2017年九年级第二学期期末测试卷合集

2017年九年级第二学期期末测试卷

题号-'二三总分

得分

一、选择题(每题3分，共30分)

1.在aABC中，ZA,ZB,ZC的对边分别为a,b,c,ZA：ZB：Z

C=1：1：2,则a：b：c=()

A.1：1：2B,1：1：错误!未找到引用源。C.1：1：错误!未找

到引用源。D.1：1：错误!未找到引用源。

2.如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体

的左视图是()

3.如图，已知Na的一边在x轴上，另一边经过点A(2,4),顶点为

B(-1,0),则sina的值是()

八

A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!

未找到引用源。D.错误!未找到引用源。

4.如图,反比例函数y尸错误!未找到引用源。和正比例函数y2=k2x的图

象交于A(-1,-3),B(l,3)两点,若错误!未找到引用源。＞k2x,则x的取

值范围是()

A.-Kx<0B.-l<x<l

C.x<-l或O〈x〈lD.T〈x〈O或x>l

5.若函数y=错误!未找到引用源。的图象在其所在的每一象限内，函数

值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是()

A.m<-2B.m<0C.m>-2D.m>0

6.在aABC中，(2cosA-错误!未找到引用源。产+错误!未找到引用源。

=0,则△48(；是()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

7.如图，AABC中，点D,E分别是AB,AC的中点,下列结论不正确的是

()

A.BC=2DEB.AADE^AABC

C.错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。D.SAABC=3SAADB

8.如图,平面直角坐标系中,0B在x轴上，NAB0=90°,点A的坐标为

(1,2).将AAOB绕点A逆时针旋转90°,点0的对应点C恰好落在双曲

线丫=错误!未找到引用源。(x>0)上，则k=()

A.2B.3C.4D.6

9.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合,若

AB=2,BC=3,则△FCB'与AB'DG的面积之比为()

A

A.9：4B,3：2C.4：3D.16：9

10.如图，已知边长为2的正三角形ABC中,P。是BC边的中点,一束光线

自P。发出射到AC上的点Pi后，依次反射到AB,BC上的点P2和P3（入射

角等于反射角），且1〈BP3〈错误!未找到引用源。，则P,C长的取值范围

是（）

A.kPC〈错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。<P,C<1

C.错误!未找到引用源。〈P©错误!未找到引用源。D.错误！未找到

引用源。<P<C<2

二、填空题（每题3分，共24分）

11.如图，平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果

错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，那么错误!未找到引用

源。=

AD

12.如图，ZDAB=ZCAE,请你再补充一个条件，使得

△ABC^AADE.

13.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点0,矩形的边分别平行于

坐标轴，点C在反比例函数y=错误!未找到引用源。的图象上.若点A

的坐标为(-2,-2),则k的值为.

14.在4ABC中,AD是BC边上的高,BC=2+错误!未找到引用源。,tanB=

错误!未找到引用源。，NC=30°,则AD=.

15.若点A(m,-2)在反比例函数y=错误!未找到引用源。的图象上,则当

函数值y^-2时，自变量x的取值范围是.

16.如图，已知AB±BD,ED±BD,C是线段BD的中点，且AC±

CE,ED=1,BD=4,那么AB=,

17.如图,在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(aWO)的图象与反比

例函数y=错误!未找到引用源。(kHO)的图象交于二、四象限的A,B

两点,与x轴交于C点.已知A(-2,m),B(n,-2),tanNBOC=错误!未找

到引用源。，则此一次函数的解析式为.

18.如图，已知点A的坐标为(错误!未找到引用源。，3),AB±x轴,垂足

为B,连接0A,反比例函数y=错误!未找到引用源。(k>0)的图象与线段

OA,AB分别交于点C,D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的错误!未找到引

用源。倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是

三、解答题（19题6分,20,21题每题8分,22,23题每题10分,其余每

题12分，共66分）

19.计算：⑴错误！未找到引用源。-6错误！未找到引用源。-tan

30°;（2）错误!未找到引用源。+2-cos

30°+错误!未找到引用源。+（9-错误!未找到引用源。）。+错误!未找到

引用源。.

