精选数学魔术

精选数学魔术第一局部数学魔术一、简单的小魔术在一张纸上并排画11个小方格。叫你的好朋友背对着你〔确保你看不到他在纸上写什么〕，在前两个方格中随便填两个1到10之间的数。从第三个方格开始，在每个方格里填入前两个方格里的数之和。让你的朋友一直算出第10个方格里的数。假设你的朋友一开始填入方格的数是7和3，那么前10个方格里的数应该是73101323365995154249

现在，叫你的朋友报出第10个方格里的数，你只需要在计算器上按几个键，便能说出第11个方格里的数应该是多少。你的朋友会非常惊奇地发现，把第11个方格里的数计算出来，所得的结果与你的预测一模一样！这就奇怪了，在不知道头两个数是多少的情况下，只知道第10个数的大小，不知道第9个数的大小，怎么能猜对第11个数的值呢？魔术揭秘：只需要除以0.618其实，仅凭借第10个数来推测第11个数的方法非常简单，你需要做的仅仅是把第10个数除以0.618，得到的结果四舍五入一下就是第11个数了。在上面的例子中，由于249÷0.618=402.913..≈403，因此你可以胸有成竹地断定，第11个数就是403。而事实上，154与249相加真的就等于403。把头两个方格里的数换一换，结论依然成立：291120315282133215348

可以看到，第11个数应该为215+348=563，而348除以0.618就等于563.107..，与实际结果惊人地吻合。这究竟是怎么回事儿呢？魔术原理：溶液调配的启示不妨假设你的好朋友最初在纸上写下的两个数分别是a和b。那么，这11个方格里的数分别为：aba+ba+2b2a+3b3a+5b5a+8b8a+13b13a+21b21a+34b34a+55b接下来，我们只需要说明，21a+34b除以34a+55b的结果非常接近0.618即可。让我们来考虑另一个看似与此无关的生活小常识：两杯浓度不同的盐水混合在一起，调配出来的盐水浓度一定介于原来两杯盐水的浓度之间。换句话说，如果其中一杯盐水的浓度是a/b，另一杯盐水的浓度是c/d，那么(a+c)/(b+d)一定介于a/b和c/d之间。因此，(21a+34b)/(34a+55b)就一定介于21a/34a和34b/55b之间。而21a/34a=21/34≈0.6176，34b/55b=34/55≈0.6182，可见不管a和b是多少，(21a+34b)/(34a+55b)都被夹在了0.6176和0.6182之间。如果a和b都不大，用21a+34b的值除以0.618来推测34a+55b是相当靠谱的。有的读者可能已经发现了，0.618不是别的数，正是神秘的黄金分割；而上表中出现的系数1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…正是传说中的斐波那契数列。算术中最富神秘色彩的两个概念在此交织，看来这个简单小魔术的来头并不简单啊。

二、魔术师玩数学：简单陷阱骗到你数学魔术，时常要用到深奥的原理。不过，简单的数学知识有时也可以到达的同样的效果，比方下面的几个例子。读者们不妨来试一试，猜猜这些简单易行的魔术背后的原理是什么。虽然简单，但也却未必就能很轻松猜到，来试试吧。1、不看牌猜中不同花色的牌数表演者取出一副扑克牌，为说明没有动手脚，不妨请一位观众来洗几次牌。然后，将扑克牌牌面向下一张一张把放到桌面上，观众可以随时叫停。叫停之后，桌子上的牌归观众。此时双方都不翻开各自手上的牌，表演者说，“我现在用心灵感应来猜一下我的牌里和你的牌里各有多少张红色的和黑色的〞，随即要求观众从一叠牌里取出一定数量的牌放到另一叠里，例如“请你从你手上的牌里选1张红色牌、2张黑色牌放到我的这叠里〞。在此之后，表演者一阵心灵感应，就可以宣称，第一叠牌里的红色牌和另一叠牌里的黑色牌数量是相等的了。如果观众验证的话，就会发现果真如此。魔术揭秘：为什么呢？其实这个魔术的原理很简单，表演者只需要记住牌的数量，想方法让两叠牌的数量都是26张就可以。而要求观众匀牌的过程，就是平分这副牌的过程。当两叠牌数是相等的时候，那显然就会有：第二叠牌中红牌数量+第二叠牌中黑牌数量=26第一叠牌中红牌数量+第二叠牌中红牌数量=26第一叠牌中红牌数量+第一叠牌中黑牌数量=26解方程组可得：第一叠牌中红牌数量=第二叠牌中黑牌数量2、钢琴之手这是一个斗转星移式的魔术。表演者先请一位观众将双手平铺在桌面上，依次将两张牌面叠在一起的扑克插到TA的两指之间，要注意的是，在观众左手的无名指和小指之间只放一张牌。随后，表演者每次取出夹在手指间的一对牌，分别放到桌子的左右两边，这样的话，两边就会出现两叠同样数量的牌。最后表演者拿起左手无名指和小拇指之间的那张单牌，亮给大家看，问观众：“你们说这张单牌放到哪一边好呢？〞假设观众选择了左边，表演者就把它放到左边，然后说“下面我可以让这张牌从左边的这一叠隔空转移到右边〞。表演者随即拿起右边的一叠牌，一对一对数牌，当最后还剩下一张单牌时，就把这张牌亮出来看：它正是刚刚最后应观众要求放到左边的那张，牌真的被移过去了！魔术揭秘：实际上，魔术师唯一要做的手脚就是准备三张一样的牌，放在左手无名指和小拇指中间的那张单牌正是其中之一，另外两张那么是插在其他位置的一对牌。如此一来，分牌的时候就能保证每一叠牌里都有一张“备份〞，只要找到这张备份，那就能顺利完成魔术了。3、找到那张牌表演者拿一副牌，洗牌后，把牌牌面向下放到桌面上，“随意地〞说出一张牌，比方红桃6，并宣称能不看牌就找出它。首先请观众随便说一个1到26之间的数字，比方13，表演者从这叠牌的最上面一张一张地向外数牌放到旁边，到13为止。然后翻开剩下牌里最上面的那张牌，结果不是红桃6，表演者说“没有关系，红桃6可能在这叠牌的下半局部，我现在把分出的13张牌再放回到牌的最上面，大家再给出一个大一点的数字，27到52之间的一个〞。假设观众给的数字是33，表演者像上次一样，从牌的最上面数出33张牌放到一边，然后翻开剩下牌最上面的一张，结果还不是红桃6，是不是魔术师不给力了呢？魔术师接着说，“大家不要急，现在我把这33张牌再放回到原来牌的上面，大家可以把刚刚的两个数字33和13相减，结果是20，我从牌的最上面数出20张牌，然后翻开第21张牌一看，果然是红桃6！魔术揭秘：实际上，表演者只要记住洗牌之后最顶层的那张牌〔也就是第一张牌〕是什么就可以了。而“随意〞说的牌一定只能是这张。而两次数牌的操作就是把最顶层的那一张放到两个数相减的对应位置上。三、数学魔术系列之心灵感应你相信心灵感应存在吗？在一次表演上，魔术师杰克父子两人为大家表演了扑克牌的心灵感应。首先老杰克先上场，拿出一副扑克牌，在现场任意找了一位观众，让他抽出五张牌，老杰克用眼睛迅速扫了一下五张牌，分别是红桃4，梅花6，方片A,黑桃5和方片9，然后选出方片9交给观众，让观众将牌翻过去，自己将剩下的四张牌正面朝上一一摆放到桌面上，而刚刚发生的这一切，站在远处的小杰克完全无法看清楚。之后，老杰克对这位观众说，“刚刚我给你的这张牌是什么，只有你和我知道，但是我和我的弟弟小杰克在心理上有一种神秘的感应力量，他也可以猜得到这张牌是什么，下面就请小杰克走过来〞。小杰克走到放着扑克牌的桌子前，双手合拢放到胸前，沉思几秒钟，迅速说出了老杰克给观众的牌是方片9。放在桌面上的四张牌：

