2019-2020学年山西省长治市第二高一12月月考数学试卷

【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．已知，则为（）A．2B．3C．4D．53．把89化为五进制数，则此数为（）A．322(5)B．323(5) C．324(5) D．325(5)4．若，则等于（）A．0B．1C．2D．35．下列函数中，满足“对任意的，当时，都有”的是（）A．B．C．D．6．若是函数的零点，则在以下哪个区间（）A．B．C．D．7．已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（）A．有最大值，无最小值B．有最大值，最小值C．有最大值，无最小值D．无最大值，最小值8．执行如图所示的程序框图,如果输入，那么输出的值为（）A．2B．3C．4D．59．已知正实数满足，，则（）A．B．C．D．10．已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，，则不等式的解集是（）A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－4，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)11．若直角坐标平面内的两点满足：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称点对（）是函数的一对“友好点对”.（注：点对与看作同一对“友好点对”）．已知函数，则该函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对12．已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，则__________．14．用秦九韶算法计算多项式，当时的值时,的值为．15．运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是[0,10]，则输入的x的取值范围是________．16．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是．三、解答题：本大题共70分．17．（本题满分10分）已知函数，不等式的解集为.（1）求函数的解析式；（2）已知函数在上单调增，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）定义在上的函数，既是增函数又是奇函数，若（1）确定函数的解析式；（2）若，求的取值范围．19．（本题满分12分）已知函数.（1）当取何值时方程有一个解？两个解？（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数，函数．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）是否存在实数使得函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．21．（本题满分12分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，．设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）．（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？22．（本题满分12分）已知函数．（1）讨论函数的奇偶性；（2）设函数，，若对任意，总存在使得，求实数的取值范围；（3）当为常数时，若函数在区间上存在两个零点，求实数的取值范围．1-5AACBC6-10CABAC11-12CC13.014.3015.[－7,9]16.(7,8)17.解：(1)由得b＝6，c＝0，)∴f(x)＝3x2＋6x；(2)m≥－18；18．解：（1）由f（x）是定义在（－1，1）上的奇函数，所以f（0）＝0，由此得b＝0，又由得，从而a＝1，那么（2）函数f（x）在（－1，1）上是增函数，结合f（x）为奇函数及f（t－1）＋f（t）<0，所以f（t－1）<f（－t），那么19.【答案】(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．20.解：（1）由题意对任意实数恒成立,∵时显然不满足∴∴（2）∵∴∴∴函数在[,]单调递增,∴又∵∴，21.解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：f（25）＝4+25+＝88.5（万元）（2）甲合作社的投入为x万元（l5≤x≤57），则乙合作社的投入为72﹣x万元，当15≤x≤36时，则36≤72﹣x≤57，f（x）＝4+25+（72﹣x）+20＝﹣x+4+81．令t＝，得≤t≤6，则总收益为g（t）＝﹣t2+4t+81＝﹣（t﹣4）2+89，显然当t＝4时，函数取得最大值g（t）＝89＝f（16），即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当36＜x≤57时，则15＜72﹣x≤36，则f（x）＝49+（7