+3+4=9，7⊕2=7+8=15，3⊕5=3+4+5+6+7=25，按此规则，若n⊕100=50，则n的值为   A.-49 B.-50 C.49 D.504.如果“！”是一种数学运算符号，并且知道：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6；⋯．那么，2011!2010!= A.1 B.2 C.2011 D.20105.对于正数x，规定fx=11+x，例如f2=11+2= A.2014 B.2015 C.2014.5 D.2015.56.设a是有理数，用a表示不超过a的最大整数，如1.7=1，-1=-1，0=0，-1.2 A.a+-a=0 B.a+-a等于 C.a+-a≠0 D.a+-a等于7.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：Fn=pq．例如18可以分解成1×18、2×9或3×6，这时就有F18=36=12．给出下列关于Fn的说法：（1）F2=12；（2）F A.1 B.2 C.3 D.48.定义新运算，a*b=a1-b，若a，b是方程x2-x+14m=0m<0 A.0 B.1 C.2 D.与m有关9.对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b=a若a≥b,b若a<b.a⊗b=b若a≥b,a若a<b A.5 B.3 C.6 D.3二、解答题（共3小题；共39分）10.在实数范围内定义运算"⊕"，其法则为：a⊕b=a2-b211.定义运算“※”为：a※（1）计算：3※（2）画出函数y=2※x 12.阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：我们知道，n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a⏟n可记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3），一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则（1）计算以下各对数的值：log24=

，log216=

，（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式?log24，log216，（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：logaM+logaN=logaMN（a>0 请你根据幂的运算法则：am=答案中考考点（1-1）：有理数、无理数、实数【★★】一、选择题1.C 2.C 二、填空题3.①有理数集合-7,0.32,1②无理数集合8,③负实数集合-7,⋯．中考考点（1-2）：数轴【★★】一、选择题1.C 【解析】由条件得整数为2，3，4，5，共4个．2.D 3.A 二、填空题4.b，a，d，e，c5.5三、解答题6.（1）如下图所示为所求：

（2）由（1）图直接可得：a-b<a<a+b<b．中考考点（1-3）：倒数与相反数【★★】一、选择题1.A 2.B 3.C 二、填空题4.-125.-【解析】由x，y互为相反数，a，b互为倒数，得x+y=0，ab=1，当x+y=0，ab=1时，3x+3y-ab3x+y三、解答题6.（1）23；

（2）由题意可得：a4=11-3=-故a9=a3，则a9

（3）从该题可以看出，an-1任意三个连续的数字，它们三个数字均为-12，23因此，这三个数字相乘，得出的结果是：an-1⋅a所以，利用倒推法，由-1故这个M值存在，它的值为12中考考点（1-4）：绝对值【★★】一、选择题1.C 2.A 3.D 二、填空题4.±5.>，>，>三、解答题6.（1）当a为正数时，a∣a∣=1；当a为负数时，

（2）当a，b同为正数时，a∣a∣+b∣b∣=2；当a，b同为负数时，a∣a∣+（3）-3或-1或1或3．中考考点（1-5）：平方根、立方根【★】一、选择题1.B 二、填空题2.-33.±3，9三、解答题4.（1）1.21=1.1

（2）-81

（3）±49

（4）-1625.（1）3-

（2）32

（3）-3

（4）31-6.∵5x-1的算术平方根为3，∴5x-1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=-4，4x-2y=4×2-2×-4∴4x-2y的平方根是±4．中考考点（1-6）：实数的运算【★★】一、选择题1.B 2.A 3.C 【解析】9-∴第③步错误．二、解答题4.15.（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式6.（1）原式

（2）原式中考考点（1-7）：科学计数法【★】一、选择题1.C 2.B 【解析】0.000043=4.3×103.C 二、填空题4.7.3×10-55.0.00618中考考点（1-8）：幂的运算、零指数幂、负指数幂【★★】一、选择题1.D 2.A 3.C 4.B 二、填空题5.a6.67.28.-9.427，【解析】a2x-3ya3x+2y三、解答题10.（1）原式=