拿走的方片9：

这个魔术从八十年代开始在美国流行，很多观众看完魔术后第一反响是老杰克和小杰克之间一定发生了某种信息交流，比方手势、身体语言，可是用一两个动作同时表示出一张牌的花色和大小并不是易事。其实这个魔术是一个纯粹的数学游戏，最初由美国麻省理工学院一位数学博士创造。为了增加魔术的趣味性，一些魔术师在表演这个魔术时，两个表演伙伴身处两个城市甚至身处两个国家，通过电话、电子邮件通知自己的猜想，不过无论表演的方式如何改变，有一点是不变的，小杰克必须知道或看到五张牌中剩下的四张牌。既然魔术的玄机在在这四张牌上，那么老杰克是如何通过这四张牌告诉小杰克第五张牌的花色和大小的呢？有人会想到排列组合，四张不同的扑克牌一共有4*3*2*1=24种排列方式，是不是因为这个？可是一副扑克牌〔除去大小王52张〕，拿掉4张后，还剩40多张，24种排列方式也表示不了40多种可能性，而且每次抽出的五张牌中，还可能出现同样的数字，同样的花色，兄弟两人事先也不知道观众到底会抽出哪五张牌，接着想下去，真让人头疼。实际上，这个魔术不是一个简单的排列组合，要经过几个步骤，第一步靠的是老杰克。大家都知道，扑克牌只有四种花色，如果抽出五张牌，其中至少有两张牌是一种花色的，〔相当于把5个苹果放到四个箱子里，至少会有一个箱子里有两个或以上的苹果〕，上面的五张牌中方片A和方片9就属于一个花色，老杰克给观众的牌不是任意给的，一定是两个相同花色牌中的一个，之后他把剩下的四张牌放到桌子上时，要保证第一张牌〔方片A〕和观众手中的牌(方片9)是一个花色，这样小杰克看到方片A之后，就可以推断出那张牌的花色也是方片。有人会说，如果总是把和要猜的牌一样花色的牌放在第一个位置，会不会被人发觉到，其实兄弟两可以事先约定好放在第几个位置，未必一定是第一个。知道了花色以后，老杰克又是怎样用红桃4，黑桃5和梅花6告诉小杰克那张牌的数字是9的呢？剩下的这三张牌可能都是6，也可能都是梅花，但是有一点是确定的，来源于同一副扑克的这三张牌是互不相同的，魔术创造者的智慧正在于此。老杰克和小杰克首先要制定一个比拟任意两张牌谁大谁小的“规那么〞，例如在扑克52张牌中红桃的牌最大，黑桃的牌其次，然后是梅花、方片，同样花色的牌，K最大，A最小。这样，任意三张牌中，都会有一个“大牌〞，一个“中等牌〞和一个“小牌〞。在摆放这三张牌时，有大中小、大小中、小大中、小中大、中大小，中小大六种摆放顺序，上面图中显然属于“大中小〞方式。这六种排列方式可以分别代表1、2、3、4、5、6六个数字，可是扑克牌一共有从A到K十三个数字，六个数字无论如何也表示不了十三个数字呀！很多聪明的观众在自己思考这个魔术的原理时，或许也可以猜得出之前的所有秘密，但是最后一步却把他们难住了，这也正是这个魔术的画龙点睛之笔。

在魔术的第一步，一个和被藏起来的牌花色一样的牌被用来指示花色，但是它的角色其实还没有说完。老杰克拿出了方片9给观众，但是没有拿方片A给观众，这也是有原因的。我们可以在上图这个13张牌排成的环中找到9和A,然后逆时针从9数到A，要数8次；如果从A数到9，只需要数5次。剩下的“大中小〞三张牌可以表示5，却表示不了8，所以老杰克把9给了观众，而当小杰克看到了A和5的信息后，在自己的脑海里从A逆时针数5下得到最后的答案9。在整个魔术的过程中，老杰克和小杰克更像是完成了一次秘密通信，在表演开始前，两个人先要制定好这几条“通信协议〞，之后有老杰克用那四张亮着的牌为藏在观众手中的牌进行加密，之后小杰克按照自己已经知道的规那么进行解密，“感应〞到那张牌的花色和数目。四、数学魔术系列之一二三四，四三二一你还记得上一次心灵感应的那个扑克牌魔术吗？老杰克和小杰克爷俩儿“合伙作案〞，五张扑克牌把观众弄得一头雾水。可是你听说了吗，最近老杰克和小杰克吵起来了，小杰克不甘心总是给父亲当助手，想上舞台来一次个人专场表演，可是老杰克不容许，认为小杰克还太年轻了。小杰克自然也不甘示弱，上一回两人一起用五张扑克牌“心灵感应〞，这一次我用四张扑克牌，以个人表演，和观众来个心灵感应，咱爷俩儿谁怕谁呀！表演开始了，小杰克上场后先把准备好的四张扑克牌，红桃A,红桃2，红桃3，红桃4，从左到右依次摆到桌面上。台下观众心里不禁想，这小家伙准备干什么呢？看起来他怎么有点像幼儿园里教算术的老师呢？接着，小杰克像往常一样在现场找了一位观众，然后对大家说，“今天我要读出你心中的一二三四〞，“现在我背过身去，然后你在1、2、3、4四个数字中你选择一个最喜欢的，然后把这张数字的牌和红桃A互相交换位置，比方你选了红桃2，就要把红桃2放到红桃A的位置上，把红桃A放到红桃2的位置上，大家一定要记住这张牌。当然你如果最喜欢的牌正是红桃A，就什么也不用做了。这位观众想了想，选择了红桃3。之后，魔术师小杰克说，“现在请你把四张牌都翻过去，然后，从左到右把四张牌叠到一起，最左面的那张牌自然放到最下面〞。等着这位观众把扑克牌收好之后，小杰克转过身来，“好了，四张扑克牌都在你的手中，我什么也看不到。为了让你选的那张牌藏的毫无踪迹，下一步就是要把这四张牌洗乱，那么怎么洗呢？这样，你每次从这叠牌的上面取一张、两张或者三张牌放到牌的最低下，经过十次“翻江倒海〞之后，这四张牌的顺序一定完全打乱了，现在就开始吧〞。这位观众按照要求把手中的几张牌洗来洗去，结束后交给了小杰克。“现在我把已经经历了“干洗机清洗〞的四张扑克牌放到重新放到桌面子上〞，他轻轻地用手翻开最上面的一张牌，是红桃2，摆在了最左面，然后把接下来的三张牌依次摆在的后面。此时台下观众眼睛一望，四张牌确实已经和开始的时候顺序完全不一样了。小杰克随后伸出双手，在四张牌的上面挥舞一番，施加起了他的“魔法〞。然后神秘兮兮地对这位观众说道，“你选的牌一定不是2，也不是A，只剩下了两张牌，3和4。我的第六感觉告诉我，你选的牌一定是这两张中的红桃3”随后台下观众中响起一阵热烈的掌声，小杰克成功的答对了这道“四选一〞的选择题。读到这里，很到人要问，小杰克这项阅读别人心中一二三四的超能力是怎么来的呢？我要是有他的这项能力就好了，以后每次考试，和学习好的同学来一次“超能力〞，选择题就不愁了，ABCD一个也错不了。你可能会说这位观众是小杰克的“托〞，但是小杰克可以一千个一万个保证的是，观众一定是任意找的。说起来，谜底并不复杂，请看以下这张图，如果最后小杰克放到桌子上的四张牌的顺序在红色的方格里，那么就可以断定，观众选的牌是红桃A，如果是在黄色的区域内，就一定是红桃2，绿色的方格内呢？一定是红桃3。蓝色的方格内，不用说了，红桃4。小杰克脑子里记住这张图就可以了。如果最后桌子上的牌不是这十六种之列怎么办？那一定是这位观众太淘气了，没有按照小杰克的要求去做。有一个有趣的问题：这四张牌摆成一行，一共有多少种可能呢？计算方法是4乘以3乘以2再乘以1，一共是24种，不过在魔术里，如果不出错的话，有8种永远也不会看到。那么一副牌54张牌排成一列的话，一共有多少中可能性呢？聪明的你一定可以猜到，算法是54乘以53，再乘以52，得到的结果再乘以51，……，最后再乘以2，得到的结果有多大呢？23后面有71个0，这个数字大到了难以想象。也就是说每一次你把一副洗好的扑克牌〔当然不是像小杰克这样作弊〕一张张摆开，几乎不可能出现两列完全相同的牌。回到正题，你可能会问，“咦，这是怎么回事？魔术中扑克牌不是都被洗乱了吗？〞小杰克说，“非也非也，听我慢慢道来〞，“最开始的时候，观众选的是红桃3，和红桃A换完位置之后，是这样的，我们把这四张牌围成一个圆圈，我得翻江倒海洗牌大法外表上可以把扑克牌变得乱七八糟，可是实际上仔细想一想，不管每一次从牌的上面拿几张放到最下面，要不管一共拿多少次，只是相当于在旋转这个圈，四张牌的相对位置，左邻右舍都没有变，所以无论任何时候，这副牌都相当于把这条链子剪开，所以一定在这四种可能性之中。〞“可是故事还没有完，为了进一步迷惑观众，最开始收牌的时候最左面的牌是放在最下面，可是最后把牌放回桌子上的时候是把最上面的牌放到最左面，这样四张牌的顺序就开始的时候倒过来了，一二三四变成了四三二一，让人相信牌是洗过的。〞以后，你也像小杰克一样，给你的朋友来做一道四选一选择题吧。五、数学魔术系列之Kruskal的魔力如果你的朋友告诉你，他今天要跟你打个赌：他首先把一副扑克牌洗好，把除了两个王以外的52张牌依次扣在桌面上，然后他把第二张牌翻开，是方片5，他向前数5张牌，翻开后，是梅花4，然后又向前数了4张牌，以此类推，每一次翻开的牌上面的数字是几，就向前走几步〔J,Q,K按1算〕……最后，当翻开红桃5时，已经接近牌的末尾，无法再向前数了。

