中国石油大学数字电路基础全部课件

数字电子技术任课教师：郭曙光电工电子学教学中心联系电话：86981813-426地址：基础实验楼B426dzxgsg@课程特点与要求：1、课程特点：是一门专业基础课程，它是学习微机原理、单片机、数字信号处理等专业课程的分析和设计基础。数字电路的基本原理、基本概念、基本的分析和设计方法。2、几点要求：（1）按时上课，不得无故迟到、早退、旷课；（2）按时交作业，不交或迟交者，其相应的成绩记为0分；（3）关闭通讯工具。３、参考书：《电子技术基础》数字部分（第五版）康华光４、成绩计算：总成绩（100%）=平时（30%）+期末（70%）平时成绩由考勤、作业、实验组成。1.1.1数字信号与数字电路:自然界中的物理量模拟量数字量时间和数值连续变化的物理量时间和数值都是离散的物理量如:温度、压力、速度如：人数、物件模拟电路数字电路1.1概述第1章数制与编码NumbersystemsandNumericcodes1.1概述数字电路的特点:数字电路易于实现各种控制和决策应用系统。抗干扰能力强、可靠性和准确性高。集成度高，通用性强。数字信号便于存储。1.1.２本课程的任务与性质数字电路的基本原理、基本概念、基本的分析和设计方法。1.1概述数制：按进位规则进行计数称为进位计数制（数制）。1.十进制：以10为基数的计数体制表示数的十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9遵循逢十进一、借一当十的规律9+1=1010-1=91.2.1数制(NUMBERSYSTEMS)

1.2数制与数制转换1.2数制与数制转换一个十进制数数N可以表示成：

若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。157=103、102、101、100

等称为十进制的权值；各数位的权值是10的幂。1.2数制与数制转换2.二进制：以2为基数的计数体制表示数的两个数码：0、1遵循逢二进一、借一当二的规律

1+1=1010-1=1（1001）2==(9)10各数位的权值是２的幂1.2数制与数制转换优缺点用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。1.2数制与数制转换3.八进制和十六进制：八进制：0、1、2、3、4、5、6、7(46)8=481+680=(38)10十六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)16=4162+14161+6160=(1254)101.2数制与数制转换二进制：Binary十进制:Decimal八进制:Octal十六进制:Hexadecimal(149)D

(1101)B

(435)O

(A46)H1.2数制与数制转换1.将R进制数转换为十进制数

将R进制数按权值展开求和（1001)B=(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D(49.83)D(1101.101)B(35.72)O(A6.FB)H1.2.2数制转换(46)O=481+680=(38)DConversionofnumbersystem123+022+021+120=(9)D1.2数制与数制转换1.2数制与数制转换2.将十进制数转换为R进制数十进制转换为二进制，需要将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，对于整数部分可以用基数除法，对于小数部分可以用基数乘法。转换方法以二进制为例如（25.39）101.2数制与数制转换225余1a0122余0a162余0a232余1a312余1a40整数转换过程：基数除法(25)10=a4a3a2a1a0=(11001)21.2数制与数制转换对于小数部分:是用基数乘法来实现的0.39×2=0.7800.78×2=1.5610.56×2=1.1210.12×2=0.2400.24×2=0.4800.48×2=0.9600.96×2=1.9210.92×2=1.841精度达到2-8(0.39)10=0.01100011（25.39）10

=(11101.01100011)21.2数制与数制转换十进制数转换为八进制数？十进制数转换为十六进制数？基数为8基数为16十进制数转换为R进制数？基数为R1.2数制与数制转换十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开始四位一组(1001

1100

1011

0100

1000)B=84BC9=(9CB48)H3.二进制与八、十六进制之间的转换InterchangeamongBinary，OctalandHexadecimal1.2数制与数制转换(100111001011.01001)B=从小数点开始向右每四位一组(1001

1100

1011.0100

1000)B=84BC9=(9CB.48)H1.2数制与数制转换八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开始三位一组(10011

100

101

101001

000)B=01554=(2345510)O321.2数制与数制转换数字系统的信息数值文字符号二进制代码编码为了表示“数”数值的大小不同的“事物”学号、邮编1.3常用BCD代码(二-十进制代码)1.3常用BCD代码

一位十进制数0-9的编码方式可以有多种，数字电路中所用的主要是二–十进制代码（BCD码）。BCD——Binary-Coded-Decimal在BCD码中，用四位二进制数表示0~9十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此0~9十个字符与这16个组合之间可以有多种情况，不同的对应便形成了一种编码。这里主要介绍：8421码5421码余3码2421码1.3常用BCD代码000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码2421码5421码余三码1.3常用BCD代码十进制数8421码2421码5121码格雷码余3码余3循环码00000000000000000001100101000100010001000101000110200100010001000110101011130011001100100010010101114010001000111011001110100501011011100001111000110060110110011000101100111017011111011101010010101111810001110111011001011111091001111111111101110010101.3常用BCD代码