（2）原式=

（3）原式=中考考点（1-9）：完全平方公式、平方差公式【★★】一、选择题1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 二、填空题6.a+67.a+b2=a2+2ab+b2（或三、解答题8.原式9.110.a2∵a+b=5，ab=2，∴原式中考考点（1-10）：整式的计算【★★】一、选择题1.D 2.C 二、填空题3.6三、解答题4.（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式5.原式6.由题意可知：mn=10，原式中考考点（1-11）：因式分解【★★】一、选择题1.A 2.A 3.C 4.B 二、填空题5.36.x7.4三、解答题8.a+b29.原式10.（1）①a+ba②a

（2）a11.（1）原式=

（2）原式=中考考点（1-12）：分式【★★】一、选择题1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 【解析】x-y6.A 二、填空题7.x-38.5三、解答题9.（1）原式

（2）原式10.x2-2x≤4, ⋯⋯①由①得x≥-2，由②得x<2，∴-2≤x<2，∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，取x=0得（x可以取-2，0），x-2x+1中考考点（1-13）：二次根式【★★】一、选择题1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 二、填空题6.1三、解答题7.（1）-3

（2）42a8.（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式中考考点（1-14）：比较数的大小【★★】一、选择题1.C 2.D 3.C 二、填空题4.-【解析】7，0，-1.5，-π2，235.b<-a<a<-b<a-b三、解答题6.（1）<；>；<

（2）原式7.（1）<

（2）a=-12时，1aa=-0.25时，1a=-4，a=-2时，1a=-0.5，a=-5时，1a=-0.2，当-1<a<0时，a>1当a<-1时，a<1当a=-1时，a=1中考考点（1-15）：新定义型计算【★★】一、选择题1.C 2.A 【解析】因为a*b=1a+13.A 【解析】根据题意可知：因为n⊕100=n+又因为n⊕100=50，所以100n+50×99=50，所以2n+99=1，所以n=-49．4.C 5.C 6.B 【解析】（1）当a是整数时，a+（2）a不是整数时，例如：a=1.7时，1.7+所以a+综上，可得a+-a等于0或7.B 【解析】（1）正确，（2）因为24=4×6，所以F24=46=238.A 【解析】b*b-a*a=b1-b因为a，b为方程x2-x+所以a2化简得a2-a=-14代入上式得原式=-b9.A 二、解答题10.∵a⊕b=a∴4⊕3⊕x=∴72∴x2∴x=±5.11.（1）∵4≥0，∴3※

（2）当x≥0时，y与x的关系式为y=2x；当x<0时，y与x的关系式为y=-2x；列表如下：x描点、连线，如图所示．12.（1）2；4；6【解析】∵2∴log∵2∴log∵2∴log

（2）4×16=64，log2

（3）设logaM=x，那么有ax=M，又设log故logaM+logaN=x+y根据对数的定义化成对数式为x+y=log∴log中考考点（2-1）：等式的基本性质【★】说明：（1）本节知识点：等式的两条基本性质；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共2小题；共10分）1.下列运用等式性质进行的变形中，不正确的是   A.如果a=b，那么a+3=b+3 B.如果a=b，那么a- C.如果a=b，那么ac=bc D.如果a=b，那么a2.把方程2x+3y-1=0改写成含x的式子表示y的形式为   A.y=132x-1 B.y=131-2x二、填空题（共1小题；共5分）3.如果等式x=y变形到xa=ya，那么三、解答题（共1小题；共13分）4.已知：a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2 解：因为a2 所以c2 所以c2 所以△ABC是直角三角形．（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：

；（2）错误的原因为

；（3）本题正确的解题过程：答案一、选择题1.D 2.B 二、填空题3.a≠0三、解答题4.（1）③

（2）等式两边不能同时除以0

（3）因为a2所以c2所以a2-b当a2-b当c2=a所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．中考考点（2-2）：不等式的基本性质【★★】说明：（1）本节知识点：不等式的三条基本性质；（2）最大难度：☆☆☆一、选择题（共3小题；共15分）1.若m＞1，则下列各式中错误的是 A.3m>3 B.-5m<-5 C.m-1>0 D.1-m>02.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是   A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b3.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是   A.P>R>S>Q B.Q>S>P>R C.S>P>Q>R D.S>P>R>Q二、填空题（共3小题；共15分）4.用“<”或“>”填空：⑴若x>y，则x+2