20.如图,在所给网格中把4ABC以A为位似中心,放大为原来的2倍,

并分别写出前后图形顶点的坐标.

21.在展览大厅里，你知道站在什么位置观赏墙壁上绘画作品的视觉效

果最理想吗?如图,设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米,最低处点

Q距离地面b米,观赏者的眼睛（在E点）距离地面h米，当过P,Q,E三

点的圆与过点E的水平线相切于点E时,视角ZPEQ最大.一般来说,站

在这个位置的观赏效果最理想.

(1)设E点到墙壁的距离为x米，求a,b,h,x满足的关系式；

(2)当a=2.5,b=2,h=l.6时,求点E到墙壁的距离及最大视角NPEQ的

22.已知RtAABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(l,3)在

反比例函数y=错误!未找到引用源。的图象上，且sinNBAC=错误!未

找到引用源。.

(1)求k的值和边AC的长；

(2)求点B的坐标.

23.如图,某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为i=l：2,顶部A处的高AC

为4m,B,C在同一水平地面上.

⑴求斜坡AB的水平宽度BC.

(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m,EF=2m.将该货

柜沿斜坡向上运送,当BF=3.5m时,求点D离地面的高.(错误!未找到

引用源。22.236,结果精确到0.1m)

24.如图,有一块含30°角的直角三角板0AB的直角边B0的长恰与另

一块等腰直角三角板0DC的斜边0C的长相等,把该套三角板放置在平

面直角坐标系中，且0B=3错误!未找到引用源。.

⑴若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A,求这个反比例函

数的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板绕点0按顺时针方向旋转后，斜边0A

恰好落在x轴上，点A落在点A'处,试求图中阴影部分的面积(结果保

留冗).

25.如图，矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=错误!未找到引用

源。AD（n为大于2的整数），连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC

于点F,G,FG与BE的交点为0,连接BF和EG.

⑴试判断四边形BFEG的形状,并说明理由；

（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；

⑶记四边形BFEG的面积为S„矩形ABCD的面积为S2,当错误!未找到

引用源。=错误!未找到引用源。时，求n的值（直接写出结果,不必写出

解答过程）.

参考答案

一、1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C

5.【答案】A6.【答案】D

7.【答案】D

解：根据三角形中位线的定义与性质可知:BC=2DE且DE〃BC,所以△

ADE^AABC,所以AD：AB=AE：AC,即AD:AE=AB：AC.根据相似三角形

的面积比等于相似比的平方,得SAABC=4SAADE.所以选项D错误.

8.【答案】B

9.【答案】D

解：设CF=x,则BF=3-x,由折叠得B'F=BF=3-x.在RtAFCB，解由勾股

定理得CF2+CB，2=FB，2,即X2+12=(3-X)2,解得x=错误!未找到引用源。.

由已知可证RtAFCB,sRt/\B'DG,所以与Sw.之比为错误!未找

到引用源。=错误!未找到引用源。.

10.【答案】A

解：易证得△APRs^CPRs^BP3P*.•.错误!未找到引用源。=错误!

未找到引用源。=错误!未找到引用源。.•••错误!未找到引用源。=错

误!未找到引用源。，

即错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

错误!未找到引用源。=CP1,整理后得BP3=3CP「2.

•••1〈BP3〈错误!未找到引用源。，...1〈3CP「2〈错误!未找到引用源。，解

得1CCPK错误!未找到引用源。.

二、11.【答案】错误!未找到引用源。

12.【答案】ND=NB或NAED=NC或错误!未找到引用源。=错误!未找

到引用源。

13.【答案】1或-314.【答案】115.【答案】xW-2或x>0

16.【答案】4

17.【答案】y=-x+3

18.【答案】相交

解：求C点的纵坐标，与CA的错误!未找到引用源。倍的长比较.