若要用BCD码表示n位十进制数，则需用n个BCD码来表示。（23）10=（0010

0011）8421BCD用8421BCD码和2421BCD码表示(1689)10:(1689)10=(00010110

1000

1001)8421BCD(1689)10=(00011100

1110

1111)2421BCD已知BCD码，可直接写成十进制数，如(01010110

1000.1001)8421BCD=（568.9）101.3常用BCD代码1.4二进制算术运算

二进制算术运算与十进制算术运算的规则基本相同，但二进制运算是“逢二进一”和“借一当二”。

例如，两个二进制数A=1010和B=0101的算术运算有1.4二进制算术运算加法A+B

1001+0101减法A–B

1001-0101乘法A×B

1001×0101除法A÷B）100101101010111110010000100100000101101110101100001010101010010000010011010100101.4二进制算术运算

在数字系统中，二进制数的正负数有原码（Truecode）、反码（ones-complementcode

）和补码（Complementalcode

）三种表示法。对正数而言三种表示法都是一样的，首位0为表示正数的符号位，随后是二进制数的真值。例如，对正数9的原码、反码和补码都表示为（＋9）10=0

10011.4二进制算术运算负数的补码可由反码加1得到。负数补码表示（－9）10=[10111]补对负数而言，三种表示法是不一样的。首位1为表示负数的符号位，随后是二进制数的真值。负数原码表示（－9）10

=[11001]原负数的反码可由原码的数值位逐位求反得到。负数反码表示（－9）10=[10110]反1.4二进制算术运算例1.4.1求（9）10－（4）10

1001－01000101解：根据二进制数的运算规则可知

现在再采用补码进行运算:（＋9）10的补码是0

1001

；（－4）10

的补码是。将两个补码相加:1

110001001+11100舍去100101减法运算转换为加法运算。1.4二进制算术运算练习题P121.1~1.7(部分手动，部分用工具)练习题P121.1~1.7(部分手动，部分用工具)1.1概述1.2数制与转换1.十进制2.二进制3.八进制和十六进制1.2.2数制转换1.2.1数制1.将R进制数转换为十进制将R进制数按权展开求和第1章数制与编码2.将十进制数转换为R进制数十进制数转换为二进制数，需要将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，对于整数部分可以用基数除法，对于小数部分可以用基数乘法。以二进制数为例十进制数转换为八进制数？基数为8十进制数转换为十六进制数？基数为163.二进制和八进制、十六进制数之间的转换1.3常用BCD代码（BinaryCodedDecimal）1.4算术运算8421码5421码余3码2421码二进制算术运算与十进制算术运算的规则基本相同，但二进制运算是“逢二进一”和“借一当二”。（23）10=（0010

0011）8421BCD在数字系统中，二进制数的正负数有原码、反码和补码三种表示法。负数的反码可由原码的数值位逐位求反得到。负数反码表示（－9）10=[10110]反负数的补码可由反码加1得到。负数补码表示（－9）10=[10111]补对正数而言三种表示法都是一样的负数原码表示（－9）10=[11001]原（＋9）10=01001第2章逻辑代数与函数化简

(LogicAlgebra

andFunctionSimplification

)2.1概述2.2逻辑运算2.3逻辑函数及其表示方法2.4逻辑代数的运算法则2.5逻辑函数表达式的形式2.6逻辑函数的化简方法逻辑代数LogicAlgebra布尔代数BooleanAlgebra

开关代数SwitchingAlgebra逻辑代数是研究只用最简单的0和1实现所有计算和操作而构成十分复杂的数字系统（计算机）的数学，是进入数字世界所必须掌握的基本数学工具。

0、1：两种对立状态,没有数值概念。2.1概述2.1概述2.2逻辑运算三种基本的逻辑运算：与运算（AND）或运算（OR）非运算（NOT）

逻辑门电路是数字电路中最基本的逻辑元件。

所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号的通过或不通过。门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系(因果关系)，所以门电路又称为逻辑门电路。2.2逻辑运算1.“与”逻辑(AND)只有当决定某一事件的条件全部具备时，事件才发生。与逻辑状态表开关A

开关B灯F断开断开断开接通接通断开接通接通灯灭灯灭灯灭灯亮断开：0接通：1灯亮：1灯灭：0ABF000101100012.2.1逻辑代数的三种基本运算220V+-BFA2.2逻辑运算与逻辑真值表（TruthTable）

