2023年北师大版数学七年级下册《完全平方公式》拓展练习（含答案）

2023年北师大版数学七年级下册《完全平方公式》拓展练习一 、选择题1.计算(﹣a﹣b)2等于()A.a2+b2B.a2﹣b2

C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b22.下列各式中，与(-a+1)2相等的是()A.a2-1B.a2+1C.a2-2a+1D.a2+2a+13.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+

，你觉得这一项应是()A.3b2

B.6b2

C.9b2

D.36b24.知a-b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A.13 B.7 C.5 D.115.若等式x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b成立，则a+b的值为()A.16B.﹣16C.4D.﹣46.如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是()A.1B.﹣1C.±1D.±27.若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是(

)A.4

B.8

C.±4

D.±88.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A.①② B.③④C.①②③D.①②③④9.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)=(

)A.a2＋b2－9

B.a2－b2－6b－9C.a2－b2＋6b－9

D.a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋910.已知x=3y+5，且x2﹣7xy+9y2=24，则x2y﹣3xy2的值为(

)A.0

B.1

C.5

D.1211.计算(a－b)(a+b)(a2+b2)(a4－b4)的结果是()A.a8+2a4b4+b8B.a8－2a4b4+b8C.a8+b8D.a8－b812.6张如图1的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足(

)A.a=2b

B.a=3b

C.a=4b

D.a=b二 、填空题13.计算：(x+3)2=.14.已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=.15.若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是.16.若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m=.17.若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=．18.已知a+b=-8,ab=10,则a2-ab+b2+11=.三 、解答题19.化简：(2a-b)2-2b(b-2a).20.化简：(x－3y)2＋(3y－x)(x＋3y)；21.化简：(3x﹣y)2﹣(2x+y)2+5x(y﹣x)22.化简：(x+2y+1)(x﹣2y+1)﹣(x﹣2y﹣1)2.23.已知x+y=5，xy=1.(1)求x2+y2的值.(2)求(x﹣y)2的值.24.已知化简(x2+px+8)(x2-3x+q)的结果中不含x2项和x3项.(1)求p，q的值.(2)x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.25.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式：

；(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=

；(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)的长方形，则x+y+z=

.26.南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角.(1)请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：(2)观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：(a+b)0=1(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…根据前面各式的规律，则(a+b)6=(3)请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是.

答案1.C2.C3.C4.A5.D6.C.7.D8.D9.C10.C11.D12.A13.答案为：x2+6x+9.14.答案为：﹣2.15.答案为：116.答案为：±2.17.答案为：﹣1；7．18.答案为：4519.解：原式=4a2-b2.20.解：原式=18y2－6xy.21.解：原式=﹣5xy.22.解：原式=[(x+1)+2y][(x+1)﹣2y])﹣(x﹣2y﹣1)2=[(x+1)2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y.23.解：(1)∵x+y=5，xy=1，∴原式=(x+y)2﹣2xy=25﹣2=23；(2)∵x+y=5，xy=1，∴原式=(x+y)2﹣4xy=25﹣4=21.24.解：(1)原式=x4+(-3+p)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q.∵结果中不含x2项和x3项，∴-3+p=0,q-3p+8=0,解得p=3,q=1.(2)x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下：把p=3,q=1代入x2-2px+3q，得x2-2px+3q=x2-6x+3.∵x2-6x+9是完全平方式，∴x2-6x+3不是完全平方式.25.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)证明：(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(3)a2+b2+c2=30.(4)由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83.∴x+y+z=45+28+83=156.26.解：(1)故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；(2)则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b