y+2；⑵若x<y，则-2x

-2y．5.当m

时，不等式m+3x>2的解集是x<6.已知点P1-m,2-n，如果m>1，n<2，那么点P在第

三、解答题（共1小题；共13分）7.从特殊到一般，是我们学习和认知新事物经常运用的方法．（1）比较大小： 23

2+13+1，23

2+23+2，23

2+33+3，23

2+43+4（横线上填“>”，（2）请你根据上面的材料，利用字母a，b，c（a>b>0，c>0）归纳出一个数学关系式；（3）运用所学知识，证明你归纳的数学关系式．答案一、选择题1.D 【解析】A、不等式的两边同时乘以3可得到3m>3，与要求不符；B、不等式的两边同时乘以-5可得到-5m<-5，与要求不符；C、不等式的两边同时减去1得m-1>0，与要求不符；D、不等式的两边同时乘以-1可得到：-m<-1，两边同时加1得1-m<0，与要求相符．2.B 3.D 二、填空题4.⑴>，⑵>5.<-36.二三、解答题7.（1）<；<；<；<

（2）ba<b+ca+c（

（3）∵a>b>0，c>0，∴ac>bc，∴ac+ab>bc+ab，∴ab+c∴b+ca+c>ba中考考点（2-3）：一次方程（组）【★★】说明：（1）本节知识点：一次方程（组）的概念及解法；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共5小题；共25分）1.下列方程是二元一次方程的是   A.2x+y=z-3 B.xy=5 C.1x+5=y 2.若xa+2+yb-1=3是关于x，y的二元一次方程，则a， A.a=1，b=1 B.a=-1，b=1 C.a=-1，b=2 D.a=1，b=23.下列方程组中，属于二元一次方程组的是   A.x+y=3,x+z=1 B.x+y=3,y=2 C.x+y=3,x4.二元一次方程组x+2y=10,y=2x的解是 A.x=4,y=3 B.x=3,y=6 C.x=2,y=45.解方程组ax+by=6,cx-4y=-2时，小强正确解得x=2,y=2,而小刚只看错了c，解得x=-2,y=4,则a+b+c A.6 B.4 C.2 D.0二、填空题（共2小题；共10分）6.方程-2x-1=4的解为7.写出二元一次方程2x-y=4的一个整数解

．三、解答题（共2小题；共26分）8.解方程组x+2y=6,9.若关于x的方程3-mx2∣m∣-5+7=2是一元一次方程，那么m的值能确定吗答案一、选择题1.D 2.C 3.B 4.C 【解析】将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，所以x=2．所以y=2x=4．5.A 二、填空题6.x=-17.x=1,y=-2三、解答题8.x+2y=6,得：4x=8,即x=2,把x=2代入①得：y=2,则方程组的解为x=2,9.能确定，∵方程是一元一次方程，∴2∣m∣-5=1，且3-m≠0，由此得m=±3，且m≠3，∴m=-3．中考考点（2-4）：一元二次方程【★★】说明：（1）本节知识点：一元二次方程的概念及解法；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共3小题；共15分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是   A.x2+1 C.x+1x-2=1 2.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p A.1 B.-1 C.2 D.-23.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是 A.x+22=3 B.x-22=3 C.二、填空题（共2小题；共10分）4.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：

．5.方程3xx-1=2x-1三、解答题（共3小题；共39分）6.解方程：（1）25x（2）5x7.解方程：（1）x2（2）2x-38.解方程：（1）2x（2）x2答案一、选择题1.C 2.B 3.A 二、填空题4.x5.x1=1三、解答题6.（1）x1=2

（2）x1=2，7.（1）x所以x

（2）2所以x8.（1）方程整理得：2所以a=2,b=-7,c=3.因为Δ=b所以x=解得：x

（2）方程整理得：x配方得：x即x-2开方得：x-2=±解得：x中考考点（2-5）：分式方程【★★】说明：（1）本节知识点：分式方程的概念及解法；（2）最大难度：☆☆☆一、选择题（共4小题；共20分）1.下列方程：①x-35=1；②3x=2；③1+x5+x=12；④ A.①② B.②③ C.③④ D.②③④2.若关于x的分式方程2x-4=3+m4-x有增根，则m A.-2 B.2 C.4 D.-43.若方程mx+2mx-1=6的解是x=2，则 A.2 B.-2 C.2.4 D.-2.44.将方程x2-4x+1=2- A.x2-2x-3=0 B.x2-2x-5=0 C.二、填空题（共3小题；共15分）5.在解分式方程2x+1- 解：方程两边同乘以x+1x-1 2x-1 解得x=5 检验：x=52时， ∴原分式方程的解为x=5 如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误