ABF00010110001F=A·B

=AB逻辑乘(与)与逻辑功能概括：全1出10000AAA12.2逻辑运算与门（ANDGATE）逻辑符号

&ABCFF=ABC&ABCFF=ABCDD&ABF国际标准符号欧美流行符号FAB2.2逻辑运算FBA&ABF2.2逻辑运算2.“或”逻辑(OR)在决定事物结果的诸条件中，只要有任何一个满足，事件就会发生。

灯灭灯亮灯亮灯亮

断开断开断开接通接通断开接通接通FAB

或逻辑状态表或逻辑真值表01110001011FABBF220VA+-2.2逻辑运算或逻辑真值表01110001011FABF=A+B

逻辑加或逻辑功能概括：全0出0011A1A1A2.2逻辑运算或门的逻辑符号

ABF(b)欧美流行符号≥1ABF(a)国际标准符号2.2逻辑运算≥1BAF应用举例=0≥1BAF=12.2逻辑运算3.“非”逻辑(NOT)只要某一条件A具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。非逻辑状态表灯亮灯灭断开接通FA非逻辑真值表1001FAF220VA+-R2.2逻辑运算10A10非逻辑真值表1001FA非门逻辑符号

(a)国标标准符号FA1

AF(b)欧美流行符号AF=2.2逻辑运算“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。最常见的复合逻辑运算有：与非运算、或非运算、与或非运算、异或运算、同或运算。2.2.2常用复合逻辑运算2.2逻辑运算1.与非运算(NAND)

与非门逻辑符号与非逻辑真值表ABF0001011“全1出0”国际标准符号&ABF1110欧美流行符号ABF2.2逻辑运算与非逻辑真值表ABF00010111110&AF非门2.2逻辑运算与非逻辑真值表ABF00010111110非门&AF12.2逻辑运算&ABFC&ABFDC输入:8、12、132.2逻辑运算2.或非运算(NOR)

或非逻辑真值表或非门逻辑符号

ABF00010111000ABF

≥1ABF

“全0出1”2.2逻辑运算ABF00010111000或非逻辑真值表≥1AF非门2.2逻辑运算ABF00010111000或非逻辑真值表非门≥1AF0输入端数目：3、42.2逻辑运算3.与或非运算&

≥1FABCDABFCD与或门非逻辑符号2.2逻辑运算与或非逻辑真值表ABCDF0000000100100011010001010110011111101110ABCDF10001001101010111100110111101111111000002.2逻辑运算4.异或运算(EXCLUSIVE-OR)异或门逻辑符号BABA+=BAFÅ=2.2逻辑运算=1ABFFAB))异或逻辑真值表ABF000101100110AA10两变量异或功能概括为：“相同为0，不同为1”1102.2逻辑运算5.同或运算

F=A⊙B

同或门逻辑符号=BABA+偶数个1“相异或”，结果为？奇数个1“相异或”，结果为？思考：012.2逻辑运算=1ABFAB

))A⊙0=A⊙1=AA⊙A=0A⊙A=1同或逻辑真值表ABF000101110010⊙0=10⊙1=01⊙0=01⊙1=1F=A⊙B

=BABA+AA01两变量同或功能概括为：“相同为1，不同为0”2.2逻辑运算相同为“0”不同为“1”异或门异或关系=1ABFF=AB相同为“1”不同为“0”同或门同或关系F=A·B＋A·B=AB=1ABF2.2逻辑运算对于两个变量来说，异或和同或互为反函数因此

A⊙B⊙C

=

A

B

C++?

A⊙B⊙C

=

A

B

C++

A⊙B

A⊙B2.2逻辑运算2.2逻辑运算与、或、非与非、或非、与或非

异或、同或逻辑真值表逻辑符号逻辑表达式基本逻辑运算规则2.3.1逻辑函数(LogicFunctions)普通代数中的函数：Y=A×B+C自变量因变量逻辑代数中的函数：Y=AB+C输入变量输出变量2.3逻辑函数及其表示方法2.3逻辑函数及其表示方法1.输入和输出之间是逻辑运算关系;2.基本运算：与、或、非;3.逻辑变量取值只能为0和1。逻辑函数的特点：2.3逻辑函数及其表示方法例如：设计一个三人表决电路，若有两个或者两个以上的人同意,则决议通过。用A、B、C表示三人，“1”：同意；“0”：“否决”；F：最终结果“1”：决议通过；“0”：决议不通过逻辑表达式：由以上分析可见，表示逻辑关系的函数称为逻辑函数。逻辑函数一般表示为：F=f(A,B,C…..)00010111AFBC0000010100111001011101112.3逻辑函数及其表示方法根据逻辑函数表达式画出逻辑电路图：

