精选新课程高中数学训练题组(选修1-1)含答案

精选新课程高中数学训练题组(选修1-1)含答案PAGEPAGE35目录：数学选修1-1〔数学选修1-1〕第一章常用逻辑用语[根底训练A组]一、选择题1．以下语句中是命题的是〔〕A．周期函数的和是周期函数吗？B．C．D．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“假设抛物线的开口向下，那么〞的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是〔〕A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真3．有下述说法：①是的充要条件.②是的充要条件.③是的充要条件.那么其中正确的说法有〔〕A．个 B．个 C．个 D．个4．以下说法中正确的选项是〔〕A．一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题一定为真B．“〞与“〞不等价C．“,那么全为〞的逆否命题是“假设全不为,那么〞D．一个命题的否命题为真，那么它的逆命题一定为真5．假设,的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,那么是的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．条件，条件，那么是的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题1．命题：“假设不为零，那么都不为零〞的逆否命题是。2．是方程的两实数根；,那么是的条件。3．用“充分、必要、充要〞填空：①为真命题是为真命题的_____________________条件；②为假命题是为真命题的_____________________条件；③,,那么是的___________条件。4．命题“不成立〞是真命题，那么实数的取值范围是_______。5．“〞是“有且仅有整数解〞的__________条件。三、解答题1．对于下述命题，写出“〞形式的命题，并判断“〞与“〞的真假：〔其中全集，，〕.有一个素数是偶数；.任意正整数都是质数或合数；三角形有且仅有一个外接圆.2．命题假设非是的充分不必要条件，求的取值范围。子曰：学而不思那么罔，思而不学那么殆。3．假设，求证：不可能都是奇数。子曰：学而不思那么罔，思而不学那么殆。4．求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是〔数学选修1-1〕第一章常用逻辑用语[综合训练B组]一、选择题1．假设命题“〞为假，且“〞为假，那么〔〕 A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假2．以下命题中的真命题是〔〕A．是有理数B．是实数C．是有理数D．3．有以下四个命题：①“假设,那么互为相反数〞的逆命题；②“全等三角形的面积相等〞的否命题；③“假设,那么有实根〞的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等〞逆命题；其中真命题为〔〕A．①② B．②③ C．①③ D．③④4．设，那么是的〔〕 A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．命题：“假设，那么〞的逆否命题是〔〕假设，那么 假设，那么假设，那么假设，那么6．假设,使成立的一个充分不必要条件是(

)A．B．C．

D．二、填空题1．有以下四个命题： ①、命题“假设，那么，互为倒数〞的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等〞的否命题； ③、命题“假设，那么有实根〞的逆否命题； ④、命题“假设，那么〞的逆否命题。 其中是真命题的是〔填上你认为正确的命题的序号〕。2．都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，那么是的______条件，是的条件，是的条件.3．“△中,假设,那么都是锐角〞的否命题为；4．、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题，那么的条件。5．假设“或〞是假命题，那么的范围是___________。三、解答题1．判断以下命题的真假：〔1〕假设〔2〕〔3〕假设那么方程无实数根。〔4〕存在一个三角形没有外接圆。2．命题且“〞与“非〞同时为假命题，求的值。3．方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。4．以下三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。〔数学选修1-1〕第一章常用逻辑用语[提高训练C组]一、选择题1．有以下命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有〔〕A．个B．个 C．个 D．个2．设原命题：假设，那么中至少有一个不小于，那么原命题与其逆命题的真假情况是〔〕 A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题3．在△中，“〞是“〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是〔〕 A． B． C． D．5．设集合,那么“,或〞是“〞的〔〕 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．命题假设，那么是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，那么〔〕 A．“或〞为假 B．“且〞为真 C．真假 D．假真二、填空题1．命题“假设△不是等腰三角形，那么它的任何两个内角不相等〞的逆否命题是；2．用充分、必要条件填空：①是的②是的3.