（只填序号）．6.若分式方程x-ax+1=a无解，则a的值为7.已知关于x的方程xx-2-m2-x=-1的解大于1，则实数三、解答题（共3小题；共39分）8.解分式方程：（1）2x-3（2）x+1x-19.阅读下列材料：方程1x+1-1x= 方程1x-1x-1= 方程1x-1-1x-2= ⋯⋯（1）请你观察上述方程与解的特征，写出一个解为x=5的分式方程；（2）写出能反映上述方程一般规律的方程，并写出这个方程的解．10.阅读下列材料，回答问题： 关于x的方程：x+1x=c+1c的解是x1=c，x2=1c；x+2x=c+2c（1）请观察上述方程与解的特征，找出关于x的方程x+mx=c+mc（2）请你写出关于x的方程x+2x-1答案一、选择题1.D 2.A 【解析】2=3x-4∵当最简公分母x-4=0时，方程有增根，∴方程的增根为x=4，将x=4代入2=3x-4-m，得3.C 【解析】根据题意得m2解得m=2.4．4.A 二、填空题5.①②6.-1或17.m<0且m≠-2三、解答题8.（1）2x-x+3=0,解得：x=-3,经检验x=-3是分式方程的解；

（2）x+1解得：x=1,经检验x=1是方程的增根，故分式方程无解．9.（1）1x-3

（2）1x-n+2-1x-n+110.（1）x1=c，

（2）x+2x-1=a+∴x-1=a-1或x-1=2∴x1=a中考考点（2-6）：根的判别式【★★】说明：（1）本节知识点：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共4小题；共20分）1.方程x2-3x-5=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根2.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是 A.q<16 B.q>16 C.q≤4 D.q≥43.已知关于x的方程a-5x2-4x-1=0有实数根，则a A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠54.已知a，b，c分别为Rt△ABC∠C=90∘的三边的长，则关于x的一元二次方程c+a A.方程无实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.方程有两个相等的实数根 D.无法判断二、解答题（共2小题；共26分）5.已知关于x的方程x2（1）若x=2是该方程的根，求m的值；（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范围．6.关于x的方程kx（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当方程有两个不相等的整数根时，求k的正整数值．答案一、选择题1.A 2.A 3.A 【解析】分情况讨论：当a=5时，方程为4x=-1，解得x=-14为实数根；当a≠5时，方程为一元二次方程，有实数根即Δ≥0，解得a≥1．综合两种情况，得4.C 【解析】由题意可知：Δ=2b∵a，b，c分别为Rt△ABC∠C=∴a∴Δ=0.∴方程有两个相等的实数根.二、解答题5.（1）把x=2代入方程x2+2x-m=04+4-m=0,解得：m=8.

（2）∵方程x2+2x-m=0∴Δ=2解得：m≥-1．6.（1）当k=0时，原方程变为x+3=0，解得x=-3；当k≠0时，Δ=3k+1此时方程有两个实数根．综上可得，无论k取任何实数时，方程总有实数根．

（2）由题意可得，方程的解为x=-即x1=-1因为方程有两个不相等的整数根，所以正整数k=1．中考考点（2-7）：根与系数的关系【★★★】说明：（1）本节知识点：根与系数的关系及其应用；（2）最大难度：☆☆☆☆一、选择题（共4小题；共20分）1.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x A.1 B.5 C.-5 D.62.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为x=-2，则另一个根为x= A.5 B.-1 C.2 D.-53.已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x A.x2-7x+12=0 C.x2+7x-12=0 4.已知函数y=4x2-4x+m的图象与x轴的交点坐标为x1,0，x2 A.2 B.-2 C.10 D.-10二、填空题（共2小题；共10分）5.若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1，x26.关于x的一元二次方程x2-x+a1-a=0有两个不相等的正根．则a三、解答题（共2小题；共26分）7.已知Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5，两直角边AC，BC的长是关于x的方程x2-m+5x+6m=0的两个实数根．求m的值及AC8.已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图（1），当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90 （2）如图（2），当b>2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90∘ （3）如图（3），当b<2a时，（2）中的结论是否依然成立?请说明理由． 答案一、选择题1.B 2.B 3.A 【解析】因为x1+x所以以x1，x2为根的一元二次方程为4.D 二、填空题5.5【解析】Δ=4m2-4m2-12m+8≥0，可得m≤6.13（注：只要填0＜a＜1【解析】∵关于x的一元二次方程x2-x+a∴Δ=b∴2a-1≠0，即a≠1又∵x1+x2=--1综上，a可取值为0<a<1且a≠1三、解答题7.∵AC，BC的长是关于x的方程x2-∴AC+BC=m+5，AC⋅BC=6m．又AC∴m+5即m2-2m=0，m=2或当m=2时，有x2-7x+12=0，x=3或又BC>AC，∴BC=4，AC=3．8.（1）∵b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a．又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90∴∠AMB=∠DMC=45∴∠BMC=90

