精选数学练习题八

精选数学练习题八找规律讲解与总结1、新课引入小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。2、合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按以下图的方式搭三角形

⑴填写下表：

⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？★注意引导学生概括“探索规律〞的一般步骤：①

寻找数量关系；②

用代数式表示规律③

验证规律。★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.假设有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？

问题2.假设按图2方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐

人。⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，那么40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐

人。⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，那么共可坐

人。

活动三：探索图表的规律下面是2000年八月份的日历：

⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。⑸你还能提出那些问题？中考数学探索题训练—找规律1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码〔又叫数字〕：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜测从1开始，将前10个奇数〔即当最后一个奇数是19时〕，它们的和是。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是〔〕A、B、C、D、4、如下左图所示，摆第一个“小屋子〞要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，那么摆第30个“小屋子〞要枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。第4题第4题6、如以下图是用棋子摆成的“上〞字：

第一个“上〞字第二个“上〞字第三个“上〞字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：〔1〕第四、第五个“上〞字分别需用和枚棋子；〔2〕第n个“上〞字需用枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一局部，那么这串珠子被盒子遮住的局部有_______颗.第7题图8、根据以下5个图形及相应点的个数的变化规律：猜测第6个图形有个点，第n个图形中有个点。第7题图

9、下面是按照一定规律画出的一列“树型〞图：

经观察可以发现：图〔2〕比图〔1〕多出2个“树枝〞，图〔3〕比图〔2〕多出5个“树枝〞，图〔4〕比图〔3〕多出10个“树枝〞，照此规律，图〔7〕比图〔6〕多出个“树枝〞。10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：………………②1+3=22；③1+3+5=32；第1次第2次第3次第4次······第1次第2次第3次第4次······12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第〔1〕个图形的外表积为6个平方单位，第〔2〕个图形的外表积为18个平方单位，第〔3〕个图形的外表积是36个平方单位。依此规律。那么第〔5〕个图形的外表积个平方单位。(1)(1)(2)(3)(4)13、图〔1〕是一个水平摆放的小正方体木块，图〔2〕、〔3〕是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是〔〕A25B66C91D120⑴⑵⑶14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶⑴⑵⑶按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是.15、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答以下问题：图1图2图3图1图2图3〔1〕按照要求填表：n1234…s136…〔2〕写出当n=10时，s=．16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时〔即〕时，需要的火柴棒总数为根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是_______〔n为正整数〕．18、如下图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察以下图：那么第n个图形中需用黑色瓷砖____块．(用含n的代数式表示)第18题图第18题图图19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜测填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为块．17题图20、观察以下由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，那么第6个图中，看不见的小立方体有个。21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．〔1〕观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n的代数式表示)．22、观察以下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛〔阴影局部〕使花坛面积是园地面积的一半，以以下图中设计不合要求的是()AADCB24、如以下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影局部面积最大的图形是()ABCDABCD25、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是〔〕A.<1>和<2> B.<2>和<3> C.<2>和<4> D.<1>和<4>26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为.〔n为正整数〕27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成假设干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖块；⑵第n个图案中有白色地面砖块。28、分析如以下图①,②,④中阴影局部的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影局部.初中数学规律题集锦一、棋牌游戏问题1．4张扑克牌如图〔1〕所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图〔2〕所示，那么她所旋转的牌从左数起是()A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张2．小明背对小亮，让小亮按以下四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.3．如图(3)所示的象棋盘上，假设帅位于点〔1，－2〕上，相位于点〔3，－2〕上，那么炮位于点〔〕A．〔－1，1〕B．〔－1，2〕C．〔－2，1〕D．〔－2，2〕4．图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规那么是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域〔阴影局部的格点〕，那么跳行的最少步数为〔〕 A．2步 B．3步 C．4步 D．5步二、空间想象问题程前你祝似锦图〔7〕3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面〞表示.如右图〔7〕,是一个正方体的平面展开图,假设图中的“似〞表示正方体的前面,“锦〞表示右面,“程〞表示下面.那么“祝〞、“你〞程前你祝似锦图〔7〕５．图〔1〕是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图〔2〕所示的第2个图形〔它的中间为一个白色的正三角形〕；在图〔2〕的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图〔3〕所示的第3个图形。如此继续作下去，那么在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是图〔1〕图〔1〕图〔2〕图〔3〕……..７．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个.。11．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？〞处的数字是．