以下四个命题中①“〞是“函数的最小正周期为〞的充要条件；②“〞是“直线与直线相互垂直〞的充要条件；③函数的最小值为其中假命题的为〔将你认为是假命题的序号都填上〕4．，那么是的__________条件。5．假设关于的方程.有一正一负两实数根，那么实数的取值范围________________。三、解答题1．写出以下命题的“〞命题：〔1〕正方形的四边相等。〔2〕平方和为的两个实数都为。〔3〕假设是锐角三角形，那么的任何一个内角是锐角。〔4〕假设，那么中至少有一个为。〔5〕假设。2．；假设是的必要非充分条件，求实数的取值范围。3．设，求证：不同时大于.4.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。假设“或〞为真命题，求的取值范围。〔数学选修1-1〕第二章圆锥曲线[根底训练A组]一、选择题椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，那么到另一焦点距离为〔〕A．B．C．D．2．假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，那么椭圆的方程为〔〕A．B．C．或D．以上都不对3．动点到点及点的距离之差为，那么点的轨迹是〔〕A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于〔〕A．B．C．D．5．抛物线的焦点到准线的距离是〔〕A．B．C．D．6．假设抛物线上一点到其焦点的距离为，那么点的坐标为〔〕。A．B．C．D．二、填空题1．假设椭圆的离心率为，那么它的长半轴长为_______________.2．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。3．假设曲线表示双曲线，那么的取值范围是。4．抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.5．椭圆的一个焦点是，那么。三、解答题1．为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。3．双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。4．假设动点在曲线上变化，那么的最大值为多少？〔数学选修1-1〕第二章圆锥曲线[综合训练B组]一、选择题1．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．2．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程〔〕A．B．C．或D．以上都不对3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，假设∠，那么双曲线的离心率等于〔〕A．B．C．D．4．是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，那么Δ的面积为〔〕A．B．C．D．5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是〔〕A．或B．C．或D．或6．设为过抛物线的焦点的弦，那么的最小值为〔〕A．B．C．D．无法确定二、填空题1．椭圆的离心率为，那么的值为______________。2．双曲线的一个焦点为，那么的值为______________。3．假设直线与抛物线交于、两点，那么线段的中点坐标是______。4．对于抛物线上任意一点，点都满足，那么的取值范围是____。5．假设双曲线的渐近线方程为，那么双曲线的焦点坐标是_________．6．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，那么____________。三、解答题1．定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使取得最小值。2．代表实数，讨论方程所表示的曲线3．双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。〔数学选修1-1〕第二章圆锥曲线[提高训练C组]一、选择题1．假设抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，那么点的坐标为〔〕A．B．C．D．2．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，那么△的面积为〔〕A．B．C．D．3．假设点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为〔〕A．B．C．D．4．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是〔〕A．B．C．D．5．假设直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是〔〕A．〔〕B．〔〕C．〔〕D．〔〕6．抛物线上两点、关于直线对称，且，那么等于〔〕A．B．C．D．二、填空题1．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是。2．双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么这双曲线的离心率为___。3．假设直线与抛物线交于、两点，假设线段的中点的横坐标是，那么______。4．假设直线与双曲线始终有公共点，那么取值范围是。5．，抛物线上的点到直线的最段距离为__________。三、解答题1．当变化时，曲线怎样变化？2．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积。3．椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点.证明：4．椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。