接着，他把除了最后翻开的红桃5以外的所有牌都翻回去

然后，同你讲“你可以从第一张牌到第十张牌任意选一张开始，然后重复我的过程，如果你最后的一张牌也停在红桃5，那么你就输了，要给我100元；如果你的最后一张不是红桃5，我就输了，给你100元〞。你敢跟你的朋友打这个赌吗？你可能会想，最后一张牌停在哪个位置有很多种可能性，最起码倒数的十张牌都要可能，估计不会这么巧，我的最后的一张牌正好和我朋友的完全一样，十有八九一百元钱归我了。但是实际情况是，你的朋友是聪明的，十有八九要输的不是他，而是你。经过概率计算，在一个班50位同学中有相同生日的概率高达97%，远远高出了绝大多数人的意料。关于这个游戏的概率计算结果也同样会令你大吃一惊。我们先来看一个例子，假设你选了从第一张牌开始，是梅花Q,按照规那么向前走一步

第二张是方片5，你的朋友刚刚翻过的，到这里，你应该猜得到，游戏不需要再进行下去了，你已经输了，因为在这之后，你会完全重复你朋友翻牌的路径，最后也终止于红桃5。你或许会说，我应该不会这么不幸吧，我翻开的第二张牌正正好好是我朋友翻过的。要是我不从第一张牌开始，从第三张牌、第四张牌、第十张牌开始，情况还会这么糟吗？是的，你翻开的第二张牌不是你朋友翻过的牌的可能性还是很大的，可是以后向前翻牌的过程中只要有任意一张在你朋友走过的路径上，你就输定了。尽管对于翻开的某一个单张牌“中招〞的概率不是很大，可是连续翻很多张牌都不“中招〞就并非易事了。只有在整个过程中左夺右闪，小心翼翼，不掉进你朋友“设下的所有陷阱〞，你才有可能赢得这个赌局。我们可以粗略估计一下你取胜的可能性首先，由于J,Q,K都按1算，52张牌的数字平均大小小于5，暂且按5计算，那么你从头走到尾，平均要翻10张牌；然后，对于这十张牌，每一张的数字可能为1到10十种可能性，如果这张牌的数字“大小适宜〞，翻开的下一张牌就会落入朋友的陷阱,按照这张牌前面十张牌中平均只有一张是你朋友翻过的算〔实际因为有很多张“1〞，十张牌中会出现多于一张的“危险牌〞〕，那么你一次生还的概率是9/10，最后，你久经考验、到了最后一张牌仍然和你朋友的红桃5不重合的可能性就是9/10的10次方，只有35%。而如果考虑了“1〞牌的因素，用更精确的方法计算的结果为15%左右，你朋友在这场赌局中有85%获胜概率。也就是说，你的最后一张牌和你朋友的最后一张牌在大多数情况下会是一样的。这个数学小游戏最早由美国著名的应用数学家MartinDavidKruskal提出，被称作KruskalCount。很多人应该都听说过离散数学中的Kruskal算法，MartinDavidKruskal的弟弟JosephKruskal正是这一个算法的创造者。Kruskal算法成了众多电脑程序员不可或缺的武器，而KruskalCount也成了众多魔术师手中的法宝。由于一副扑克牌只有52张牌，如果把这个游戏当作魔术进行表演的话，仍然有百分之十几的失手时机，但是如果用两副、三副或更多扑克牌，失败的可能性会降至很低〔两副扑克牌就可以降至5%〕。除了用扑克，魔术师还可以要求你在长长的一篇英语文章中，从一个单词开始，看这个单词有几个字母组成就向前越过几个单词，以此类推，一直到文章的末尾，然后魔术师会表演他的“读心术〞说出你停在的最后一个单词。与这个纸牌游戏类似的一种用于破解密码的计算机算法称作波利德袋鼠算法。这个算法中，两个数字的链条，被称为“两只袋鼠〞，在解空间里面各自“跳跃〞，其中一只为“驯化的袋鼠〞，相当于你的朋友，它的参数都是确定的，而另一只为“野生的袋鼠〞，相当于你，算法希望得到“野生的袋鼠〞的参数。驯化袋鼠每次跳跃之后都会做一个陷阱，如果野生袋鼠的某次跳跃碰到了这个陷阱，那么说明他们的参数是一致的。这样，就可以使用驯化袋鼠的参数来推导出野生袋鼠的参数，与纸牌游戏整个过程非常相似。