13.将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕〔图中虚线〕．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．15．为庆祝“六一〞儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼〞比赛．如下图：……①②③按照上面的规律，摆个……①②③A． B． C． D．第16题图17．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第16题图第一层有听罐头，第二层有听罐头，第三层有听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第〔为正整数〕层有听罐头〔用含的式子表示〕．18.按如下规律摆放三角形：那么第〔4〕堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.20．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山〞字．那么第个“山〞字中的棋子个数是．…第1个第2个第3个第09题图…第1个第2个第3个第09题图22．用同样大小的正方形按以下规律摆放，将重叠局部涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是。第17题图第17题图n=1n=2n=3……①①②③24.在边长为l的正方形网格中，按以下方式得到“L〞形图形第1个“L〞形图形的周长是8，第2个“L〞形图形的周长是12，那么第n个“L〞形图形的周长是.●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●………………11+34+59+716+___…36+____26.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：〔1〕第4个图案中有白色纸片张；〔2〕第n个图案中有白色纸片张.27．观察下表中三角形个数变化规律，填表并答复下面问题。问题：如果图中三角形的个数是102个，那么图中应有___________条横截线。28．如图，以下几何体是由棱长为1的小立方体按一定规那么第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________________个．图图①图②图③…〔第14题〕29．以下是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，那么后一种化合物的分子式应该是．14。〔第14题〕三、剪纸问题1．〔2023年河南〕如图〔9〕，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下那么得到的图形是〔〕2．〔2023年浙江湖州〕小强拿了一张正方形的纸如图〔10〕①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线〔虚线与底边平行〕剪去一个角，再翻开后的形状应是〔〕3．〔2023年浙江衢州〕如图〔11〕，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：操作次数N12345…N…正方形的个数4710……四、对称问题1．〔2023年宁波〕仔细观察以下图案，如图〔12〕，并按规律在横线上画出适宜的图形。4．〔2023年山东日照〕在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：鲁L80808、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称〞的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称〞牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称〞牌照，那么最多可制作〔〕A．2000个B．1000个C．200个D．100个5．n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上.设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn=____________________6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：序号①②③④周长6101626再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：假设按此规律继续作矩形，那么序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。五．2．观察以下顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……．猜测：第n个等式〔n为正整数〕应为____________________________．3.观察以下算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是〔〕A.2B.4C.6D.84．观察以下各式：1×3=+2×1，

2×4=+2×2，

3×5=+2×3，

请你将猜测到的规律用自然数n〔n≥1〕表示出来：。5.观察以下各式，你会发现什么规律？3×5＝42－15×7＝62－1……11×13=122－1请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：。6、观察以下不等式，猜测规律并填空：1+2>2×1×2；〔〕+〔〕>2××〔－2〕+3>2×〔-2〕×3；+>2××〔－4〕+(－3)>2×〔－4〕×(－3)；(－)+()>2××a+b>_____________(a≠b)7.．观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中x表示的数是。8．观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,那么2x-y=______________．9．观察以下等式：、、、……

用含自然数n的等式表示这种规律为。10．：，，，…假设〔a、b为正整数〕，那么a＋b＝。11．如果有2023名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2023名学生所报的数是．12．数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，……观察并猜测第六个数是。10.观察以下等式：……………根据观察可得：_________.〔n为正整数〕13、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，那么第24个三角形数与第22个三角形数的差为。14.观察以下等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…………这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.15.观察以下等式：第一行3=4－1第二行5=9－4第三行7=16－9第四行9=25－16……按照上述规律，第n行的等式为____________16．有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，假设，那么为〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17．观察以下等式：，，，，…请你把发现的规律用字母表示出来：．18．观察以下各式：……猜测：．19．观察以下等式：16－1=15；25－4=21；36－9=27；49－16=33；……用自然数n〔其中〕表示上面一系列等式所反映出来的规律是。20.按一定的规律排列的一列