三、19.解：⑴原式=2错误!未找到引用源。-6X错误!未找到引用源。

-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

⑵原式=5-错误!未找到引用源。+2义错误!未找到引用源。+3+1+2=11.

20.解:如图所

又PF=a-h,QF=b-h,/.x2=(a-h)(b-h).

⑵连接OP,0Q,易知x=错误!未找到引用源。=0.6,

tanZPEQ=tan错误!未找到引用源。NP0Q=错误!未找到引用源。=

错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

22.解：(1)把C(l,3)的坐标代入y=错误!未找到引用源。，得k=3.

设斜边AB上的高为CD,则sinNBAC=错误!未找到引用源。=错误!未

找到引用源。.

VC点的坐标为(1,3),.*.CD=3,.\AC=5.

⑵分两种情况：当点B在点A右侧时,如图①，有：

AD=错误!未找到引用源。=4,A0=4-l=3.

VAACD^AABC,

/.AC2=AD-AB,.・.AB=错误！未找至!）弓|用源。=错误！未找到引用

源。，.•.OB=AB-AO=错误!未找到引用源。-3=错误!未找到引用源。.此

时B点坐标为错误!未找到引用源。.

当点B在点A左侧时，如图②，

此时A0=4+l=5,

OB=AB-AO=错误!未找到引用源。-5=错误!未找到引用源。，

此时B点坐标为错误!未找到引用源。.

所以点B的坐标为错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。.

23.解：（l）：i=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，AC=4m,

BC=8m,

即斜坡AB的水平宽度BC为8m.

⑵如图,延长DG交BC于M,作DN1BC于N交AB于H.

VDM±AB,ZACB=90°,

AZMGB=ZACB=90°,

又NABC=NMBG,

.,.△BGM^ABCA,

•••错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.

VAC=4m,BC=8m,BG=3.5+2.5=6(m),

GM=3m.

VDG=EF=2m,，DM=5m.

易证△DMNsaBAC,得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，

且AB=错误!未找到引用源。=4错误!未找到引用源。m,解得DN=2错误!

未找到引用源。^4.5(m).

/.点D离地面的高约为4.5m.

24.解：⑴在RtaOBA中，NA0B=30°,0B=3错误!未找到引用源。，

.\AB=OB•tan30°=3,

•••点A⑶3错误!未找到引用源。).设反比例函数解析式为y=错误!未

找到引用源。(kWO),

•••3错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，k=9错误!未找到引

用源。，则反比例函数解析式为y=错误!未找到引用源。.

(2)在RtAOBA中，ZA0B=30°,AB=3,

sinNAOB=错误!未找到引用源。，即sin30°=错误!未找到引用源。，

/.0A=6.

由题意得：NA0C=60°,S扇形AOA1=错误!未找到引用源。=6n.

在RtAOCD中，ZDOC=45°,0C=0B=3错误!未找到引用源。，

/.OD=OC-cos450=3错误!未找到引用源。义错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。.

...S△。声错误!未找到引用源。0口2=错误!未找到引用源。=错误!未找到

引用源。.

••S阴影=S扇形AOA'_S.0DC=6b-错误!未找到引用源。.

25.解：(1)四边形BFEG是菱形.

理由如下：

•..FG垂直平分BE,.•.BO=EO,ZB0G=ZE0F=90°.

在矩形ABCD中，AD〃BC,ZGB0=ZFE0.

.,.△BOG^AEOF.

.,.BG=EF,又BG〃EF,，四边形BFEG是平行四边形.

又•.•FGLBE,...平行四边形BFEG是菱形.

⑵当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=错误!未找到引用源。AD=错误!未找到引

用源。a.

在RtAABE中，由勾股定理得，

BE=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。a.

.•.0E=错误!未找到引用源。BE=错误!未找到引用源。a.

ZA=ZE0F=90°,ZAEB=ZOEF,

.,.△ABE^AOFE.

•••错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，即0F=错误!未找到引

用源。-AB=错误!未找到引用源。-a=错误!未找到引用源。a.