六、数学魔术系列之给暗号也要给得有艺术在?赌神?系列电影里，赌神可以让手里的五张牌鬼使神差地变为一套皇家同花顺〔也就是同花色的10、J、Q、K、A五张牌〕。皇家同花顺是德州扑克赌桌上的绝杀，手里捏一把皇家同花顺便无人能敌了。作为一个数学魔术控，我可没有传说中赌王、赌神、赌圣们那样的必杀技。不过，我也有我自己的绝招。如果给我五张皇家同花顺的扑克牌，把它们反面朝上排成一列，我可以“读出〞每张牌各是哪一个。魔术是这样表演的。首先，魔术师本人按兵不动，由魔术师的助手先上场。他手里拿着这五张牌，现场找一位观众，让观众把这五张牌的顺序洗乱。洗完牌后，把五张牌正面朝上依次摆在桌面上，以验证这些牌都没有被更换过。观众把洗好的牌依次放在桌面上。验证环节结束之后，这五张牌全都被翻了过去。桌上的五张牌都被翻了过去。然后魔术师的助手说：“其实我并不是真正的魔术师，下面请大师登场。〞魔术师上场后，助手继续说：“首先，我抛砖引玉，随便翻开两张牌。比方第三张——是张K；再翻开第四张——一张10。剩下三张反面朝上的牌都是什么，就要看魔术大师的功力了。〞助手翻开了一张K。助手翻开了一张10。大师走到扑克牌前，淡定地说：最左边一张是A，最右边这张那么是J，剩下这张就是Q了。翻开这三张牌，大师说的果然没错，三张扑克牌全部命中。漂亮的暗号系统大师读牌功力的秘密到底在哪里呢？有人或许已经猜到，他的助手一定逃脱不了干系，因为助手知道五张反面朝上的牌都是什么牌，他一定用某种暗号告知了“大师〞本人。在魔术中，助手要先翻开其中两张牌，但究竟翻开哪两张牌，这可以由助手自己来选择。这种选择本身很可能就是助手和大师之间交流用的暗语。问题的难点就是，如何构造一种暗号系统，使得助手总能选出适当的两张牌翻过来，就能让魔术师立即知道剩下的三张牌是什么。助手和魔术师之间的暗语非常巧妙。助手先从扑克牌中找出三张点数依次增大或者依次减小的牌。在上面的例子中，观众洗好的牌从左至右依次是A、Q、K、10、J，其中A、Q、J就是三张点数逐一减小的牌〔当然，可能还有别的符合要求的组合〕。然后，助手翻开另外两张牌〔一张K和一张10〕，并且先翻开大的那张，再翻开小的那张，暗示魔术师剩下的三张牌是递减排列的。魔术师便可推出，剩下的三张牌依次是A、Q、J了。我们再举一个例子。如果观众洗好的牌依次是Q、10、A、J、K，魔术师助手可以先翻开数值较小的Q，再翻开A，告诉魔术师剩下的10、J、K是按照递增方式排列的。暗号系统总适用这个策略确实很妙，但是，万一观众洗好的扑克牌序列中没有三张递增或者递减的牌该咋办？我们可以证明，这种情况是绝不会发生的。对于一个由5个不相同的数字组成的数列，无论怎样排列，从中一定可以找到一个长度为3的递增子序列或者递减子序列。假设五张牌的数值分别是a、b、c、d、e，不妨假设a<b〔如果a>b，由对称性，下面的推理同样适用〕。只要c、d、e中有一个数比b大，它就和a、b一起构成了递增序列。现在，我们只需要考虑c、d、e都比b小的情况。如果c>d，b、c、d就会构成一个递减数列；如果d>e，b、d、e也会构成一个递减数列；如果以上两条都不满足，c、d、e本身就变成一个递增序列了。可见，无论如何，长度为3的单调序列都是防止不了的。

