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选修1-2第三章复数测试卷【答案与解析】1．【解析】选D．设互为共轭复数的两个复数分别为，(a、b∈R)，则或．∵b∈R，当时，，为纯虚数；当b=0时，．故选D．2．【答案】A3．【答案】A【解析】由可得故选A．4．【答案】选B．5．【答案】D．6．【答案】选B．【解析】因为，故可化为，又由于a为正实数，所以1+a2=4，得a=，故选B．7．【答案】选B【解析】所对应点为位于第二象限．8．【答案】0【解析】=-i+i-i+i=0．9．【答案】1-i【解析】由已知得10．【答案】【解析】复数满足可得．11．【解析】（1）设z=x+yi（x，y∈R且y≠0），由|2z+5|=|z+10|得：（2x+5）2+4y2=（x+10）2+y2化简得：x2+y2=25，所以|z|=5．（2）∵，∴，又y≠0且x2+y2=25，∴，解得m=±5．（3）由（1﹣2i）z=（1﹣2i）（x+yi）=（x+2y）+（y﹣2x）i及已知得：x+2y=y﹣2x，即y=﹣3x，代入x2+y2=25解得：或，故或．12．【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C．∴∴所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i，在正方形ABCD中，∴所对应的复数为-3-i，又∴所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i，∴第四个顶点对应的复数为2-i．13.【解析】（1）∵=(a，1)-(1，2)=(a-1，-1)，=(-1，b)-(2，3)=(-3，b-3)，∴z1=(a-1)-i，z2=-3+(b-3)i，∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i，又z1+z2=1+i，∴，∴∴z1=4-i，z2=-3+2i，（2）由（1）得z1+z2=(a-4)+(b-4)i，z1-z2=(a+2)+(2-b)i，∵z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，∴，．14．【解析】设z=x+yi，x∈R，y∈R，则原方程为，即，∴，即(3x-5)(x-3)=0,∴．15．【解析】要使复数为纯

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