.•.FG=2OF=错误!未找到引用源。a.

(3)n=6.

单元清一>.........................................................2Z教分钟/器④分

检测内容：第二十六章

得分卷后分评价

一、选择题（每小题3分，共30分）

1­下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（B）

2•当三角形的面积S为常数时，底边“与底边上的高力的函数关系的图象大致是（B）

ABCD

3.在反比例函数丫=一[图象的任一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是

（A）

A-k>3B.QOC.k<3D.k<0

4•点A为双曲线y=%Z#0）上一点，8为x轴上一点，且△AO8为等边三角形，△AOB的边

长为2，则4的值为（D）

A-2y[3B.±2小C币D.土小

5•（2015♦兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y=5（kW0）的图象大

致是（A）

6.某汽车行驶时的速度。（米/秒）与它所受的牵引力尸（牛）之间的函数关系如图所示.当它所

受牵引力为1200牛时，汽车的速度为（A）

A780千米/时B.144千米/时C.50千米/时D.40千米/时

2

7•如图，函数yi=x-1和函数>2=嚏的图象相交于点M（2，m），N（—\>«）>若yi>>2，则x

的取值范围是（D）

A-x<—1或0cx<2B.xC-l或x>2

C♦-l<x<0或0cx<2D.-l<x<0或x>2

8•已知反比例函数y=3%<0）图象上有两点yi），8（X2，”），且xi<x2，则》一”的值

是（D）

A•正数B.负数C.非负数D.不能确定

4

9•如图，函数y=—x与函数y=一《的图象相交于4，B两点，过4，B两点分别作y轴的垂

线，垂足分别为点C，D则四边形AC3。的面积为（D）

A-2B.4C.6D.8

第6题图），第7题图）

题图）

10.如图，正方形的顶点3，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=f（ZW0）在第一象限

2

的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，§），过点E的直线I交无轴于点尸，交），轴于

点G（0，-2），则点F的坐标是（C）

57911

A•（“（））B.（“0）C.（“0）D.『0）

22

直按；由驳意可知AB=2，n=m+2，所"工2m=（m+2）X-=k，解得m=l，所E（3，§）»

fk=84

被EG的解析式％y=kx+b，杷E（3,1）»G（0，-2）代入y=kx+b，解得■:',-*.y=1

b=-2

x-2，令y=0，解得x=1，.,.F（・，0）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11•写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：_y=-£（答嗦不/一）_・

12•已知反比例函数y=［的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点4（2，%），8（5，/），

则yi与>2的大小关系为_vi_<_^2.

13•双曲线和一次函数的图象的两个交点分别为A（-l，-4），BQ，加），则a

+2Z?=-2.

4

14,若点A（〃z，2）在反比例函数y二的图象上，则当函数值>2—2时，自变量x的取值范围

是xW-2或x>0

3_

15•直线y=ox(〃>0)与双曲线y="交于4a।”)»B(xz»)两点.则3及凹=—一3—.

16•点A在函数y=g(x>0)的图象上，如果A”_Lx轴于点“，且A”：0H=\:2，那么点A

的坐标为(2小.

17•在平面直角坐标系xOy中，直线y=x向上平移1个单位长度得到直线/，直线/与反比

k

例函数的图象的一个交点为4(。，2)，则k的值等于2.

18•如图，OABC是平行四边形，对角线。8在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二

象限的点C分别在双曲线和y=§的一支上，分别过点4，C作x轴的垂线，垂足分别

为M和N，则有以下的结论：=料②阴影部分面积是:(ki+e)；③当N4OC=90。时，

的1=1依I；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结

论是①④.(把所有正确的结论的序号都填上)

三、解答题(共66分)

19-(6分)已知y=y\+yi,其中y\与3x成反比例>以与一N成正比例，且当》=1时>y=5；

当x——l时，>=一2.求当x=3时，y的值.

解''钱y=^+k2(-x2)>#;得y=^+1x2>玄x=3时，y=竽

20•(8分)已知点P(2，2)在反比例函数y=§OlWO)的图象上.