七、数学魔术：7张牌的秘密我们都知道托儿对于魔术师的重要性，可是如果托不在身边，魔术该怎么演呢？让下面这个数学魔术来告诉你吧。这个魔术的道具是红桃A到红桃7七张扑克牌，把它们牌面朝下按数字顺序叠成一叠：魔术过程：魔术师戴上眼罩，并请一位观众上台按照要求完成一系列操作：先从那叠牌里任意抽一张，记住抽到的牌是什么，并且向台下观众展示。需要注意的是，如果抽到的是A，要求把A放回去，重新抽一张，直到牌不是A为止。在观众选好牌后，魔术师把观众抽到的那张牌随意地插到剩下那叠牌里，然后洗牌〔当然只是做做样子〕。期间魔术师戴着眼罩，所以他是什么都看不见的。接着，魔术师把牌还给观众，要求观众按照下述规那么再次洗牌：按照先前抽到牌的牌面数字，比方3，从这叠牌最上面的一张牌开始，把第1张和第2张放到牌的最下面，把第3张翻过来放在这叠牌的最上面。然后再从这一张翻过来的牌开始，将第1张、第2张放到最下面，第3张翻过来……以此类推，直到把这7张牌全部翻面为止。当观众完成任务之后，魔术师摘下眼罩，和观众一起检查这些牌，确认7张牌还是原先的7张，没有被掉包。确认完毕，魔术师按住观众左手一阵猛揉，故作冥思状，一通表演后果断猜出观众抽到的牌，在众人的惊讶与掌声中鞠躬致谢，魔术表演完美谢幕。你看出其中的奥秘了吗？魔术揭秘：这个魔术的关键在观众“洗牌〞局部。如果多试几次就会发现，无论隔几张翻一次牌，永远不会出现将一张牌从反面朝上被翻到牌面朝上，再翻回到反面朝上的情况，在整个过程中，所有的牌都只会被翻一次。只有牌数是质数张的一叠牌才有这样的特性，因为一个质数n和从2到n-1之间的所有整数都是互质的。如果要将一个牌面被翻过来的牌再翻回去，一定恰好要移动n次牌〔n为牌的数量，是质数〕，假设抽到的数字为p，那么每次要移动〔p-1〕张牌到最下方，由于质数n不能被〔p-1〕整除，所以，无论观众抽到的数字是多少，从第一张被翻开的牌开始到翻牌结束，最上方的牌再次回到最上方的情况不会出现。到最后一张反面朝上的牌翻成正面为止，一定只翻了7次牌〔因为一共只有7张牌〕。这就是选择7张牌而不是6张，8张或9张的原因。我们再来单独看“洗牌〞时扑克牌排列顺序的调换过程。魔术中的每次操作只是把几张牌从牌的最上面搬到牌的最下面，如果将7张牌按照圆的形式排列，这种操作就相当于旋转这个圆，相邻牌之间的相互顺序并没有变。当“搬牌〞的总张数是7的倍数〔相当于使圆旋转360度的倍数〕时，这副牌在成一列展开时，顺序就会恢复原样。假设观众抽到的数字是p〔2=说到这里，魔术师的秘密就全被揭开了。魔术师想知道观众抽的牌是哪一张也就不是一件难事，只要在最开始假装把抽到的牌任意放进右手那一叠牌中的时候，记住它被放在了第几张的位置，在最后和观众一起“验证〞7张牌时锁定那个位置，直接一看，自然就知道观众抽到的牌是什么。至于把逮着观众的手来回揉捏的环节，如果观众是漂亮mm嘛，一定要保存，如果观众是个大叔……免掉也无所谓了。八、数学魔术：测谎术是怎样炼成的常常遇到撒谎的人，但你又不是?别对我说谎?里lightman，他也不是匹诺曹，如何才能判断出在说谎？这很难。不过要是玩个数学魔术，那你马上就可以化身成测谎师，无所不知了。用魔术测谎，怎么测怎么有。测谎方法魔术师首先拿出一幅扑克牌，把扑克牌分成上下两叠交给被试者，让他两手各拿一叠交叉洗牌一次，使得扑克牌的顺序是随机的。然后魔术师牌面朝下拿着这叠扑克牌，向桌面上一张一张派牌〔依然是牌面朝下〕，被试者可以随时说停。当被试者说完停之后，魔术师会把已经放好的扑克牌拿走。“我们从下面一张开始〞，又在桌面上左面放一张、右面放一张，左右交替一共排放放10张牌，左右两叠各5张。然后魔术师让被试者从两叠牌力任意选一叠牌，拿到手里数一下红色的牌和黑色的牌各有几张，魔术师同时收走另外5张牌。一切就绪之后，就开始了测谎的“审问〞过程，魔术师不需要心电图，也不需要脉搏图，通过被试者的眼神就可以看出他有没有说谎。无论被试者怎么说假话，即使假装的像真的一样，魔术师还是可以从你的眼神中“秒杀〞你，读出你手里的红色牌到底是几张。魔术的原理为了能够让扑克牌有测谎的效果，最重要的一步就是——对整副扑克牌预先做一下手脚，具体做法是让扑克牌红黑交替，比方第一张是红色的，第二张是黑色的，第三张是红色的，第四张是黑色的……以此类推〔在被试者洗牌之前准备好〕。但牌最后会被洗乱，这样做有用吗？当然有用，大有用处。“测谎过程〞中魔术师要让被试者洗牌。这里有一个小的考前须知，魔术师在把做完手脚之后的牌分成两叠交给被试者的时候，要保证两叠牌最下面的一张颜色不同〔一红一黑〕，当然以上步骤不能说出来，要装作这副牌是“普通〞的一副牌，只是被“随便〞分成两叠。被试者洗牌的过程会像下面这张图一样交叠洗牌的过程相当于把右面的一叠牌插到左面一叠相邻牌之间的空隙里，当然并非每个人都是洗牌高手，可以到达“一张压一张〞的完美效果。不过不管洗牌技术上下，最后一定会发现，如果把洗完之后的牌两个两个分成一组，“红黑红黑〞的顺序虽然被洗掉了，但是每个组的两张牌颜色仍然保证是相反的，也就是一红一黑。注意，这里一定只能让被试者洗一次牌，如果洗两次魔术师的密谋就彻底泡汤了。为什么会这样？对于两叠牌洗完后合成的一叠牌，第2n-1张和第2n张如果都来自于左面或者右面的那一叠，它们的颜色自然是相反的；如果它们一张来自于左面那叠牌〔假设第2n-1张〕，一张来自于右面那叠牌〔假设第2n张〕，假设它们原来在那半叠牌里分别是第a+1张和第b+1张，a+b=2n-2是偶数，a和b或者同时是奇数，或者同时是偶数，按照原先“红黑红黑〞顺序排列，这两张牌要么同时和左右两叠最底下那张牌同色，要么同时和作有两叠最低下那张牌异色，而之前说过，左右两叠牌最低下那张牌又是不同颜色滴，所以最后的牌里第2n-1张和第2n张颜色这种情况下还是相反的。既然第一张牌和第二张牌颜色相反的，第三张牌和第四张牌颜色相反的……事情就好办了。魔术师最后左面放一张牌，右面放一张牌的“别有用心〞之处你大概也就猜到了。被试者在数自己的5张牌里有几张红色牌的时候，魔术师以把剩下的牌收起来的名义偷偷数一数相对应的那五张牌里有多少张黑牌就能可以了，所谓的的百试不爽的测谎术就是如此炼成的。

九、数学魔术系列之魔术师的硬币在一场魔术表演上，一位身着黑衣的魔术师走上舞台，将手中的十枚硬币零乱地撒在了桌面上，通过投影仪反射的图像，台下的观众可以清楚地从大屏幕上看到硬币中有的正面数字朝上，有的反面国徽图案朝上，从中看不出有什么规律。接着魔术师说道，“我今天要给大家表演一个猜硬币的魔术，我要找一位现场观众来配合我〞。一位观众走到了台上，魔术师说，“你可以从这十枚硬币中任意选择其中的几个翻过来，为了方便起见，就按照你电话的末位号码来吧，麻烦你告诉我一下你的电话末位号码。〞观众答复道，“是3〞。“那好，我现在背过身去，你任意选三个硬币把它们翻过来，然后在随意摆放一下这些硬币，把它们弄乱，然后再挑一个你喜欢的硬币把它盖住。〞魔术师说道。观众按照魔术师的要求一一做了。