（2）存在．证明如下：若∠BMC=90∘，则∵∠AMB+∠ABM=90∴∠ABM=∠DMC．又∵∠A=∠D=90∴△ABM∽∴AMCD设AM=x，则xa整理，得x2∵b>2a，a>0，b>0，∴Δ=b∴方程有两个不相等的实数根．设方程的两根为x1，x2，则有∴x1>0，x2>0故当b>2a时，存在∠BMC=90

（3）不成立．理由如下：若∠BMC=90∘，由（2）知∵b<2a，a>0，b>0，∴Δ=b即不存在点M使△AMB∽故当b<2a时，不存在∠BMC=90中考考点（2-8）：不等式、不等式组（不含参数）【★★】说明：（1）本节知识点：不等式、不等式组的概念及解法；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共3小题；共15分）1.不等式2x-1≥x的解集在数轴上表示为 A. B. C. D.2.解不等式x+23>2x-15 ①去分母，得5x+2 ②去括号，得5x+10>6x-3； ③移项，得5x-6x>-10-3； ④系数化为1，得x>13． A.① B.② C.③ D.④3.不等式组3x≥9,x<5的整数解共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（共3小题；共15分）4.下列式子中是一元一次不等式的有

．（填序号） ①20x-25≥17； ②5+3 ③5+3 ④xπ ⑤7-3x5 ⑥xy+y5.如果m+1x∣m∣+2>0是关于x的一元一次不等式，那么m=6.不等式3x+2>5x-3的正整数解是

．三、解答题（共4小题；共52分）7.解不等式：x-18.解不等式组2x+4≥0,9.解不等式组：4x-10<0,10.解不等式组：-1<2x-1

答案一、选择题1.A 2.D 3.B 二、填空题4.①②④⑤【解析】解决这个问题必须紧扣一元一次不等式的特征：（1）不等式的两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是一次．根据这三个特征，即可得出③不满足（1），⑥不满足（3）．在这里xπ（1π是无理数，可看作x∴④是一元一次不等式．5.1【解析】因为m+1x∣m∣+2>0是关于所以m+1≠0，∣m∣=1．解得：m=1．6.1，2三、解答题7.去分母得，21x-3<42x+35,移项得，21x-42x<35+3,合并同类项得，-21x<38,x的系数化为1得，x>-8.2x+4≥0,解①得：x≥-2.解②得：x<1.∴不等式组的解集为：-2≤x<1.9.4x-10<0,解不等式①得：x<解不等式②得：x>-1.解不等式③得：x≤2.所以原不等式组的解集为-1<x≤2．10•方法一：原不等式组可化为不等式组-1<解不等式

①，得x>-1;解不等式

②，得x≤8.所以不等式组的解集为-1<x≤8.

【解析】方法二：-1<2x-13≤5，-3<2x-1≤15，-2<2x≤16，中考考点（2-9）：不等式、不等式组（含参数）说明：（1）本节知识点：含参数的不等式、不等式组中，根据条件求参数的值或取值范围；（2）最大难度：☆☆☆一、选择题（共4小题；共20分）1.如果关于x的不等式a+1x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是 A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-12.若不等式组x+a≥0,4-2x>x-2有解，则实数a的取值范围是 A.a≥-2 B.a<-2 C.a≤-2 D.a>-23.不等式组5x-3<3x+5,x<a的解集为x<4，则a满足的条件是 A.a<4 B.a=4 C.a≤4 D.a≥44.已知a，b为实数，则解可以为-2<x<2的不等式组是   A.ax>1,bx>1 B.ax>1,bx<1 C.ax<1,bx>1二、填空题（共2小题；共10分）5.已知关于x的不等式组x-a>0,1-x>0的整数解共有3个，则a的取值范围是