&&&&≥1FABCABCABCABCABCABCABCABC2.3逻辑函数及其表示方法2.3.2

逻辑函数的表示方法1.真值表

请注意由于每个逻辑变量只有0和1两种可能的取值，因此，n个逻辑变量只能有2n种取值组合。

逻辑函数描述的方法有：真值表逻辑表达式逻辑电路图卡诺图时序波形图2.3逻辑函数及其表示方法AF一变量真值表FABC三变量真值表FAB二变量真值表0110000011101110000000110101011010011010110011112.3逻辑函数及其表示方法2.逻辑表达式

把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式。3.逻辑电路图

逻辑电路图就是用逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的与、或、非运算的逻辑电路。

≥1FAB&&&2.3逻辑函数及其表示方法4.时序波形图ABF&ABF

定义：由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。2.3逻辑函数及其表示方法1.由逻辑表达式列出真值表00011011ABF01102.3.3逻辑函数各种表示方法间的相互转换首先将n个变量的2n种0、1状态组合按二进制数填写到真值表的左边一栏；然后将每一行的变量值代入逻辑表达式，算出输出逻辑值，记入右边一栏中。2.3逻辑函数及其表示方法FABC三变量真值表2.由真值表写出逻辑表达式

(1)在真值表上找出输出为1的行；(2)将这一行中所有自变量写成乘积项，并且当变量的真值为“1”时写为原变量，当变量对应的真值为“0”写为反变量；(3)将所有乘积项逻辑加，便得到逻辑函数表达式。ABCCBACBACBAF+++=010011010101001100001111011010012.3逻辑函数及其表示方法ABCF00000101001110010111011110010110F=?2.3逻辑函数及其表示方法3.由逻辑电路图写出逻辑表达式≥1FABABAABABB=AAB+总结步骤：逐级写出逻辑表达式;最后写出输出端的逻辑表达式。ABB&&&AB2.3逻辑函数及其表示方法P=ABC+BC≥1ABCBCABCBCF=ABC·ABC·ABC4.由逻辑表达式画出逻辑电路图&&&&ABCABCABC&&PF2.3逻辑函数及其表示方法00000101001110010111011100011001FAPBCP=ABC+BC2.3逻辑函数及其表示方法F=ABC·ABC·ABC000110011=；0=1.1=；0+0=1.0=；1+0=0.0=；1+1=011110002.4逻辑代数的运算法则2.4.1逻辑函数的相等真值表相同2.4逻辑代数的运算法则交换律：A.B=;A+B=结合律：A.(B.C)=;A+(B+C)=分配律：A.(B+C)=;

A+(B.C)=01律：1

.

A=;

0+A=;

0

.A=;

1+A=互补律：A.A=;A+A=重叠律：A.A=;A+A=B.AB+A(A.B).C(A+B)+CA.B+A.C(A+B)(A+C)AA0101AA2.4.2逻辑代数的基本定律7.还原律:A=A2.4逻辑代数的运算法则8.反演律（摩根定理）：2.4逻辑代数的运算法则110011111100列状态表证明：AB00011011111001000000A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：运用分配律9.吸收律:(Ⅰ)

(Ⅱ)(Ⅲ)2.4逻辑代数的运算法则10.冗余定理：2.4逻辑代数的运算法则推论：问题：AB+AB+AB=A+B+AB

可不可以消去AB

项？A+B≠2.4逻辑代数的运算法则在逻辑代数中，不存在除法、减法、移项运算。1.代入规则代入规则指出，将逻辑等式中的某一变量代以另一函数其等式仍然成立。例:A+B=ABB=C+D

A+C+D=ACD2.4.3逻辑代数的基本规则AB=A+BA+C+D=AC+D2.4逻辑代数的运算法则=ACD

2.对偶规则（求对偶函数）将函数中的与变成或,或变成与；0变成1,1变成0

这样则得到原函数的对偶函数F

′。注意事项：(1)、求对偶函数时，原来的运算顺序不变;(2)、长非号、短非号都不变;

(3)、(F

′)′=F。A+AB=

A+BA(A+B)=AB若F=AB+AB+CF′=(A+B)(A+B)C2.4逻辑代数的运算法则3.反演规则（求反函数）将函数中的与变成或，或变成与；0变成1，1变成0

原变量变成反变量，反变量变成原变量这样则得到原函数的反函数若F=AB+AB+CF=F=(A+B)(A+B)CF′=(A+B)(A+B)C2.4逻辑代数的运算法则注意事项：(1)求反函数时，原来的运算顺序不变；(2)多个变量上面的长非号没有改变，但长非号下面的每个变量都改变了。例如：F=（A+B.C.D）E

F′=A.(B+C+D)+E

F=A.

