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精选无锡市2023届高三上学期期中考试数学试题及答案2023—2023学年度高三第一学期期中考试高三数学2023.11考前须知及说明1．考试前请将密封线内的工程填写清楚。2．本试卷总分值160分，考试时间120分钟。3．考试结束时，需交答卷纸。一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置〕1．命题“〞的否认是。2．集合，假设，那么实数a的取值范围是。3．，假设向量平行，那么实数k=。4．双曲线的渐近线方程为。5．如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，那么三棱锥B—B1EF的体积为。6．在等比数列中，假设，那么=。7．在等差数列中，满足，那么该数列前n项和的最小值是。8．在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，曲线C在点P处的切线的斜率为2，那么点P的坐标为。9．，那么β=。10．函数在区间上恒有，那么实数a的取值范围是。11．定义在R上的奇函数满足时，，假设，那么=。12．，函数的最大值为，那么实数a的值为。13．给出以下五个命题：①当时，有；②中，是成立的充分必要条件；③函数的图像可以由函数〔其中〕的图像通过平移得到；④是等差数列的前n项和，假设，那么；⑤函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题的序号为。14．设二次函数的值域为，且，那么的最大值是。二、解答题〔本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕15．〔此题总分值14分〕 集合函数的定义域为集合B。 〔I〕假设，求集合； 〔II〕是“〞的必要条件，求实数a的取值范围。16．〔此题总分值14分〕 函数〔I〕求的最大值和最小正周期；〔II〕假设，求的值。17．〔此题总分值14分〕 定义在R上的单调函数满足，且对任意都有 〔I〕试求的值并证明函数为奇函数； 〔II〕假设对任意恒成立，求实数m的取值范围。18．〔此题总分值16分〕如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。假设河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E〔E为河岸AB上的点〕，再从E游到C。此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。 〔I〕设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量取值范围； 〔II〕当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？19．〔此题总分值16分〕 函数 〔I〕当a=2时，求函数的最大值和最小值； 〔II〕假设函数，求函数的单调递减区间； 〔III〕当a=1时，求证：20．〔此题总分值16分〕等差数列的首项为，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a〔其中a，b均为正整数〕。 〔I〕假设，求数列的通项公式； 〔II〕对于〔1〕中的数列，对任意在之间插入个2，得到一个新的数

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