〔数学选修1-1〕第一章导数及其应用[根底训练A组]一、选择题1．假设函数在区间内可导，且那么的值为〔〕A．B．C．D．2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是〔〕A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3．函数的递增区间是〔〕A．B．C．D．4．,假设,那么的值等于〔〕A． B．C．D．5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的〔〕A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件6．函数在区间上的最小值为〔〕A．B．C．D．二、填空题1．假设，那么的值为_________________；2．曲线在点处的切线倾斜角为__________；3．函数的导数为_________________；4．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数的单调递增区间是___________________________。三、解答题1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。2．求函数的导数。3．求函数在区间上的最大值与最小值。子曰：学而不思那么罔，思而不学那么殆。子曰：学而不思那么罔，思而不学那么殆。4．函数，当时，有极大值；〔1〕求的值；〔2〕求函数的极小值。〔数学选修1-1〕第一章导数及其应用[综合训练B组]一、选择题1．函数有〔〕A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值2．假设，那么〔〕A．B．C．D．3．曲线在处的切线平行于直线，那么点的坐标为〔〕A．B．C．和D．和4．与是定义在R上的两个可导函数，假设,满足,那么与满足〔〕A．B．为常数函数C． D．为常数函数5．函数单调递增区间是〔〕A．B．C．D．6．函数的最大值为〔〕A． B．C．D．二、填空题1．函数在区间上的最大值是。2．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。3．函数的单调增区间为，单调减区间为___________________。4．假设在增函数，那么的关系式为是。5．函数在时有极值，那么的值分别为________。三、解答题曲线与在处的切线互相垂直，求的值。2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？3．的图象经过点，且在处的切线方程是〔1〕求的解析式；〔2〕求的单调递增区间。4．平面向量，假设存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。〔数学选修1-1〕第一章导数及其应用[提高训练C组]一、选择题1．假设,那么等于〔〕A． B．C． D．2．假设函数的图象的顶点在第四象限，那么函数的图象是〔〕3．函数在上是单调函数,那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．4．对于上可导的任意函数，假设满足，那么必有〔〕A．B.C.D.5．假设曲线的一条切线与直线垂直，那么的方程为〔〕A．B．C．D．6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图，那么函数在开区间内有极小值点〔〕A．个B．个C．个D．个二、填空题1．假设函数在处有极大值，那么常数的值为_________；2．函数的单调增区间为。3．设函数，假设为奇函数，那么=__________4．设，当时，恒成立，那么实数的取值范围为。5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，那么数列的前项和的公式是三、解答题1．求函数的导数。2．求函数的值域。3．函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)假设对，不等式恒成立，求的取值范围。4．,，是否存在实数,使同时满足以下两个条件：〔1〕在上是减函数，在上是增函数；〔2〕的最小值是，假设存在，求出，假设不存在，说明理由.〔数学选修1-1〕第一章常用逻辑用语[根底训练A组]一、选择题1．B可以判断真假的陈述句2．D原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3．A①，仅仅是充分条件②，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件4．D否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5．A，充分，反之不行6．A，，充分不必要条件二、填空题1．假设至少有一个为零，那么为零2．充分条件3．必要条件；充分条件；充分条件，4．恒成立，当时，成立；当时，得；5．必要条件左到右来看：“过不去〞，但是“回得来〞三、解答题1．解：〔1〕；真，假；〔2〕每一个素数都不是偶数；真，假；〔3〕存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；〔4〕存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。2．解：而，即。3．证明：假设都是奇数，那么都是奇数得为偶数，而为奇数，即，与矛盾所以假设不成立，原命题成立4．证明：恒成立〔数学选修1-1〕第一章常用逻辑用语[综合训练B组]一、选择题1．B“〞为假，那么为真，而〔且〕为假，得为假2．B属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；3．C假设,那么互为相反数，为真命题，那么逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等〞的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等〞为假命题；假设即,那么有实根，为真命题4．