(B+C+D)+E2.4逻辑代数的运算法则作业2.32.6(1)(2)2.7(1)(3)2.3逻辑函数及其表示方法2.3.1逻辑函数2.3.2

逻辑函数的表示方法2.3.3逻辑函数各种表示方法间的相互转换逻辑函数的表示方法有：真值表、逻辑表达式、逻辑电路图、波形图、卡诺图。1.由逻辑表达式列出真值表首先将n个变量的2n种0、1状态组合按二进制数填写到真值表的左边一栏（按顺序写）；然后将每一行的变量值代入逻辑表达式，算出输出逻辑值，记入右边一栏中。(1)在真值表上找出输出为1的行；(2)将这一行中所有自变量写成乘积项，并且当变量的真值为“1”时写为原变量，当变量对应的真值为“0”写为反变量；(3)将所有乘积项逻辑加，便得到逻辑函数表达式。2.由真值表写出逻辑表达式

总结步骤：逐级写出逻辑函数表达式最后写出输出端的逻辑函数表达式5.时序波形图真值表3.由逻辑电路图写出逻辑表达式4.由逻辑表达式画出逻辑电路图2.4逻辑代数的运算法则2.4.1逻辑代数相等2.4.2逻辑代数的基本定律2.4.3逻辑代数的三个规则交换律、结合律、分配律、互补律、重叠律、还原律、反演律、吸收律、冗余律2.对偶规则（求偶函数规则）3.反演规则（求反函数规则）将函数中的与变成或,或变成与

;0变成1,1变成0

这样则得到原函数的对偶函数F′。将函数中的与变成或，或变成与；0变成1，1变成0

原变量变成反变量，反变量变成原变量代入规则指出，将逻辑等式中的某一变量代以另一函数其等式仍然成立。1.代入规则这样则得到原函数的反函数F。2.5逻辑函数表达式的形式与或式或非式2.5.1逻辑函数表达式的常用形式1.常用的逻辑函数表达形式(2)F=(A+B)(A+C)(1)F=AC+AB(3)

F=ACAB(4)F=A+B+A+C(5)F=A·B+A·C或与式

与非式与或非式2.5逻辑函数表达式的形式1)与或式转换成或与式F=AC+AB分配律:=(AC+A)(AC+B)分配律:冗余定理:=(A+C)(A+B)A+BC=(A+B)(A+C)=(A+C)(A+B)(B+C)2.常用表达形式间的转换=(A+A)(A+C)(B+A)(B+C)2.5逻辑函数表达式的形式2)与或式转换成与非式还原律:=AC+AB摩根定理:=AC.ABA+B=ABF=AC+AB2.5逻辑函数表达式的形式3)与或式转换成或非式首先,应将原式转换为或与式还原律:摩根定理:=A+C+A+BAB=A+BF=AC+AB分配律:=(AC+A)(AC+B)分配律:冗余定理:=(A+C)(A+B)=(A+A)(A+C)(B+A)(B+C)=(A+C)(A+B)(B+C)=(A+C)(A+B)2.5逻辑函数表达式的形式4)与或式转换成与或非式首先,应写出或非表达式F=AC+AB还原律:摩根定理:=A+C+A+B分配律:=(AC+A)(AC+B)分配律:冗余定理:=(A+C)(A+B)=(A+A)(A+C)(B+A)(B+C)=(A+C)(A+B)(B+C)=(A+C)(A+B)=AC+AB2.5逻辑函数表达式的形式2.5.2逻辑表达式的标准形式

1.最小项标准表达式(1)最小项定义及性质在一个逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项(Minterms)

。乘积项中的变量只能以原变量或反变量的形式出现一次。对于1个变量A来说：A、A对于2个变量AB来说：ABABABAB2.5逻辑函数表达式的形式由于一个变量只有两种形式，所以，n个变量的逻辑函数共有2n个最小项。对于3个变量ABC来说：ABCABCACBACBBACBACBACBAC将最小项中的原变量记为1，反变量记为0，0和1便按顺序排列为一个二进制数。2.5逻辑函数表达式的形式三变量最小项编号方法2.5逻辑函数表达式的形式01234567A

B

CA

B

CA

B

CA

B

CA

B

CA

B

CA

B

CA

B

C序号ABC

最小项二进制代码代号mi00001111m0m1m2m3m4m5m6m70011001101010101m0m1m2m3m4m5m6m7ABCABCABCABCABCABCABCABC0000010100111001011101111001000000000000001000000001000000001000000001000000001000000001三变量最小项的真值表ABC性质1每一个最小项唯一地与变量的一组取值相对应，且只有该组取值才使其为1。

2.5逻辑函数表达式的形式性质2所有最小项的逻辑和为1；2.5逻辑函数表达式的形式m0m1m2m3m4m5m6m7ABCABCABCABCABCABCABCABC0000010100111001011101111001000000000000001000000001000000001000000001000000001000000001三变量最小项的真值表ABC性质3