6.若不等式组x>2a+3,x>a-5.的解集是x>a-5，则a的取值范围是

三、解答题（共3小题；共39分）7.已知方程组x-y=1+3a,x+y=-7-a的解x为非正数，y为负数．当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<18.已知关于x的不等式x+8<4x+m只有三个负整数解，求m的取值范围．9.若关于x的一元二次方程a-2x2-2ax+a+1=0没有实数根，求ax+3>0的解集（用含答案一、选择题1.B 【解析】由题意，得a+1<0，解得a<-1．2.D 3.D 4.D 【解析】由不等式的形式可以判断当不等式为<，则字母为正可得x<2，字母为负可得x>-2．其他不等式组中的不等号无法得出-2<x<2．二、填空题5.-3≤a<-2【解析】提示：∵a<x<1，∴整数解为0，-1，-2.6.a≤-8三、解答题7.由x-y=1+3a,x+y=-7-a得x=a-3,因为方程组的解x为非正数，y为负数．所以a-3≤0且-4-2a<0，解得-2<a≤3，由a为整数，所以a=-1,0,1,2,3．解不等式2ax+x>2a+1，2a+1x>2a+1又因为不等式2ax+x>2a+1的解为x<1．所以2a+1<0，所以a<-1所以a=-1，所以当a为-1时，不等式2ax+x>2a+1的解为x<1．8.解不等式x+8<4x+m，移项、合并同类项得：-3x<m-8，系数化为1得：x>8-m不等式的负整数解只有三个，所以-4≤8-m解得：17<m≤20．即m的取值范围是17<m≤20．9.因为关于x的一元二次方程a-2x2所以Δ=-2a所以a<-2<0．因为ax+3>0，即ax>-3，所以x<-3所以所求不等式的解集为x<-3中考考点（2-10）：方程不等式的应用【★★】说明：（1）本节知识点：一元二次方程、二元一次方程组、分式方程、一次不等式及不等式组的应用题；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共4小题；共20分）1.用长4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为0.75米2．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x A.x2-x=0.75 C.x4-2x=0.75 2.某种植物适宜生长在温度为18∘C∼20∘C（包括18∘C和20∘C A.18≤22-0.55x100≤20 C.18≤22-0.55x≤20 D.18≤22-3.甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是   A.60x+2=70x B.60x=4.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得   A.x+y=50,6x+y=320 C.x+y=50,6x+y=320 D.二、解答题（共4小题；共52分）5.“登革热”病毒感染蚊子后，可在蚊子唾液腺中大量繁殖，蚊子在叮咬人时将病毒传染给人，可引起病人发热、出血甚至休克．近日广州进入了“登革热”的高发期，有一人患了“登革热”，由蚊子经过血液两轮传染后共有81人患了“登革热”，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为多少?6.在河涌改造中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务．问：引进新设备前工程队每天改造管道多少米?7.为了提倡低碳经济，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如表．经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．甲型（1）求a，b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，且每月要求产量不低于2040吨，请问该公司有几种购买方案?8.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品?答案一、选择题1.A 2.A 3.B 4.B 二、解答题5.设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x所以x=8所以，每轮传染中平均一个人传染了8人．答：每轮传染中平均一个人传染了8人．6.设原来每天改造管道x米，由题意得：360解得：x=30.经检验：x=30是所列方程的解，且符合题意．答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．7.（1）由题意得：a=b+2,解得：a=12,

（2）由题意得：设购甲型x台，则购买乙型10-x台，则有12x+10解得4≤x≤5,当x=4时，10-x=10-4=6，当x=5时，10-x=10-5=5，均满足题意，故共有2种购买方案，答：有2种购买方案．8.（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批蛋糕属第三档次．

