2019-2020学年广东省联考联盟高一上学期质量检测数学(A重点)试题（解析版）

2019-2020学年广东省联考联盟高一上学期质量检测数学(A重点)试题一、单选题1．若集合，，则（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据集合的并集运算，即可求解.【详解】因为，，.故选：A.【点睛】本题考查集合的并集运算，属基础题.2．函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据被开方数是非负数，列不等式求解即可.【详解】要使得函数有意义，则解得.故选：C.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属基础题.3．下列说法正确的是（）A．某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨【答案】B【解析】试题分析：根据事件的频率的概念和事件概率的含义判断正误即可．详解：A.产品的次品率是通过大量的产品通过实验得到的数据，题目中的产品个数很少，故不正确；B.掷硬币正面或反面朝上的概率是通过大量实验得到的准确的值，和实验次数无关，故正确；C.解释同A选项，也不正确；D．事件的概率是大量实验后得到的结果，是准确的值，和实验次数无关，但是D选项的说法体现的不是概率的概念，故不正确．点睛：这个题目考查的是事件的概率的概念和事件频率的概念，这两个值都是通过大量的实验得到的数据，频率和实验次数有关系，概率和实验的次数无关．4．三个数，，的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】将三个数与0或1进行比较，从而区分大小.【详解】由题意得，，∴.故选：A.【点睛】本题考查指数式、对数式的比较大小，属基础题.5．某校有高一学生450人，高二学生540人，高三学生630人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（）A．45 B．60 C．50 D．54【答案】D【解析】由题意利用分层抽样的定义和方法，求出n的值．【详解】解：根据题意可得=，求得

n=54，故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．6．函数且图象恒过的定点是A． B． C． D．【答案】B【解析】根据指数函数的图象恒过定点，即求得的图象所过的定点，得到答案．【详解】由题意，函数且，令，解得，，的图象过定点．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，其中解答中熟记指数函数过定点问题的求解方法是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7．已知如表所示数据的回归直线方程为，且由此得到当时的预报值是27，则实数m的值为（）23456371023A．16 B．17 C．18 D．19【答案】B【解析】由预测值，可以求得参数，进而由回归直线过样本中心点，求得参数.【详解】由题可知：，则①，又②，联立①②解得，．故选：B.【点睛】本题考查回归直线经过样本中心点的知识点，属基础题.8．若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】分和两种情况讨论，根据二次函数的性质列式求解即可.【详解】因为当时，函数在区间上具有单调性，当时，函数的对称轴为，由题可知或，所以或.综上可知，的取值范围是.故答案为B.【点睛】这个题目考查了二次函数的性质的应用，考查了二次函数的单调性，二次函数的单调性和函数的开口方向，对称轴有关.9．已知是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】利用函数奇偶性，结合题意，即可求得解析式.【详解】设，则，因为时，所以，又因为是定义在上的偶函数，所以，故选：C.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，属基础题.10．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据函数的图像特征，数形结合进行判断.【详解】当时，函数的图象如图所示：当时，图象向左平移，满足题意，∴．故选：D.【点睛】本题考查对数型函数单调性的判断，属基础题，涉及数形结合.11．如果已知0<a<1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为()A．2 B．3 C．4 D．与a的值有关【答案】A【解析】设分别作出它们的图象如图所示：由图可知有两个交点，故选A.12．已知函数是奇函数，是偶函数，定义域都是R，且，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意，结合函数的奇偶性，求出函数，代值计算即可.【详解】因为是奇函数，是偶函数，故，又，解方程可得：故.故选：B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，属重要题型.二、填空题13．化简：__________．【答案】1【解析】.答案为：1.14．函数的单调递增区间是_____.【答案】【解析】将函数视为复合函数，根据“同增异减”的判断原则，进行求解；注意定义域的取舍.【详解】记，当单调递增时，单调递减，由得或，又当时，单调递减.故．故答案为：.【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，遵循“同增异减”的原则.15．已知函数满足，且，则______.【答案】【解析】由题可知函数的解析式，再根据函数值求解自变量即可.【详解】由得，因为，所以，即，则，则．故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，以及根据函数值计算自变量的值，属基础题.16．水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是_____．【答案】10【解析】根据平均数和方程列式，然后利用二次函数的判别式小于零，求得样本数据的最大值.【详解】设五个班级的数据分别为，根据平均数和方差得，，显然各个括号为整数.设分别为，则，设，由已知，则判别式，即，解得，即，所以，即样本数据中的最大值是.【点睛】本小题主要考查样本平均数和方差的计算公式，考查样本中数据最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17．设全集，集合，是常数．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）分别求出集合，从而求出即可；（2）求出，结合，从而求出的取值范围.试题解析：（1）时，，又，所以．（2）因为，，所以，所以的取值范围是．18．已知幂函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；（2）证明：函数在上是减函数．【答案】（1）（2）证明见详解.【解析】（1）设出幂函数的解析式，根据函数过点，解方程即可求得；（2）根据函数单调性的定义，按照作差、定号的步骤进行证明.【详解】（1）设幂函数，则有，即，∴，∴.（2）证明：在上任取，且.则，因为，故，即∴，∴函数在上是减函数.即证.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及用单调性的定义证明函数的单调性，属重要题型.19．已知一个口袋有个白球，个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为，，，的抽屉内.（1）求编号为的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.【答案】(1).(2).【解析】(1)4个球放入编号为1，2，3，4的抽屉里，有4种方法，满足题意的有1中，根据古典概型公式得到结果；（2）根据抽屉的编号，对于一种确定的放法，取法有6种情况，满足一白一黑的有3种情况，进而得到结果.【详解】（1）将口袋中的个白球，个黑球，依次放入编号为，，，的抽屉内，共有种不同的放法，分别是（白，白，白，黑），（白，白，黑，白），（白，黑，白，白），（黑，白，白，白），其中编号为的抽屉内放黑球的情况有种，所以编号为的抽屉内放黑球的概率为.（2）假设口袋内的球逐个依次取出放入抽屉内后是（白，白，白，黑），随机取出两个球，根据抽屉的编号，可能是，，，，，共6种，其中一黑一白的是，，共种，所以取出的两个球是一黑一白的概率为.【点睛】本题考查了古典概型公式的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.20．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月用水量的中位数.【答案】(1)；(2)36000；（3）.【解析】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.第（Ⅰ）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（Ⅱ）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（Ⅲ）问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤x<2.5，再估计月均用水量的中位数.【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0,0.5）的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1），[1.5,2），[2,2.5），[3,3.5），[3.5,4），[4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1–（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.（Ⅱ）由（Ⅰ）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000.（Ⅲ）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2≤x<2.5.由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．21．已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)函数是奇函数.(2).【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义进行判断即可；（2）根据第一问得到，再由函数的单调性得到不等式求解即可.【详解】（1）函数的定义域是，因为，即，所以函数是奇函数.（2）由（1）知函数是奇函数，所以.因为是上的增函数，是上的增函数，则函数是上的增函数.所以，解得.故实数的取值范围是【点睛】本题考查了函数的奇偶性的判断以及函数单调性的应用，比较基础.22．已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若函数的最小值为4，求实数的值