(1)当x=-3时，求y的值；

(2)当1<x<3时，求)，的取值范围.

解：(1)-1(2)1<y<4

21-(10分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首期付款后，

每年需向银行付款y万元.预计X年后结清余款，？与》之间的函数关系如图，试根据图象所

提供的信息回答下列问题：

(1)确定y与X之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；

(2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？

(3)若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？

O

5*/年

解「（1）12X5=60（万无），100-60=40（万无），.•.y=7，次卷家叁了40万无的首付款（2）

杷x=10代入y=个用y=6，，番耳或向母行次付6万无（3）'；yW2>，：.2x260）

...x230，，至夕要30算才怩给清余款

22•（10分）如图是反比例函数尸三的图象，当一4WxW—1时，—4WyW—1.

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短（不需要证

明），并注出线段MN长度的取值范围.

解（1）以比例匹奥囹象的两支曲俵个则住于第一、三象限由-4WxW-1时，y随;fx

k

的槽A而减小，乂:咨一4WxW—1时，-4WyW—1，・,・咨x=-4时，y=-1，由丫=（得

4

k=4，.二接女比制用烈的表达式%y="（2）由点M，N啷在直依y=x上时T戋段MN的表

盛霰短，名MN的亚凌素短时，堂M，N的坐粽台别名（2，2），（一2，-2），利用勾股定理

可得MN的泰短长点名4^2，故俵段MN芸点的取位蕊（8为MN\46

23-（10分）（2015•东营）如图是函数丫=m与函数y=$在第一象限内的图象，点P是y=§的图

33

象上一动点，PA±x轴于点A，交y=’的图象于点C，PB±y轴于点B，交y=q的图象于点

D.

（1）求证：D是BP的中点；

（2）求四边形ODPC的面积.

663

解，（1）：点P在曲数y=7上，，世P支坐标行（高，m），•.・克D在备数y=7上，BP//x抽，

336

..钺克D坐标为篇，m），由夏意，得BD=£，BP=-=2BD，..D是BP的卡点（2）S.速

63313313

=JS，X=

形OAPB=盂・m=6，被C坐标为（xq），D支生标名（Q，y）»SAoBi）=2*y*y2AOAC=2*X

2，S四边形OCPD=S四边彬PBOA一SaOBD一S/xOAC=6-5-5=3

kl

24・（10分）如图»已知反比例函数y=1的图象与一次函数y=22x+》的图象交于A，8两点，

A点横坐标为1，B（—1>—2）.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上是否存在点尸，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

解，⑴及比例曲数%y=（，一次跖效为y=2x-l（2）瘠在，直P的空粽是（1，0）或（2，0）

25•（12分）如图，已知正方形OABC的面积为9，点0为坐标原点，点A在x轴上，点C在

y轴上，点B在函数y=§（Q0，x>0）的图象上，点P（m，〃）是函数y—^（k>0，x>0）的图象

上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形

OABC不重合部分的面积为S.

（1）求点B的坐标和我的值；

9

⑵当5=］时，求点P的坐标；

⑶写出S关于m的函数表达式.

