2019-2020学年山西省长治市第二高二12月月考数学（文）试题 Word版

【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知双曲线的标准方程是，其渐近线方程是（）A． B． C． D．2．下列命题中的假命题是（）A．质数都是奇数 B．函数是周期函数 C．112能被7整除 D．奇函数的图像关于坐标原点对称3．设是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）A． B．C． D．5．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）A．1 B． C．2 D．36．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．7．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）A． B．C． D．8．已知抛物线的焦点为F，定点A（2，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为（）A．（－2，2） B．（1，） C．（1，2） D．9．设那么直线和曲线的图象可以是（）ABCD10．某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm3 B．eq\r(3)cm3C．3eq\r(3)cm3 D．3cm311．已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是（）A．B． C． D．12．已知x，y满足，如果目标函数z＝eq\f(y＋1,x－m)的取值范围为[0,2)，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．“”的逆否命题是__________________________．14．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点和，顶点A在双曲线的右支上，则．15．在正方体中，直线与平面所成的角是．16．已知点A(0,1)，抛物线C：的焦点为F，连接FA，交抛物线C于点M，延长FA，交抛物线C的准线于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数的值为________．三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为6．（1）求双曲线标准方程；（2）若双曲线上存在一点使得，求的面积．18．（12分）某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m．（1）建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线标准方程；（2）计算这条船能否从桥下通过．19．(12分）已知点P（4，0），点Q在曲线C：y2=4x上．（1）若点Q在第一象限内，且|PQ|=4，求点Q的坐标；（2）求|PQ|的最小值．20．（12分）如图，边长为3的等边三角形ABC，E,F分别在边AB、AC上，且AE=AF=2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将折到DEF的位置，使．（1）证明；（2）试在BC边上确定一点N，使EN//平面DOC，并求的值．（12分）已知焦点在轴上的双曲线过点，且其渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与双曲线的右支交于两点，求实数的取值范围．22．（12分）已知椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(－2,0)，点B(2，eq\r(2))在椭圆C上，直线与椭圆C交于E，F两点，直线AE、AF分别与y轴交于点M、N．（1）求椭圆C的方程；（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．一、单项选择题1—5AACDA 6—10BBCDB 11—12AC二、填空题13．如果X225，则X514． 15．（或30°） 16．三、解答题17．解:（1）由条件得，∴双曲线方程为.............5分（2）由双曲线定义知且联立解得........................10分18．解：（1）以拱顶为原点，拱高所在直线为轴（向上），建立直角坐标系。设拱桥所在抛物线的方程为，则点在抛物线上，所以有，解得，所以拱桥所在抛物线标准方程为：.............6分（2）当时，，所以此时限高为，所以，能通过.............12分19．解：设．（1）由题意得，解得．∴点Q的坐标为............5分（2），当时，取到最小值．因此，的最小值为........................12分20解:（1）在中，，∴∴，又.............5分（2）连接OC，过E在平面EBCF上作EN//OC交BC于点N则EN//平面EFCB,平面EFCB,平面EFCB所以EN//平面EFCB，即存在点N，且，使得EN//平面EFCB........................12分解：（1）由题知，即所以可设双曲线方程为将点点代入，得，解得，因此，双曲线的方程为.........5分设联立，消去，得，则由题可得，解得的取值范围是......................12分22．解：（1）设椭圆C的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，∵椭圆的左焦点为F1(－2,0)，∴a2－b2＝4①且点B(2，eq\r(2))在椭圆C上，所以eq\f(4,a2)＋eq\f(2,b2)＝1②联立①②，解得a＝2eq\r(2)，b＝2，所以椭圆C的方程为eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,4)＝1........................4分（2）由题得A的坐标为(－2eq\r(2)，0)设点E(x0，y0)(不妨设x0>0)，则点F(－x0，－y0)．联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx，,\f(x2,8)＋\f(y2,4)＝1))消去y，得x2＝eq\f(8,1＋2k2)．解得x0＝eq\f(2\r(2),\r(1＋2k2))，则y0＝eq\f(2\r(2)k,\r(1＋2k2))．所以直线AE的方程为y＝eq\f(k,1＋\r(1＋2k2))(x＋2eq\r(2))．令x＝0得y＝eq\f(2\r(2)k,1＋\r(1＋2k2))，即点．同理可得点所以|MN|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2)k,1＋\r(1＋2k2))－\f(2\r(2)k,1－\r(1＋2k2))))＝eq\f(2\