2019-2020学年宁夏银川市第二高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2019-2020学年宁夏银川市第二高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．tan600A．33 B．−33 C．【答案】C【解析】【详解】分析：利用诱导公式化简求值得解.详解：tan600∘故答案为C.点睛：（1）本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成kπ2+α,  k∈z的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是“奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把α看作是锐角，判断角kπ2+α在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是“+”还是“--”，就加在前面）．用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间2．(2016高考新课标III，理3)已知向量,则ABC=A．30 B．45 C．60 D．120【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．【考点】向量的夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．3．已知向量，且，则m=（）A． B． C．6 D．8【答案】D【解析】求出向量的坐标，根据向量垂直的条件，构造关于的方程，得到答案.【详解】因为，所以，又因为，所以，即，解得，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件及坐标表示，属于基础题目.4．将函数的递增区间为（）A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)【答案】C【解析】解不等式可得．【详解】由，得，∴增区间为，写成也可以．故选：C．【点睛】本题考查正弦型函数的单调性，掌握正弦函数的性质是解题关键．5．已知P(sin40°，－cos140°)为锐角α终边上的点，则α=（）A．40° B．50° C．70° D．80°【答案】B【解析】求出的余弦值后可得结论．注意诱导公式的应用．【详解】P(sin40°，－cos140°)为锐角α终边上的点，因为，∴，又就锐角，∴．故选：B.【点睛】本题考查已知角的终边上一点的坐标求角，解题时求出这个角的某个三角函数值，再根据角的范围可得解．6．若，则=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】把已知式看作分母为1的分式，用代替1后，变为二次齐次式，分子分母同除以化为的式子后代入求值．【详解】∵，∴．故选：A.【点睛】本题考查同角间三角函数关系，特别是遇到关于的二次式时，可以看作分母为1的分式，用代换后可化为关于的二次齐次式，从而可化为便于求解．7．函数在区间上的值域是（）A．[-2，2] B．[-2，1] C．[-1，2] D．[1，2]【答案】C【解析】求出的取值范围，再由正弦函数性质得出最大值和最小值．【详解】∵，∴，∴即时，，即时，，∴值域为．故选：C.【点睛】本题考查求三角函数值域，掌握正弦函数的性质是解题关键．8．函数的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】用五点法计算．【详解】最大值为2，最小值为，因此，，∴，，，取，．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象求函数解析式，解题时紧紧抓住“五点法”即可求解．9．已知向量的夹角为60°，且，则向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．1【答案】B【解析】由模与数量积的关系求出向量的数量积，再根据投影的定义求解．【详解】由题意，即，解得，向量在方向上的投影为．故选：B.【点睛】本题考查向量的投影，考查向量的模与数量积之间的关系，掌握数量积的性质是解题关键．10．比较大小，正确的是（）A．sin1.5>sin3>cos2B．sin1.5<sin3<cos2C．sin3<sin1.5<cos2D．sin3<cos2<sin1.5【答案】A【解析】用诱导公式化角到正弦函数的同一个单调区间上，再由单调性得结论．【详解】，，又，在上是减函数，所以，即．故选：A．【点睛】本题考查三角函数值比较大小，掌握正弦函数的单调性是解题关键，解题时用诱导公式化角为同一单调区间，然后再利用单调性比较大小．11．已知是第四象限角,且,则()A． B． C． D．【答案】D【解析】因为是第四象限角，所以，由于所以可得，，，，故选D.12．已知平面内的向量，满足：||=1，(+)·(－)=0，且与的夹角为120°，又=λ1+λ2，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，则由满足条件的点P所组成的图形面积是（）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析】以为邻边作平行四边形，由(+)·(－)=0，得，菱形，由向量加法的平行四边形法则作出点所在区域后可求得其面积．【详解】如图，以为邻边作平行四边形，因为(+)·(－)=，所以，所以菱形，，延长到，使得，以为邻边作平行四边形，设，，因为，，则在线段上，在线段上，，则点在平行四边形内（含边界），．故选：D．【点睛】本题考查向量的线性运算，考查向量垂直与数量积的关系．解题关键是由向量加法的平行四边形法则确定点所在区域．二、填空题13．已知向量，且，则___________.【答案】【解析】由向量平行的坐标表示得出，求解即可得出答案.【详解】因为，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.14．在范围内，与角终边相同的角________.【答案】【解析】将与终边相同的角表示出来，由此求得的值.【详解】与终边相同的角为，令，可求得.故答案为：【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题.15．设向量，且，则实数m=_______.【答案】【解析】根据已知条件求得，结合向量数量积的坐标运算列方程，解方程求得的值.【详解】由于，即，所以.所以，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，属于基础题.16．给出下列4个命题：①函数是奇函数；②函数y=sin(2x+)的图象关于点(，0)成中心对称；③x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴方程；④存在实数，使得.把你认为正确命题的序号都填在横线上____.【答案】①③【解析】根据三角函数的奇偶性、对称中心、对称轴和最值对四个命题逐一分析，由此确定正确命题的序号.【详解】①，为奇函数，所以①正确.②，由于，所以②错误.③，由于，所以③正确.④，由于的最大值为，，所以④错误.故答案为：①③【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性、对称性、最值以及诱导公式，属于中档题.三、解答题17．已知向量.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）利用向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值.（2）利用向量模的坐标运算列方程，解方程求得的值.【详解】（1），由于，所以，即.（2），依题意，所以，解得或.【点睛】本小题主要考查向量线性运算的坐标表示，考查向量平行的坐标表示，考查向量模的坐标表示，属于中档题.18．已知两个向量满足，且.（1）求两个向量与的夹角；（2）求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）利用向量数量积的运算化简已知条件，由此求得，进而求得.（2）利用向量数量积的运算证得等式成立.【详解】（1）由得，即，解得，由于向量夹角的取值范围是，所以.（2）.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的运算，考查平面向量模的运算，属于基础题.19．已知f(α)=.（1）先化简f(α)，并求的值；（2）若f(α)=，且，分别求各式的值：cosα+sinα；cosα-sinα.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用诱导公式化简，进而求得的值.（2）结合同角三角函数的基本关系式，求得所求表达式的值.【详解】（1）依题意.，.（2）若，，则，所以..【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，属于中档题.20．函数的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求直线与函数的图象在内所有交点的坐标．【答案】（1）；（2）.【解析】【试题分析】（1）依据题设中提供的函数图像，分析探求出函数解析式中的参数的值；（2）借助题设条件建立方程组分析探求：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，将y＝2sin2x的图象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．于是φ＝2·＝，∴f(x)＝2sin.(2)依题意得g(x)＝2sin=2sin.故y＝g(x)＝2sin.由得sin＝.∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)，∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)．∵x∈(0，π)，∴x＝或x＝.∴交点坐标为，.21．某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0，ω>0，||<)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+0π2πxAsin(ωx+)05-50（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f(x)的解析式；（2）将y=f(x)的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-m=0在区间[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围.【答案】（1）补全表格见解析，；（2）【解析】（