任意两个不相等的最小项的逻辑乘为0，即:2.5逻辑函数表达式的形式m0m1m2m3m4m5m6m7ABCABCABCABCABCABCABCABC0000010100111001011101111001000000000000001000000001000000001000000001000000001000000001三变量最小项的真值表ABC相邻项指只有一个变量为互补，其余所有变量均相同的两个最小项。ABC的相邻项：ABCABCABCABCABC对于n个变量的逻辑函数,每个最小项均有n个相邻项。任何两个相邻项均可合并成一项并消去一个互补因子。ABC+ABC=BC2.5逻辑函数表达式的形式由最小项组成的与或表达式，称为标准与或表达式，也称为最小项标准表达式。000001010011100101110111ABC最小项符号编号ABCABCABCABCABCABCABCABCm0m1m2m3m4m5m6m701234567F=AC+AB+++AB(C+C)ABC+ABC=ABC+=ACBABC+=m3m1m5m4ABC+ABC+++=∑m(1,3,4,5)011001101100=AC(B+B)ACB(2)最小项标准表达式(sumofstandardproductterms)2.5逻辑函数表达式的形式例：由真值表写F=AC+AB

的最小项标准表达式。ABCF00000101001110010111011101011100F=ABC+ABC+ABC+ABC从函数的真值表中直接写出的与或表达式就是最小项标准表达式。

*2.最大项标准表达式=∑m(1,3,4,5)2.5逻辑函数表达式的形式与或式最简的标准:(两个最少原则)与项个数最少;每个与项中的变量个数最少。2.6.1逻辑函数的代数化简法1.并项法AAB+AB=可将函数的两个与项合并成一项。2.6逻辑函数的化简方法2.6逻辑函数的化简方法利用公式例:

化简函数解：

FBABCAC=++=BC=BCAA()例:

化简函数2.6逻辑函数的化简方法2.吸收法 利用公式：A+AB=

，吸收多余项。例：化简函数解：

A2.6逻辑函数的化简方法例：化简函数解：F

BCDCDABBCAA+++++=))((BCDBCABCDCADABAA++++++=BCA+=2.6逻辑函数的化简方法3.消元法 利用公式，消去某项的多余因子。AAB+=AB+解：例：化简函数BCAB++=)(CBA++=2.6逻辑函数的化简方法例：化简函数2.6逻辑函数的化简方法解2：

例：化简函数2.6逻辑函数的化简方法4.消项法利用冗余项定理消去多余项。CAAB+=BCCAAB++CBAC+=++CBBAAC=解：

例：化简函数2.6逻辑函数的化简方法例：化简函数EFDCAEBADCBAF++=解：

EFDCAEBADCBAF++=AB+AC+BCf（a,b,c,…）=

AB+AC

.2.6逻辑函数的化简方法5.配项法利用公式：等，给某逻辑函数表达式增加适当的项，进而消去原来函数的某些项，以达到简化的目的。

2.6逻辑函数的化简方法ABBCBCABF=+++=+++++ABBCABCABCABCABC=++ABBCAC+=++++ABBCBCAAABCC()()例：化简函数2.6逻辑函数的化简方法F′F=(F′)

′=AD(B+C)=ADB+ADC2.6逻辑函数的化简方法例1.

化简函数

ABCBACBACBAABAF++++++=)())((+=ACABCB++ACA++BABC=A+BCA+B解：

=++ABBC=A+B+CABCBACBACBAABAF++++++=)())((6.综合举例2.6逻辑函数的化简方法例2.

化简函数

)())()()((DCDCBCBACDABABABAF++++++++=解：

))()()((CDABABABA++++=)())()()((DCDCBCABCDABABABA++++++=2.6逻辑函数的化简方法F′=AB+AB+AB+(A+D)C=A+AB+AC+DC=A+B+AC+DC=A+B+C+DC=A+B+C))()()((CDABABABA++++

F=F=ABC2.6逻辑函数的化简方法例3.

