2019-2020学年山西省朔州市怀仁县怀仁云东校区高二下学期期中考试数学文科试题 Word版

山西省朔州市怀仁县怀仁云东校区2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,，则（）A.B. C. D.2.设复数z满足，则=（）A.B.C.D.3.极坐标系中，圆到直线的距离最大值为（）A.B.C.D.4.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A．B．C．D．5.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用(万元）4235销售额(万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元6.用反证法证明结论为“自然数中恰有一个偶数”的某命题时，应假设（）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数7.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()A.B.C.D.8.化极坐标方程为直角坐标方程为()A．B．C． D．A．[2，+∞） B．（1，2） C．（1，2] D．（2，+∞）10.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）A.B.C.D.11、已知定点（2，3），为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，则的最小值为（）A.5B.4.5C.3.5D.不能确定12、函数在点处的切线率2，则的最小值是（）A．10B．9C．8D．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若复数是纯虚数，则实数a的值为.14.函数f（x）=x-lnx的单调减区间为．16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：0451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点。其中正确命题的个数有个.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线与圆交于点，求线段的长.18.（12分）在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．19.（12分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；（2）请问能有多大把握认为药物有效？21.（12分）已知顶点为O的抛物线y2=2x与直线y=k（x﹣2）相交于不同的A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当k=时，求△OAB的面积．22（12分）已知函数.求函数的的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.文科数学答案选择题DCBCBDBCADCB填空题13.114.15.16.2三．解答题17.【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）由，得到圆的极坐标方程；（2）将直线的极坐标方程代入，得到，所以.试题解析：（1）可化为，故其极坐标方程为.（2）将代入，得，∴，，∴.18.【答案】(1),；(2)．试题分析：(1)利用把普通方程化为极坐标方程；(2)利用直线参数方程的几何意义,求出,再算出的面积．试题解析：（1）因为的极坐标方程为,的极坐标方程为．（2）将代入,得，解得,因为的半径为，则的面积．19.解：（1）解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列22联表患病不患病合计服药104555没服药203050合计3075105（2）假设服药和患病没有关系，则Χ2的观测值应该很小，而Χ2==6.109．6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效．20.解(1)因为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)过点(1，QUOTE32)，所以1a2＋94b2＝1.①又因为离心率为QUOTE12，所以QUOTEca＝QUOTE12，所以b2a2＝QUOTE34.②解①②得，a2＝4，b2＝3.所以椭圆C的方程为x(2)当直线的倾斜角为时，A(－1，QUOTE32)，B(－1，－QUOTE32)，＝QUOTE12|AB|×|F1F2|＝QUOTE12×3×2＝3≠1227.当直线的倾斜角不为时，设直线方程为y＝k(x＋1)，代入x24＋y23＝1，得(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－8k24k2+3，x1x2＝4k2-124k2+3，所以＝QUOTE12|y1＝|k|x1+x22-4x1x2＝|k|-8k解得k2＝1(k2＝－1817舍去)，所以k＝±1，所以所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y21.解：（1）证明：将直线y=k（x﹣2）代入抛物线的方程y2=2x，消去y可得，k2x2﹣（4k2+2）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=4+，x1x2=4，y1y2=k2（x1﹣2）（x2﹣2）=k2[x1x2+4﹣2（x1+x2）]=k2（4+4﹣8﹣）=﹣4即有x1x2+y1y2=0，则=0，即有OA⊥OB；（2）因为k=，由（1）可得x1=1，x2=4，代入直线方程可得y1=﹣，y2=2，∴A（1，﹣），B（4，2），∴|OA|==，|OB|==2，∴S△OAB=|OA||OB|=××2=3．22.【答案】（