之后，魔术师转过身来，说“谢谢你的帮助，现在我把剩余的9个硬币收走〞

“下面就是见证奇迹的时刻了！我可以用我的魔法看到盖子下面的硬币是正面朝上还是反面朝上〞，最后魔术师成功地猜出了硬币是反面朝上。

接着魔术师又请了几位观众上台，结果他每一次都可以猜出硬币的正反面。你对魔术师的“眼力〞感到惊奇吗？或许你认为，这个盖子是特制的，硬币是特制的或者魔术师用了复杂的数学方法推算，但实际上这个魔术的秘密非常简单，使用的是小学的数学知识：奇数+-奇数=偶数；偶数+-偶数=偶数；奇数+-偶数=奇数。在整个魔术过程中，魔术师需要记住三个奇偶数〔1〕硬币刚刚撒在桌面上时，暗暗记住了这十个硬币中有奇数个硬币还是有偶数个硬币正面朝上〔例如图中有6个硬币正面朝上〕〔2〕观众说出的电话末位号码数字是奇数还是偶数〔例如3是奇数〕，〔3〕在最后收走的9个硬币中偷偷地数一下其中有多少个硬币朝上，是奇数还是偶数当魔术师知道了观众给出的末位号码数字是奇数还是偶数后，如果这个数字是奇数，那么无论观众把原来硬币中正面的翻成反面的，还是把原来硬币中反面的翻成正面的，也无论各翻多少个，翻的硬币总数一定是奇数个，那么原来有奇数个正面朝上，最后一定是偶数个硬币正面朝上；〔像上图中最后一定有奇数个正面硬币〕反之，如果一共翻了偶数个硬币，那么原来有奇数个硬币正面朝上最后还是奇数个正面朝上，偶数个还是偶数个。根据这一计算，魔术师最后比照一下收走的9个硬币中的正面朝上的奇偶个数，就可以推断出在盖子下面的那个硬币是正面朝上还是反面朝上〔图中最后有5个硬币正面朝上，已经是奇数，盖子下面的一定是反面朝上了〕。其实，数字奇偶性的简单原理不只可以作为在魔术中迷惑观众的把戏，在实际中也有很多用途。例如在数字通信中，7个二进制数字像0010101可以表示一个数字、字母或者符号，这7个二进制数字可以看作是7个硬币，正面朝上就是1，反面朝上就是0。在传递这一串数字信息时，中途可能发生错误，在接受的一方有一些检查错误的方法，其中与这个魔术类似的奇偶校验位法就是其中一种最简单的方法。在发射数据的一方传输这7个数据时〔或者说7个硬币〕时额外再加一个1或者0〔1表示这7个数字中有奇数个1，相当于有奇数个硬币正面朝上，0表示有偶数个1〕，称为校验位，当接受方收到这8个二进制数据时，会检查一下前7个数位中是不是真的有奇数个1或者偶数个1，如果与校验位不符合，说明这一段信息在传输过程中出了错误，有硬币被“翻过去了〞，例如1被噪声干扰成0，0被噪声干扰成1。但是你可能想得到，这种查错方法是有缺陷的，像硬币魔术一样，奇数个硬币被翻过来，也就是7个数位中有奇数个出现错误，通过最后接收到的结果是可以检验出来的，偶数个数位错误就检验不出来了。不过，实际的通信系统需要有一定准确率，1个“硬币〞被翻过来的可能性概率已经较低，2个“硬币〞同时被翻过来的概率就更加低了，3个或以上几乎不可能，所以这种可以检查出1个数位错误的奇偶校验位法也是很有用的。你可能不会预想到，简单的奇数、偶数相加减的原理原来还可以这样有趣。十、骗小女生的神器：计算器上的五个小把戏计算器不但是帮助大家计算的工具，也是很多数学小游戏施展的绝佳场所。如果你手边正好有一台科学型计算器的话，就跟着我们一起来玩一玩吧。如果你手上没有计算器，用Windows自带的计算器也行。1、圆周率乱入把计算器的角度运算设定为角度制〔Deg〕。输入55555555并按下“1/x〞〔或者直接输入1÷55555555〕，再按下sin。你会发现，屏幕上会显示3.1415927×10-10，这几个数字正好是圆周率的前几位。如果你还嫌不精确，第一步再多按几个5试试。这并不是巧合。注意到1/180=0.00555555...，换句话说55555...55〔连续n个5〕的倒数就近似于180×10-n-2。另外，当x很小很小的时候，sin(x)会与x非常接近，但在角度制中，我们必须写作sin(x)≈(π/180)x。因此，sin(1/555..55)≈(π/180)×(180×10-n-2)=π×10-n-2。2、神秘的12345679在计算器上输入12345679〔注意，没有8〕。叫你的朋友在1到9之间选择一个最喜欢的数。假设你的朋友选了数字5吧。然后在计算器上按×5，计算器上将会显示一个很奇怪的数——61728395，就好似魔术表演失败了一样。别急，再按一下×9，奇迹就出现了：计算器上将会显示出555555555。这是因为，111111111正好可以分解成12345679×9，因而12345679×5×9就等于111111111×5了。可能有的读者会问，为什么因数12345679里偏偏少一个8呢？难道12345679这个数仅仅是一个巧合？不是的。12345679大有来头，死理性派以后慢慢道来。2、又见0.618在你的计算器上输入1，然后不断地按“+〞、“1〞、“=〞、“1/x〞、“+〞、“1〞、“=〞、“1/x〞⋯⋯不一会儿，你就会发现，计算器上显示出越来越精确的黄金分割值：0.6180339887...。这是因为，黄金分割有一个连分数表达：我们可以证明，上述连分数就是黄金分割。令，那么有等式，可以解得类似地，在你的计算器上输入2，然后不断地按“+〞、“2〞、“=〞、“1/x〞、“+〞、“2〞、“=〞、“1/x〞⋯⋯等到什么时候按累了，就按下“+〞、“1〞收尾。你会发现，计算器上显示着根号2的精确值：1.41421356...。这也是因为，根号2有一个连分数的表达：3、cos的不动点把计算器的角度运算设定为弧度制〔Rad〕。在计算器上随便输一个数，然后不断按cos键。你会发现，不管你最初输入的是什么数，如此按下去的最终结果总会是一个固定的值——0.739085...。这个点就是函数y=cos(x)和y=x的交点，也就是cos(x)=x的唯一解。4、一个小魔术让你的朋友在计算器上输入一个他喜欢的三位数，然后叫他把这个数乘以91。让他把结果的前面局部用手指挡住，只露出结果的最后三位给你看。你便能立即说出你的朋友一开始输入的那个三位数。比方说，你的朋友选择了516，那么计算器上会显示516×91=46956。你只看到956三个数字，便能很快猜出原数516来。你的做法很简单：只需要把956再乘以11，结果的最后三位就变回原数了。956×11=10516，末三位正好是516。而乘以11是可以心算的，只要错位相加就可以了。这个小魔术的原理很简单。91×11=1001，而任意一个三位数乘以1001后末三位都不会变。你的朋友把原数乘了91，你再把结果〔的末三位〕乘以11，相当于你们合作把原数乘以了1001，末三位自然就和原来一样了。十一、数学魔术系列之愚人节的计算器在某年的愚人节，小宝的朋友拿着一个计算器告诉小宝，“最近有科学家发现了这种计算器具有灵异的作用，只有输入你的出生年份，就可以预测出你将来的命运，不相信的话你可以试试。〞小宝的朋友把计算器递给了小宝，“下面，你按我说的做：首先在计算器中输入自己的出生年份，你是1990年出生的吧？那就输入1990，然后计算这个数字的对数(ln)值，再将得到的结果乘以45.278，之后再一次计算这一个结果的对数值，再乘以45.278，以此类推，重复十几次以后，计算器的超自然作用会逐步显现出来，最后的结果小数点前的一串数字可以预示你的命运。〞最后小宝算了半天，得出结果之后，身旁的朋友笑起来，他知道自己中计了，可是不明白为什么。他又输入几个不同的出生年份1960，1970，1980，试了几次，原来最后的数字都是一样的。小宝的朋友说道“不管哪一年出生，是六零后，七零后，八零后还是九零后，在计算器看来，最终的命运其实都是一样的，哈哈。〞〔你猜得到结果是什么吗，参见文章最后〕其实刚刚计算器并没有在为小宝算命，而是小宝他自己稀里糊涂地帮他的朋友做了一道数学题：解方程45.278*ln(x)=x。大家知道怎样解这个方程吗？你或许会说，我数学没有学好，忘记了这种方程的求解公式。可是令很多人意想不到的是这种方程根本没有求解公式，称为超越方程，数学家也无法得到一个可以用有理数表示的解，只知道它的解是像π一样的无限不循环小数，小数点后面有无限多位。对于圆周率π，虽然“可望而不可即〞，永远得不到100%精确的真实数值，可是却可以无限接近，在2023年，日本筑波大学研究人员借助最新的超级计算机系统,已经可以将圆周率计算到小数点后25769.8037亿位。而对于这个方程的解，我们也有很多方法来接近它的真实值，像计算圆周率一样揭开它的“庐山真面目〞。首先，我们来看一张世界地图图片，七大洲、四大洋清晰可见。我们现在要做的是翻开photoshop软件，把原来的图片的长宽各缩小一半，然后把缩小的图片旋转任意角度，粘贴到原来大图片上的任意位置，可想而知，小地图上指示的地点和它背后大地图上的地点是错位的，南极洲的一点背后可能是大西洋，中国背后可能是美国，洛杉矶可能跑到了印度的位置，南非可能到了巴西头顶上……但是仔细想一下，无论小地图旋转多少角度，被放到什么位置，大地图和小地图一定有一点指示的是同一个位置，这一点叫不动点，可以用圆规几何画图找到，但无论如何有一个事实是确定的，这一点一定在大地图上小地图所盖住的区域内。接下来，如果我们把这张由小地图和大地图叠在一起的图像合成为一张图片，然后再把合成的图缩小、旋转，镶嵌到原来小地图的位置，这样就得到了一张由三张大小不同的地图叠在一起的图片。如果继续进行下去，4层、5层、6层……都可以得到，下半局部的那张图片显示的就是7张地图叠在一起，“图中有图，像中有像〞的图片。此时，这大小不同的7张图片仍然有一个共同的点，还是刚刚的那个不动点，但是我们可以知道，这个点的范围已经缩小到最上面的小地图在最下面的大地图上覆盖的范围了，从图中看，已经是很小的、难以识别的一个长方形了。当越来越多的图片叠在一起，那个不动点的位置就会被定位的越来越精确，例如最初确定在亚洲范围内，之后缩小到中国，然后是青海省，然后是玉树州，玉树县，拉秀乡日麻村……。整个过程如同在使用谷歌地图上的放大功能一样。事实上，“不动点〞无处不在，两张不同尺度的图片叠在一起会有不动点，两个不同尺度的格尺叠在一起也有不动点〔游标卡尺就是利用不动点使用的〕，台风中肆虐的狂风下包围的风平浪静的风眼也是一个不动点，对于一个方程，它的解就是一个不动点。刚刚小宝用计算器算来算去的过程其实和“拼贴世界地图〞异曲同工，都是“一环套一环〞，将不动点的范围不断缩小，这种解方程的方法有一个名字——不动点迭代法。无论最开始的x等于多少，经过下面这样的过程，最后都会像被磁铁吸引一样，离方程的解的距离越来越近。45.278*ln(45.278*ln(45.278*ln(45.278*ln(45.278*ln(45.278*ln(45.278*ln(x)))))))……不动点迭代的方法只是解超越方程方法的一种，我们还可以用一种“猜〞的方法——二分法。首先大概估计一下45.278*ln(x)-x=0的解是在什么范围内，比方0到10000，从这么大的范围开始“海里捞针〞的旅程。计算一下中间值x=5000的时候45.278*ln(x)-x的值是大于0还是小于0，可以把解的范围缩小到原来的一半0到5000，再根据x=2500时方程的值，把解的范围再缩小一半，这样一直下去，和不动点迭代的方法一样，会使解的数值由模糊变得越来越精确。不过相比起来，不动点迭代法的效率比二分法略胜一筹，也就是说，前者的“地图缩小的速度〞快于后者的“地图缩小速度〞。这两种方法都叫数值方法，虽然不能像一个求根公式那样，得到一个方程真正的解，但是可以得到一个小数点后任意多位的数值去表示方程的解。你或许感觉这种数值方法很繁琐，要一次又一次的按计算器，但是对于一秒钟可以计算上万次、上亿次的计算机来讲，这种事情只是小菜一碟，缺乏挂齿。利用计算机强大的计算能力，数值方法可以完成各种各样的复杂方程的求解。