化简函数

解：

=++ACBCABD+AB=+++ACBCDAB=+++ACBCABD()=++ACBCD2.6逻辑函数的化简方法作业2.9（1）２.１０（１）（３）（５）（７）（９）2.5逻辑函数表达式的形式

2.5.1逻辑函数表达式的形式

(1)一一对应;(2)所有最小项的逻辑和为1；(3)任意两个不相等的最小项的逻辑乘为0。2.5.2逻辑函数表达式的标准形式

2.6逻辑函数的化简方法2.6.1逻辑函数的代数化简法最小项定义及性质最小项标准表达式2.6.2逻辑函数的卡诺图化简法1.相邻项的定义指只有一个变量为互补，其余所有变量均相同的两个最小项。ABC的相邻项：ABCABCABC对于n个变量的逻辑函数,每个最小项均有n个相邻项。任何两个相邻项均可合并成一项并消去一个互补因子。ABC+ABC=BC2.6逻辑函数的化简方法2.卡诺图的构成（KarnaughMap）有n个变量的逻辑函数共有个最小项。2n如果把每个最小项用一个小方格表示,再将这些小方格以循环码顺序排列（即满足最小项按相邻项排列），就可以构成n个变量的卡诺图。2.6逻辑函数的化简方法(1)二变量卡诺图的画法：2个变量的逻辑函数共有个最小项，4那么，需个方格。4ABABABABABAABAB0123B2.6逻辑函数的化简方法(2)三变量卡诺图的画法：23那么需个方格。23ABC0100011110AAABCABCABCABCABCABCABCABC013245763个变量的逻辑函数共有个最小项，AB

C2.6逻辑函数的化简方法(3)四变量卡诺图的画法：4个变量的逻辑函数共有个最小项.24那么需个方格24ABCD00011110000111100132457612131514891110ABCD01324576121315148911102.6逻辑函数的化简方法3.卡诺图表示逻辑函数⑴卡诺图表示最小项标准表达式例如：F=ABC+ABC+ABC+ABC=m1+m2+m5+m70010101011111257=∑m（1，2，5，7）013245761111

0

0

0

02.6逻辑函数的化简方法将逻辑函数中的出现的最小项按编号以“1”填入卡诺图的对应方格，其余方格（即没有出现的最小项）填“0”。⑵将一般与或式用卡诺图表示一般与或式是相对于最小项标准表达式而言例如：F=AB+ABC+BC第一种方法：将一般与或式展成最小项标准表达式。原式=AB(C+C)+ABC+(A+A)BC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABCm7m6m5m6m2=∑m（2,5,6,7）01324576111

0

0

0

012.6逻辑函数的化简方法第二种方法：将一般与或式转换成真值表。AFBC00000101001110010111011100100111F=AB+ABC+BCCAB45760132000101112.6逻辑函数的化简方法第三种方法：观察法指AB=1即A,B同时为1AB11F=AB+ABC+BC11C由卡诺图求逻辑函数表达式AB

CF=∑m（2，5，6，7）01324576+ABC=ABC+ABC+ABC111100002.6逻辑函数的化简方法（3）由卡诺图求反函数

F=∑m（0，1，3，4）+ABC=ABC+ABC+ABCAB

C01324576111100002.6逻辑函数的化简方法ABC0100011110AAABCABCABCABCABCABCABCABC00001111CABABABA

(1)卡诺图化简逻辑函数的依据4.利用卡诺图化简逻辑函数2.6逻辑函数的化简方法0010CAB0010BCAC0110CAB0000AC1001CAB0000三变量卡诺图中2个相邻方格卡诺图2.6逻辑函数的化简方法三变量卡诺图中4个相邻方格卡诺圈1001CAB1001C1111CAB0001A0110CAB0110C2.6逻辑函数的化简方法(a)2个相邻方格卡诺圈D0010010111000ABCACDABD(b)4个相邻方格卡诺圈D0100110111010100ABCBDCD2.6逻辑函数的化简方法(d)8个相邻方格卡诺圈DA111111111111BCBDD(c)4个相邻方格卡诺圈1

1

1

1

1

1ABCBDBD112.6逻辑函数的化简方法例：化简F=∑m（0,2,4,5,7,8,10,12)(2).化简步骤:a.将函数表示在卡诺图上；b.以2n个相临“1”方格画圈合并最小项，将每个圈所统辖的公共变量写成与项；0132457612131514891110

1

1

1

1

1

1

1

1F=CD+ABD+BDC.将所有与项相或。ABCD2.6逻辑函数的化简方法“两个最少”原则：1、变量最少原则：包围圈尽可能的大，但变量的个数必须是2n;与中轴线对称的小方格也是相邻项。2、与项最少原则：包围圈的数量最少，画圈时应该使每个包围圈至少包含一个没被包围过的方格。2.6逻辑函数的化简方法用卡诺图化简下列函数为最简与或式1）F1=∑m（1,3,6,7,10,11,13,15)11111111F1=ABCD2.6逻辑函数的化简方法2）F2=∑m（3,4,5,7,8,9,13,14,15)111111111+ABC+BD+ABC+ABCF2=ACDABCD2.6逻辑函数的化简方法3）F3=∑m（0,1,5,7,8,10,14,15)11111111F3=ABCD11111111ABCD2.6逻辑函数的化简方法4）F4=A+BC+ACD+ACD1111111111111100F4=ABCF4=F4=ABC=A+B+CABCD2.6逻辑函数的化简方法5)用卡诺图化简函数解：函数的对偶式

