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文档简介
第四章数列数学归纳法1.了解数学归纳法的原理;2.能用数学归纳法证明一些简单的命题.数学归纳法证明的原理及基本步骤.基本步骤的第二步推演过程.什么时候需要应用数学归纳法?(1)问题的结论与自然数n相关;
(2)对于某一类自然数命题成立;(例如命题在连续自然数或所有偶数或奇数等范围成立)
(3)不能直接利用推理证明(或者直接证明不太好叙述)的情况下,利用数学归纳法.下面这道题在应用数学归纳法证明的过程中,有没有错误?
有错误这道题需要证明n=1的情况吗?
上述证法如果加上证明n=1的情况,还有错误吗?
如何修改上述证法?明确目标:假设n=k时该式成立,并以此为条件证明n=k+1时该式也成立.
假设n=k该式成立
化简得:
怎样正确地使用数学归纳法?首先,一定不要忘了验证第一步,我们称这一步为归纳奠基,它为后续的证明奠定了基础,是必不可少的.其次,我们的第二步是在第一步基础上证明命题的成立具有递推性,这实际上是以逻辑的推理代替了无限的验证过程.假设P(k)为真,要用上假设,以此为已知条件,证明P(k+1)也为真,要明确“用上假设,递推才真”.
在平面上画n条直线,且任何2条直线都相交,其中任何3条直线不共点.问:这n条直线将平面分成多少个部分?
n=1n=2n=3n=4n=5从图中可以看出,
在平面上画n条直线,且任何2条直线都相交,其中任何3条直线不共点.问:这n条直线将平面分成多少个部分?
求凸n边形对角线的条数f(n).
求凸n边形对角线的条数f(n).
通过本节课,你有哪些收获?这节课学习了数学归纳法的应用,回答了“什么时候需要应用数学归纳法”和“怎样正确地应用数学归纳法”这两个问题.数学归纳法是一种特殊的数学演绎证明方法,用于证明与正整数有关的数学命题,应用比较广泛,并且某些时候是其他方法难以替代的.数学归纳法通过有限归纳无限,实现了从量变到质变的飞跃,令人不得不赞叹它的力量
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