（2）设该烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件利润为10+2x-1元，每天产量为76-410+2解得x该烘焙店生产的是第五档次的产品．中考考点（3-1）：函数初步【★★】说明：（1）本节知识点：平面直角坐标系、函数的相关概念、函数的三种表示方法；（2）最大难度：☆☆☆一、选择题（共7小题；共35分）1.如果电影票上用有序数对5,3表示第5排第3个座位，则第2排第7个座位可用有序数对表示为   A.2,2 B.2,7 C.7,2 D.7,72.如图，在平面直角坐标系中A2,0，B-3,-4，O0,0，则△AOB A.4 B.6 C.8 D.33.等腰三角形的周长是40 cm，腰长ycm是底边长x A.y=-0.5x+200<x<20 B. C.y=-2x+4010<x<20 D.4.如图所示，四边形ABCD是边长为4 cm的正方形，动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1 cm/s的速度运动，在这个运动过程中△APD的面积scm2 A. B. C. D.5.已知某山区平均气温与该山区海拔高度的关系如表所示：海拔高度则表中a的值为   A.21.5 B.20.5 C.21 D.19.56.已知Pa,-1和Q2,b关于原点对称，则a+b A.-1 B.1 C.2 D.07.在平面坐标系内，A，B，C三点的坐标分别是0,0，4,0，3,2，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在   A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题（共7小题；共35分）8.点P-2,3关于x轴的对称点的坐标是

9.根据下图中的程序，当输入一元二次方程x2-2x=0的解x时，输出结果y= 10.已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，A的坐标是

．11.函数y=x-2x-3中自变量x的取值范围是12.李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24 m，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD．设BC边的长为x m，AB边的长为y m，则y与x之间的函数解析式y=-12 13.已知点P坐标为1,1，将点P绕原点逆时针旋转45∘得点P1，则点P114.如图所示，在平面直角坐标系中，点A4,0，B3,4，C0,2，则四边形ABCO的面积S= 三、解答题（共2小题；共26分）15.如图所示，购买一种苹果，所付金额y元与购买量x千克之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A-5,1，B-4,4，C-1,-1．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△AʹBʹCʹ，其中点Aʹ，Bʹ，Cʹ分别为点A，B （1）请在所给坐标系中画出△AʹBʹCʹ，并直接写出点Cʹ的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为Pʹx,y，用含x，y的式子表示点P（3）求△AʹBʹCʹ的面积．答案一、选择题1.B 2.A 3.A 4.D 5.B 6.A 【解析】由Pa,-1和Q2,b关于原点对称，得a=-2，a+b20157.C 二、填空题8.-2,-39.-4或210.4,3或-4,311.x≥2且x≠312.0<x<2413.0,14.11三、解答题15.216.（1）△AʹBʹCʹ如图所示，点Cʹ的坐标为4,-5．

（2）点P的坐标为x-5,y+4．

（3）过点Cʹ作CʹH⊥x轴于点H，则点H的坐标为4,0．∵Aʹ，Bʹ的坐标分别为0,-3，1,0，∴

中考考点（3-2）：正比例函数、一次函数的概念及性质【★★】说明：（1）本节知识点：正比例函数、一次函数的概念、图象及性质；（2）最大难度：☆☆一、选择题（共6小题；共30分）1.一次函数y=x-2的图象经过点   A.-2,0 B.0,0 C.0,2 D.0,-22.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx．将a，b，c按从小到大排列并用“<”连接，正确的是   A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b3.已知正比例函数y=-13x图象上的两点x1,y A.y1<y2 B.y1≤4.一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则   A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<05.在同一直角坐标系内，一次函数y=kx+b与y=2kx-b的图象分别为直线l1，l2 A. B. C. D.6.已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是   A.0 B.3 C.-3 D.-7二、填空题（共4小题；共20分）7.已知正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则k的值可以是

．8.一次函数y=2m-6x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是9.函数y=2x+3的图象向下平移5个单位所得到的直线解析式为

．10.已知直线y=n-2x-3与直线y=-3x+5平行，则n=三、解答题（共2小题；共26分）11.已知关于x的函数y=m-3（1）当m，n为何值时，它是一次函数?（2）当m，n为何值时，它是正比例函数?12.已知：一次函数y=2a+4x-3-b，当a（1）y随x的增大而增大；（2）图象与y轴的交点在x轴上方；（3）图象经过第二、三、四象限．答案一、选择题1.D 2.D 3.C 4.B 【解析】∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，且k>0时，直线必经过第一、三象限，∴k>0．∵图象过第三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，∴b<0．5.A 6.B 【解析】∵一次函数y=-2x+3中k=-2<0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大，为-2×0+3=3．二、填空题7.任意负数（答案不唯一）8.m<39.y=2x-210.-1三、解答题11.（1）由题意知∣m∣-2=1，且m-3≠0，解得m=-3，故当m=-3，n为任意实数时，它是一次函数．