将对偶函数再对偶一次便得到原函数。ABCD11111111用卡诺图对其进行化简：2.6逻辑函数的化简方法无关项：输入变量的某些组合在外部条件下不会出现或对输出无影响的项。（Don’tCares）通常用∑Φ（）或∑d（）来表示。1.F=∑m(1,4,5,6,7,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)11112.6.3具有无关项的逻辑函数化简11ABCD2.6逻辑函数的化简方法ABCD111111ABCD1111112.6逻辑函数的化简方法2.AB+AC=0（约束条件）111111F=BC+CD+BDAB+AC=0（约束条件）ABCD2.6逻辑函数的化简方法1、逻辑运算2、逻辑函数及其描述3、逻辑代数的运算法则4、逻辑函数的表达式及相互转换5、逻辑函数的标准形式（最小项）6、代数化简法7、卡诺图化简法第二章总结2.12(2)(6)(10)2.13(1)(3)(7)作业第3章集成逻辑门电路3.1概述3.2半导体二极管逻辑门电路3.4TTL集成逻辑门电路3.3MOS集成逻辑门电路*3.5TTL与CMOS电路的接口门电路分立元件门电路集成门电路双极型集成门（TTL集成门）单极型集成门（MOS集成门）集成门中使用的开关器件是：晶体管场效应管

研究它们的开关特性门电路是数字系统最基本的单元电路。与门、或门、与非门、或非门、异或门等。3.1概述3.1概述VoK5VRK断开----K闭合----可用二极管、三极管、场效应管代替Vo=5V输出高电平Vo=0V输出低电平3.1.1获得高低输出电平的原理电路3.1概述

Vi3.1.2、高、低电平的概念电平就是电位，在数字电路中，人们习惯于高、低电平一词来描述电位的高低。它们表示的都是一定的电压范围，而不是一个固定不变的数值。高电平：1.8-5V低电平：0-0.8V0V5V0.8V1.8V正逻辑10负逻辑013.1概述3.2.1二极管的开关特性二极管正偏与等效电路–+1kΩ5V(a)(b)–RVcc0.7V++–i+–0.7V3.2半导体二极管逻辑门电路3.2半导体二极管逻辑门电路Vcc–R+(b)–5V+0mA–5V+1kΩ(a)

二极管反偏与等效电路3.2半导体二极管逻辑门电路VCC=5VAFR=2.8KΩBCABCF00000101001110010111011100000001&ABCFIILIIL=(VCC-0.7)/RIIL

=(5-0.7)/2.8K=1.5mA3.2.2二极管与门电路3.2半导体二极管逻辑门电路思考如下问题：（1）试问IIL，IIL1，IIL2，IIL3其值各为多少？它们之间有何关系？

IIL3IIL2FIIL&IIL1VCC=5VAFR=2.8KΩBCIIL1IIL2IIL3IIL&

将几个输入端并联使用时，总的输入低电平电流与使用单个输入端的输入低电平电流基本相等。IIL=(5-0.7)/2.8（mA）IIL1=

IIL2=

IIL3=IIL/33.2半导体二极管逻辑门电路（2）在下图中，（设VCC=5V，UIH=6V）。

F

+6V

&IIHR2.8kΩ

VCC=5VD3D2ABCD1输入高电平电流IIH=二极管反向饱和电流IIH+6V3.2半导体二极管逻辑门电路在下图中，IIH，IIH1，IIH2，IIH3其值各为多少？它们之间有何关系？（设VCC=5V，UIH=6V）。

IIH3FIIHIIH2+6V

&IIH1VCC=5VAFR=2.8KΩBC将几个输入端并联使用时，总的输入高电平电流将按并联输入端的数目加倍。IIH1+6VIIH2IIH33.2半导体二极管逻辑门电路3.2.3半导体二极管或门电路R=2.8KΩABCFABCF01110100100001010011011101111111≥1ABCF3.2半导体二极管逻辑门电路二极管与门和或门电路的缺点：（2）负载能力差（1）在多个门串接使用时，会出现低电平偏离标准数值的情况。3.2半导体二极管逻辑门电路0V5VVD1D2+5VRCCVF5VD2D1CCR+5V0.7V1.4V&01&1F3.4TTL集成逻辑门电路集成电路（Integratedcircuit），简称IC。就是将元器件和连线制作在一个半导体基片上的完整电路。集成度：一个芯片内含有等效逻辑门的个数。小规模集成电路SSI1-10个逻辑门/片中规模集成电路MSI10-100个逻辑门/片大规模集成电路LSI大于100个逻辑门/片超大规模集成电路VLSI