A，“过得去〞；但是“回不来〞，即充分条件5．D的否认为至少有一个不为6．D当时，都满足选项，但是不能得出当时，都满足选项，但是不能得出二、填空题1．=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，应该得出2．充要，充要，必要3．假设,那么不都是锐角条件和结论都否认4．必要从到，过不去，回得来5．和都是假命题，那么三、解答题1．解：〔1〕为假命题，反例：〔2〕为假命题，反例：不成立〔3〕为真命题，因为无实数根〔4〕为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。2．解：非为假命题，那么为真命题；为假命题，那么为假命题，即，得3．解：令，方程有两个大于的实数根即所以其充要条件为4．解：假设三个方程：都没有实数根，那么，即，得。〔数学选修1-1〕第一章常用逻辑用语[提高训练C组]一、选择题1．C①中有“且〞；=2\*GB3②中没有；=3\*GB3③中有“非〞；=4\*GB3④中有“或〞2．A因为原命题假设，那么中至少有一个不小于的逆否命题为，假设都小于，那么显然为真，所以原命题为真；原命题假设，那么中至少有一个不小于的逆命题为，假设中至少有一个不小于，那么，是假命题，反例为3．B当时，，所以“过不去〞；但是在△中，，即“回得来〞4．B一次函数的图象同时经过第一、三、四象限，但是不能推导回来5．A“,或〞不能推出“〞，反之可以6．D当时，从不能推出，所以假，显然为真二、填空题1．假设△的两个内角相等，那么它是等腰三角形2．既不充分也不必要，必要①假设，=2\*GB3②不能推出的反例为假设，的证明可以通过证明其逆否命题3．①，=2\*GB3②，=3\*GB3③①“〞可以推出“函数的最小正周期为〞但是函数的最小正周期为，即=2\*GB3②“〞不能推出“直线与直线相互垂直〞反之垂直推出；③函数的最小值为令4．充要5．三、解答题1．解〔1〕存在一个正方形的四边不相等；〔2〕平方和为的两个实数不都为；〔3〕假设是锐角三角形，那么的某个内角不是锐角。〔4〕假设，那么中都不为；〔5〕假设。2．解：是的必要非充分条件，，即。3．证明：假设都大于，即，而得即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。4．解：“或〞为真命题，那么为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，那么，得；当为真命题时，那么当和都是真命题时，得〔数学选修1-1〕第二章圆锥曲线[根底训练A组]一、选择题1．D点到椭圆的两个焦点的距离之和为2．C得，或3．D，在线段的延长线上4．C5．B，而焦点到准线的距离是6．C点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得二、填空题1．当时，；当时，2．设双曲线的方程为，焦距当时，；当时，3．4．5．焦点在轴上，那么三、解答题1．解：由，得，即当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；当，即时，直线和曲线没有公共点。2．解：设点，距离为，当时，取得最小值，此时为所求的点。3．解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方程为；双曲线方程为4．解：设点，令，，对称轴当时，；当时，〔数学选修1-1〕第二章圆锥曲线[综合训练B组]一、选择题1．D焦点在轴上，那么2．C当顶点为时，；当顶点为时，3．CΔ是等腰直角三角形，4．C5．D圆心为，设；设6．C垂直于对称轴的通径时最短，即当二、填空题1．当时，；当时，2．焦点在轴上，那么3．中点坐标为4．设，由得恒成立，那么5．渐近线方程为，得，且焦点在轴上6．设，那么中点，得，，得即三、解答题1．解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为那么，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得而点在第一象限，2．解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆。3．解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为过点，那么，得，而，，双曲线方程为。4．解：设抛物线的方程为，那么消去得，那么〔数学选修1-1〕第二章圆锥曲线[提高训练C组]一、选择题1．B点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线，代入到得，2．D，相减得3．D可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得4．A且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点得5．D有两个不同的正根那么得6．A，且在直线上，即二、填空题1．可以证明且而，那么即2．渐近线为，其中一条与与直线垂直，得3．得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，4．当时，显然符合条件；当时，那么5．直线为，设抛物线上的点三、解答题1．解：当时，，曲线为一个单位圆；当时，，曲线为焦点在轴上的椭圆；当时，，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，，曲线为焦点在轴上的双曲线；当时，，曲线为焦点在轴上的等轴双曲线。2．解：双曲线的不妨设，那么，而得3．证明：设，那么中点，得得即，的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时，而，4．解：设，的中点，而相减得即，而在椭圆内部，那么即。〔数学选修1-1〕第一章导数及其应用[根底训练A组]一、