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文档简介

第四章数列数学归纳法1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的命题．数学归纳法证明的原理及基本步骤．基本步骤的第二步推演过程．什么时候需要应用数学归纳法？（1）问题的结论与自然数n相关；

（2）对于某一类自然数命题成立；（例如命题在连续自然数或所有偶数或奇数等范围成立）

（3）不能直接利用推理证明（或者直接证明不太好叙述）的情况下，利用数学归纳法．下面这道题在应用数学归纳法证明的过程中，有没有错误？

有错误这道题需要证明n=1的情况吗？

上述证法如果加上证明n=1的情况，还有错误吗？

如何修改上述证法？明确目标：假设n=k时该式成立，并以此为条件证明n=k+1时该式也成立．

假设n=k该式成立

化简得：

怎样正确地使用数学归纳法？首先，一定不要忘了验证第一步，我们称这一步为归纳奠基，它为后续的证明奠定了基础，是必不可少的．其次，我们的第二步是在第一步基础上证明命题的成立具有递推性，这实际上是以逻辑的推理代替了无限的验证过程．假设P（k）为真，要用上假设，以此为已知条件，证明P（k+1）也为真，要明确“用上假设，递推才真”．

在平面上画n条直线，且任何2条直线都相交，其中任何3条直线不共点．问：这n条直线将平面分成多少个部分？

n=1n=2n=3n=4n=5从图中可以看出，

在平面上画n条直线，且任何2条直线都相交，其中任何3条直线不共点．问：这n条直线将平面分成多少个部分？

求凸n边形对角线的条数f(n)．

求凸n边形对角线的条数f(n)．

通过本节课，你有哪些收获？这节课学习了数学归纳法的应用，回答了“什么时候需要应用数学归纳法”和“怎样正确地应用数学归纳法”这两个问题.数学归纳法是一种特殊的数学演绎证明方法，用于证明与正整数有关的数学命题，应用比较广泛，并且某些时候是其他方法难以替代的．数学归纳法通过有限归纳无限，实现了从量变到质变的飞跃，令人不得不赞叹它的力量

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