解.（1）保蜕意，被B点的皮标名（XB，yp），.*.S正方形OABC=XB•yB=9.，XB=yB=3，即点B

9

的生标名（3，3）,又・.・xByB=k».*.k=9（2）①TP（m»n）Ay="X，名P点位于B直下方时、

的囹（1），・・S舞形oEPF=mn=9，S舞彬OAGF=3H.西已知，得S=9-3n=5，♦.n=5，m=6，

33

即此时P式的空粽％Pi（6，5）,②右P直依于B直上方时，此画（2），同理可求得P2（5，6）

9

(3)①的囹(1)，由m23时，S摊形OAGF=3H，=加口二乡，，/.S=S矩形OEPiF-S发彬

27

OAGF=9-3n=9--.②的囹⑵，*0<m<3时»S舞彬。EGC=3HI，.*.S=S矩形OEP2F-S

屋形OEGC=9-3m

单〉无〉清〉二〉...............................以瓢分较I员额）分

检测内容：第二十七章

得分卷后分评价

一、选择题（每小题3分，共30分）

1•下面不是相似图形的是（A）

ABCD

2.（2015•荆州）如图，点P在4ABC的边AC上，要判断^ABPsaACB，添加一个条件，

不正确的是（D）

ADABAC

A-ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCC.75-F口.说=7五

/\D/1GDrCo

3•如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她头顶端的影子正

好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（C）

A•6.4米B.7米C.8米D.9米

AD

图）BCE,第5题图）

4.如图，E（-4，2），F（一1，-1），以。为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则

点E的对应点F的坐标为（A）

A-（2--1）或（一2'1）B.（8--4）或（一8，4）

C-（2--1）D.（8>-4）

5•如图，E是平行四边形A8C。的边BC的延长线上的一点，连接AE交C£>于点/，则图

中共有相似三角形（C）

A•1对B.2对C.3对D.4对

6•如图，在AABC中，DE//BC'*=］，则卢坦匚的值是（B）

J、梯形DBCE

A3c9-5>16

A-5B16C3口云

7•如图，在RtAABC中，ZACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边A8上的一点0为圆心所

作的半圆分别与AC，8c相切于点。，E，则4。为（B）

A-2.5B.1.6C.1.5D.1

直被隹接ODOE，易知囱边形CDOE为正方形，被OD=OE=i•，则BE=6-r..OE〃AC，

OEEBr6-r

51解得r=2.4，「.AD=1.6.

8•如图，AB=4，射线用W和AB互相垂直，点。是AB上的一个动点，点E在射线上，

BE=；DB，作EFYDE并截取EF=DE，连接A尸并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，

则y关于x的函数解析式为（A）

12x„2x„3x_8x

A,—7B.一~C.—rD.-7

x-4x-1x—Ix—4

直被直作FH±BC于H，易证ADBEgZ\EHF，则BE=FH=xEH=2x^VFH/ZAD，

FHCH.xy_3x12x

'^1=-7-'•y=一二

CDDJrJAr

立A广

BC,第6题图）A0B,第7题图）BECM,第

I

白・1.」

PSJBi1r

8题图）°1234"第9题图）

9.如图，在已建立直角坐标系的4X4的正方形方格中是格点三角形（三角形的三个

顶点是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与aABC相似（全等除外），则格

点P的坐标是(D)

A-(1-4)B.(3>4)C.(3-1)D.(1，4)或(3•4)

10•如图，在正方形ABC。中，£是8(7的中点，尸是CD上一点，且C尸=(CO，下列结论:

①NBAE=30。；②△ABEs^AEF；③AE_LEF；④，其中正确的个数为

(B)

A•1个B.2个C.3个D.4个

ABFC1

直被核CF=a，则DF=3a,BE=EC=2a,AB=AD=DC=4a»­-TTv=，•=AABE

DILDCZ

^△ECF,易知NAEF=90°»勾股定理知AE=2泌a，EF=*J5a‘5AABE

DILILFL

coAAEF，而=片K，△系鼠咬，AE#2BE，，/BAE#30°

Urrv.•.ADFS/S.ECF

二、填空题（每小题3分，共24分）

11-如果，那么:的值是

2343x+2y—2z

12•在△ABC中，48=8，AC=6>在△£>£：/中，DE=4，DF=3，要使△ABC与4DEF相

似，则需要添加一个条件是_NA=ND（或BC：EF=2:1）_,（写出一种情况即可）

13•如图、ABHCD，4。与BC相交于点0，0A=4，00=6，则△AOB与△DOC的周长比

是2：3.

14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板OEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，

设法使斜边。尸保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40

cm，EF=20cm>测得边。尸离地面的高度4c=1.5m，CD=8m，则树高F8=5.5m.

15•如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，S.ZAED=ZABC，若DE=3，BC=6，

AB=8，则AE的长为4.