（2）由题意知∣m∣-2=1，m-3≠0且n-2=0，解得m=-3，n=2，故当m=-3，n=2时，它是正比例函数．12.（1）y随x增大而增大，故2a+4>0，解得a>-2．

（2）图象与y轴交点在x轴上方，故x=0时，y=-3-b>0，解得

（3）图象经过二、三、四象限，故y随x的增大而减小，2a+4<0，解得a<-2；图象与y轴的交点在x轴下方，故x=0时，y=-3-b<0，解得故a<-2且b<3时，函数图象经过二、三、四象限．

中考考点（3-3）：待定系数法（一次函数）【★★】说明：（1）本节知识点：待定系数法求直线解析式；（2）最大难度：☆☆☆一、选择题（共4小题；共20分）1.与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M-2,0的直线的解析式为 A.y=2x+4 B.y=2x-2 C.y=-2x-4 D.y=-2x-22.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则其函数解析式为   A.y=-2x-1 B.y=-12x-1 C.y=-x-23.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8 min A.20 L B.25 L C.27 L4.如图，在平面直角坐标系中，点P-12,a在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则 A.2<a<4 B.1<a<3 C.1<a<2 D.0<a<2二、填空题（共2小题；共10分）5.已知y-2与x-3成正比例，且当x=1时，y=6，那么y与x的函数关系是

．6.如图，在平面直角坐标系中，A3,0，B0,4，C2,0，D0,1，连接AD，BC交于点E，则 三、解答题（共3小题；共39分）7.已知：如图，在△OAB中，点O为原点，点A，B的坐标分别是2,1，-2,4． （1）若点A，B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；（2）求△OAB的边AB上的中线的长．8.如图，直线AB分别于x轴，y轴交于A，B两点，直线AB与x轴的夹角为30∘，且点B0,-2，求直线 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数y=mxm≠0的图象相交于 （1）根据图象写出A，B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．答案一、选择题1.A 2.B 3.B 4.B 二、填空题5.y=-2x+86.9三、解答题7.（1）∵点A，B都在一次函数y=kx+b图象上，∴把2,1，-2,4代入可得2k+b=1,-2k+b=4,解得k=-∴k=-34，

（2）如图，设直线AB交y轴于点C，∵A2,1，B∴C点为线段AB的中点，由（1）可知直线AB的解析式为y=-3令x=0可得y=5∴OC=52，即AB边上的中线长为8.∵点B0,-2∴OB=2，∵∠BOA=90∴AB=2OB=4，OA=3即A的坐标为23设直线AB的解析式为y=kx+bk≠0把A，B的坐标代入得：b=-2,2解得：k=33，所以直线AB的函数关系式为y=39.（1）由图象可知：点A的坐标为2,12，点B的坐标为∵反比例函数y=mxm≠0∴12=∴反比例函数的解析式为：y=1∵一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点A2,1∴2k+b=12∴一次函数的解析式为y=1

（2）由图象可知：当x>2或-1<x<0时一次函数值大于反比例函数值．

中考考点（3-4）：一次函数图象的平移、轴对称、旋转【★★】说明：（1）本节知识点：一次函数的平移、轴对称、旋转；（2）最大难度：☆☆☆一、选择题（共4小题；共20分）1.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kxk>0的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若直线l与直线y=2x-3关于x轴对称，则直线l的解析式为   A.y=-2x-3 B.y=-2x+3 C.y=12x+33.把函数y=-2x+3的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的图象的函数解析式是   A.y=-2x+7 B.y=-2x-7 C.y=-2x-3 D.y=-2x4.在直角坐标系中，直线a向上平移2个单位后所得直线b经过点A0,3，直线b绕点A顺时针旋转90∘后所得直线经过点B3,0 A.y=-3x+3 B.y=-33x+1 二、填空题（共3小题；共15分）5.将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第

象限．6.在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，将直线y=x绕原点O逆时针旋转15∘，再向上平移3个单位得到直线l，则直线l的解析式为

7.已知直线y=2x+2