十二、数学魔术系列之程序猿勾引mm的两招世界上有10种人，1种是懂二进制的，1种是不懂二进制的。今天，让大家来看一看科学青年怎么用二进制来完成追女的任务，下面是两个可以用来勾引mm的数学魔术。1、初级版：四张卡片猜出你的星座泡MM时怎样问出对方的生日？先问她的星座吗？现在已经不流行了。这里给你支招：借助一些数学知识，你就能用Geek特有的方式问出她的星座。你对星座有兴趣吗？传说星座与人的性格、命运、爱情、事业、友情、家庭都有紧密联系，不过魔术师说，那些都是浮云。“我今天为你表演一个靠谱的，我要用心灵来感知你的星座。如果你对星座一无所知，就先看一下下面这张表吧，一年一共有十二个星座，你属于哪一个星座取决于你的出生日期。〞这个魔术其实很简单，魔术师会先后展示给观众A、B、C、D四张图片，每一次观众只需要仔细看一看，自己的星座有没有位列其中。举个例子，如果你是史上最不幸的、每四年才可以过一次生日的那个人，出生日期是2月29日，那你的星座一定是双鱼座。这样，你的星座只有在图片C和D中才可以看到，在图片A、B中都看不到。把这个结果告诉魔术师，魔术师经过一番心灵感应后，就可以确定你是双鱼座。魔术揭秘对于不明真相的围观者来说，这个魔术会显得很神奇。不过，一局部理工男却能一眼看穿魔术的蹊跷之处。魔术师具体的做法是，首先在心里安装一个“计数器〞，一开始数字为0。如果你的星座出现在了卡片A中，魔术师就会在计数器上加1，否那么计数器数字不变；如果图片B中有你的星座，他就会再加上2；图片C中有你的星座，计数器就加上4；图片D中有你的星座，计数器就会加8。计数器最后得到的数字就是答案了。比方按照刚刚那位“生日帝〞告诉魔术师的结果，计数器的数字就是4+8=12。然后，让文章开头那张图中隐藏的数字显示出来：数字对应的结果就是心灵感应到的星座了。二进制计数法正常情况下，数字12可以写成1×10+2×1，其中1是十位数字，2是个位数字。如果这个数字更大，还会有百位、千位等等。这些数位的单位从小到大分别是1、10、100、1000⋯⋯可是我们还可以用另一种方式来表示一个数，就是魔术师所用的方式——二进制。在二进制中，12=1×8+1×4+0×2+0×1，在这里，数位的单位由1、10、100、1000变成了1、2、4、8，同时每个数位上的数字也由0到9十种变为了0和1两种，12也就可以用1100来表示了。卡片A、B、C、D分别是从小到大的4个数位，由于12号星座——双鱼座——的二进制表达是1100，因此双鱼座就只在卡片C和D上出现。在四张卡片上指认星座的时候，你也就把星座对应的数字的二进制表达偷偷泄露给了魔术师，如果你告诉魔术师有，就相当于告诉他了那一位数字是1，反之，那一位数字就是0。二进制的用途非常广泛。计算机正是像这位魔术师一样，用二进制来表示各种数字。2、进阶版：泡MM，没有缘分也要制造缘分在泡MM的时候，只问出她的星座是远远不够的，最关键的是要让MM知道你们俩心有灵犀，这样才能真正赢得她的芳心。这一次，我们再来一个进阶版的魔术。首先，把一副扑克牌中的大小王和四个K去掉，这样54张牌就只剩下48张了。把这48张牌交给MM，让她洗一洗牌。然后，把洗过的牌在桌子上正面朝上一字摊开。“现在，我要用我的心去选一张我最喜欢的牌〞，你可以说，“就这一张了，黑桃5。〞然后把这一张牌抽出，反面朝上放到一边。把剩下的牌重新收起来，对MM说：“你用你的心来感知这一叠牌的一半数量，把它们拿起来放到你手里吧。〞等MM拿好牌后，你说：“你准确地知道手里有多少张牌吗？〞MM没有数过，自然不会知道。“我也不知道。整副牌现在有47张，你手里可能有22张、23张或者更少；如果你刚刚手狠了一点，手里可能会有24张、25张或者更多。不过无论如何，如果这副牌象征着你和我的爱情，那么你拿走的一半就象征着你的心，这一切都是上帝的安排。〞下一步，要求MM把这叠牌反面朝上握在手里，从第一张牌开始，交替地把手里的牌分成左右两堆：第一张牌反面朝上放到左边，第二张牌正面朝上放到右边，第三张反面朝上放在第一张牌上，第四张牌正面朝上放到第二张牌上……等到手里的牌全局部完后，拾起那叠正面朝上的牌，翻过来，再像刚刚那样，分成反面朝上和正面朝上的两叠。然后再拿起正面朝上的那一叠，不断继续下去。到最后，MM手里就只剩下一张牌了。此时你把魔术最开始的时候抽出的那张牌拿出来：“我用我的心做出的选择和你用你的心做出的选择是一模一样的。〞魔术揭秘这个魔术的关键在于，开始的时候，“我要用我的心去选一张我最喜欢的牌〞，确实要“用心选择〞——要“别有用心〞地选择。首先，看清楚从左到右数第16张牌是什么牌，然后在16张之后的牌中选择一个和那张牌数字相同的〔其他的三个5全部集中在前15张的可能性不大，如果出现了，就再洗一次牌吧〕。只要MM拿起的牌是在16张到31张之间〔不必正好一半〕，魔术就会成功。把这半副牌左一张右一张分成两局部的过程可以这样来理解：将整副牌自上而下编号〔牌是反面朝上的〕，所有编号为偶数的牌会被分到右边那一堆。也就是说，牌的编号被2除时，余数是0的牌就会被归到右边。进行第二轮分牌的时候，所有第偶数张牌会被归到右边，这些牌就是初始序号连续除以两次2都余0的牌。分了四次以后，在小于等于31的数字里，连续除以四次2余数都为0的只有16。也就是说，不管MM拿了多少张牌，只要牌数在16到31的范围内，最后她手里剩下的那张牌一定是整副牌里的第16张。下面这张表格以MM手中有24张牌为例，详细说明了四次分牌的过程：和猜星座的魔术一样，这个魔术与二进制也有关系。16用二进制表示是1000，后面三位都是0；在1到31的数字里，这是独一无二的。看来，二进制不仅是计算机程序猿们必须要知道的知识，在勾引MM领域也是大有用途的。十三、数学魔术系列之哄MM，轻松表达“我爱你〞当死理性派遇到感情危机，被MM幽怨地问“你爱我吗〞的时候该怎样答复？作为一个死理性派，当然要运用高级的数学工具来化解这场爱情危机，具体这么做呢？那么就来看这个表白数学魔术。死理性派的爱情，大多崎岖。在你如痴如醉地专研各种科学问题、技术难点的时候，总是难免冷落旁边的mm，于是不可防止的，你将面临这样一个幽怨的问题：你爱我吗？多数时候，这将演变为一个洒狗血的场面，不是男默女泪，就是男咆哮女胡闹。但是作为一个死理性派，自然不可能被这种问题难倒，这时我们只需说一句：“上天将证明我对你的心意，不信我们就来试试吧。〞然后我们用一些白纸制作出16张卡片，在这些卡片上一半写上自己的名字一半写上mm的名字，比方“李雷〞和“韩梅梅〞。然后让mm在这些卡片的反面，写上“爱〞或者“不爱〞，可以随便写，全看mm的意愿。写完后把所有的卡片弄乱，混在一起。此时，我们拿再制作一个4乘4的棋盘，16个格子上面交替写着“爱〞和“不爱〞:然后让mm按照下面的规那么，任意选一张卡片放到一个格子里：