16•如图，在平行四边形ABC。中，E，F分别是边A。，BC的中点，AC分别交BE-DF于

点M，N，给出下列结论：①△ABMgACON;（2）AM=|AC:③DN=2NF;④SAAMB=£SAABC.

其中正确的结论是①@③.（填序号）

BFC，第16题图）AB,第17题图）-,

第18题图）

17.如图，点M是的斜边BC上异于B，C的一点，过M点作直线截△ABC，使截

得的三角形与aABC相似，这样的直线共有」_条.

18•如图，矩形A0C8的两边。。04分别位于x轴、y轴上，点8的坐标为8（一苧，5），

。是48边上的一点，将△ACO沿直线0D翻折，使A点恰好落在对角线0B上的点E处，

若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是y=.

点帔；过宜E作EF±CO于宜F，曲折凌知EO=AO=5，BC=5，CO=^»由勾股定,理加

25EF5FO

BO=7，：EFIIBC，，七=三=而,解得EF=3，F0=4，，E（-4，3），，&比的胸数

TT

解析式%y=--

三、解答题（共66分）

19•（8分）如图所示，已知AB〃C£），A。，8c相交于点E，尸为8C上一点，且NE4F=NC.

求证：（1）NE4尸=/8；⑵AC=FE-FB.

解（DVAB/7CD--,.ZB=ZC>又NC=NEAF>/.ZEAF=ZB（2）VZEAF=ZB，

AFFE

/AFE=NBFA，二△AFEs/XBFA，则而=正,..AF^FE-FB

20•（8分）如图所示，已知正方形A8CO中，BE平分NDBC且交CD边于点E，将A8CE绕

点C顺时针旋转到△OCB的位置,并延长BE交DF于点G.

(1)求证：ABDGsADEG；

(2)若EG-BG=4，求BE的长.

解(1)证明TBE华g'NDBCZCBE=ZDBGZCBE=ZCDF，..NDBG=NCDF，

DCF(、

•/ZBGD=ZDGE'.-.△BDG^ADEG.(2)VABDG^>ADEG，寸=为>..DG2=BG-EG

DvrDLr

=4，.・.DG=2，•.•/EBC+NBEC=90。，/BEC=NDEG，NEBC=NEDG，，/BGD

=90°>-.ZDBG=ZFBG，BG=BG，/.△BDG^ABFG，：.FG=DG=2，，DF=4，；

BE=DF，.BE=DF=4.

21•(8分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与是关于点。为位似

中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)画出位似中心点O；

(2)求出△ABC与△AEC的位似比；

(3)以点O为位似中心，再画一个△ABiCi，使它与△ABC的位似比等于1.5.

解.•(1)直覆A'A，C'C，界今副延收相会小直O，即缶住他中芯(2)相依比，1：2(3)陪

22•(10分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m

的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，

直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，

己知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高).

解，娘据散意扣>AB1BF，CD1BF，EF1BF，EF=1.6m>CD=3m>FD=2m，BD=

15m，过E直作EH±AB，次AB孑点H，次CD于百G，则EG±CD，EH//FB-EF=DG

EGCG23-1.6

=BH，EG=FD，CG=CD-EF.(8^AECG^AEAH，所起而=宣,科二二=人口，

EHAH'2+15AH

所“AH=U・9(m)，所”工AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)»由旗杆的方波爸

13.5m

23•(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点4作AELBC，垂足为E，连接，F为线

段OE上一点，且NA尸E=NB.

(1)求证：NDFA=NECD；

(2)△A。尸与△£)£；(：相似吗？为什么？

(3)若AB=4，AD=3小，AE=3，求AF的长.