①如果有可能，卡片上“爱〞的一面要贴着棋盘上的“爱〞。

②如果有可能，卡片上“不爱〞的一面要贴着棋盘上的“不爱〞。

③卡片上“爱〞的一面不能贴着棋盘上“不爱〞的一面。比方，第一个格子里面写着爱，如果抽到一张牌一面写着“李雷〞，一面写着“不爱〞，那么如果那张牌被放到了这个格子里，只能“不爱〞的那一面朝上。所有的卡片都放到棋盘上之后，棋盘上或许会变成这个样子：一切准备就绪了，接下来可以把棋盘撤走，16张牌排成一个方阵放在桌子上。我们的最终目标是把所有的牌叠成一摞，所以我们会让mm选择一种翻牌叠加的方案：从右向左呢？还是从左向右？还是从上向下或者从下向上？四选一。

这是什么意思呢？举个例子，如果选择从右向左，最右面的一列牌就会被“底朝天〞地翻到左边相邻的那一列牌的上面去：其它翻牌的方法也是以此类推，这样经过几次翻牌后，最后所有的牌都会叠成一摞。

这时我们对mm说：“现在所有代表我和你，爱与不爱的卡片都混在了一起，如果这堆卡片里出现一个“不爱〞，就代表我不爱你。〞然后我们把卡片全部展开，于是牌面上只会出现“李雷〞、“爱〞、“韩梅梅〞的字样，这时mm一定会幸福得晕过去。其实这个魔术的原理并不复杂，看似一切都在mm的掌握中进行，但最关键的秘诀只在棋盘和那3条规那么上。无论最开始怎么写，怎么抽牌，只要按照那3条规那么摆放，棋盘上“爱〞格上的牌，牌面上一定是“不爱〞或者人名，不会是“爱〞；在棋盘上“不爱〞格上的牌，牌面一定是“爱〞或者人名，不会是“不爱〞。之后翻牌的过程，结果也是决定的。无论怎么翻，一定是十五格的牌翻到了某一个格上，卡片被翻的次数各有不同，但是只会出现以下两种情况：所有“爱〞格上的牌被翻了奇数次，所有“不爱〞格上的牌被翻了偶数次。②所有“爱〞格上的牌被翻了偶数次，所有“不爱〞格上的牌被翻了奇数次。第一种情况下，那些“爱〞格上的“不爱〞和人名又被翻成了人名和“爱〞，那些“不爱〞格上的“爱〞和人名依然不变，最后一个“不爱〞也看不到。第二种情况就需要用一点技巧了，因为那一叠牌里“不爱〞都是朝上的，所以在摊牌的时候要先暗中翻过来再摊开，最后自然还是“李雷爱韩梅梅〞。面对这个小魔术，mm自然知道里面肯定暗藏玄机，不会真的相信这是上天的安排。不过看在你用心表演，结果又喜庆的份上，一定会破涕为笑，最终原谅你的。不过事先言明，这个魔术救得你一次两次，救不了第三次，所以平时多体贴mm心思，才是上策。十四、数学魔术：简单的算术就能让你无处可藏魔术师对一个观众说，我们来玩一个游戏。假设你是一个旅行者，下面有一张地图，上面九个格子，分别代表西安、北京、沈阳、成都、武汉、上海、昆明、广州、厦门九座城市。“最开始的时候你身处中心的武汉。我手里有三十张卡片，十张汽车票，十张火车票，十张飞机票。每一次你可以向我要一张票。如果要了一张汽车票，每次可以在这张地图上跨越一个城市；一张火车票那么可以跨越两个城市；一张飞