解.(1)证明「；NAFE=NDAF+NFDA，又二•四边形ABCD缶平行旧边形，「./B=NADC

=ZADF+ZCDE，又•.•NB=NAFE>/.ZDAF=ZCDE(2)证明，AADF^ADEC，•/

四边形ABCD是平行四边形，..AD//BCABIICD，../ADF=NCEDZB+ZC=180°，

•.ZAFE+ZAFD=180°>ZAFE=ZB>ZAFD=ZC'AADF^ADEC(3)V

形ABCD是平行四边彬，,AD//BC，CD=AB=4，又；AEJLBC，二AE_LAD，在RtA

ADE中，DE=^AD2+AE2=y](3^)2+32=6'-.△ADF^ADEC，，部=若，，不

=竽，AF=2A/3

24•(10分)如图，已知在。。中，直径AB=4-点E是。A上任意一点，过E作弦CD±AB，

点F是於上一点，连接AF交CE于点4，连接AC，CF，8。，OD.

(1)求证：△ACHs/vi尸c；

(2)猜想：AHA尸与AEAB的数量关系，并证明你的猜想；

⑶探究：当点E位于何处时，SMEC:5ABOD=1：4?并加以说明.

解,(1)证飒，•.•直役AB±CD'.-.At=Ab>AZF=ZACH，又；NCAF=NHAC，二△

ACH^AAFC(2)AHAF=AEAB，直接FB>/AB是直较，..NAFB=NAEH=90°，

又NEAH=NFAB>.RtAAEH^RtAAFB，,普=瞿，二AH-AF=AEAB(3)由OE

=；(或AE=：)时,SAAEC:S^BOD=1•4=宜段AB±CDCE=EDVSAAEC=^AE-CE,

1SAAECAE12-OEi3

SABOD=^OBED'二^；=而=“=QO的有筱缶2'.=4>•,.OE=2

25•(12分)如图，直角梯形ABCD中，AB//DC，ZDAB=90Q，AO=2OC=4，AB=6.动点

M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点

C沿折线C—£>—A向点A运动.当点M到达点8时两点同时停止运动.过点M作直线/〃A。，

与线段CD的交点为E，与折线A—C—B的交点为。.点M运动的时间为/(秒).

⑴当f=0.5时，求线段QM的长；

(2)当0<f<2时，如果以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；

(3)当t>2时，连接P。交线段AC于点R请探究黄是否为定值，若是，试求出这个定值；若

不是，请说明理由.

（1）由图（1）＞过点C作CF±AB4F，则8边形AFCD%矩形，...CF=4，AF=2，此时，

OMCFOM4

RtAAQM^RtAACF，**AM=AF>0T=2,，QM=1(2)VZDCA，锐角，故有两

种情况，①由NCPQ=90°时，点PS点E9合，此时DE+CP=CD，咐t+t=2，/.t=l.

EOMA

②当NPQC=90°时，由图(2)，此时RtAPEQ^RtAQMA，••虎=西，由您笈，EQ=

4-2ti

EM-QM=4-2t，而PE=PC-CE=PC-(DC-DE)=t-(2-t)=2t-2..\77—7=T，/.t

/l—4乙

55

=§，嫁上所述，t=l或§

(3)兴行是值,劣t>2时，比囹(3)，垃C作CF±AB孑F，PA=DA-DP=4-(t-2)=6-1-

中验得BF=AB-AF=4，♦.CF=BF，♦.NCBF=45°，♦.QM=MB=6-1，♦.QM=PA，

.CQBC「CF2+BF24啦

，四边形AMQP省矩形，.'.PQIIAB，...△CRQs/xCAB，

RQ-AB6

2s

=3

单〉元清〉四〉........................2W分钟分

检测内容：第二十八章

得分卷后分评价

一、选择题（每小题3分，共30分）

1•将RtZ^ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt/MB'C，那么锐角NA，NA'的余弦值

的关系为（A）

A,cosA=cosA'B.cosA=3cosA'C.3cosA=cosA'D.不能确定

2♦在RtZ\4?C中，NC=90°，cosA=1，则tanA等于（A）

A-2#B.乎C.乎D.24

3•在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0）＞则sin/AOB的值等于（A）

4•如图，在8X4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1-若△ABC的三个顶点在图中

相应的格点上，则tanZACB的值为（A）