直线与圆的位置关系(第二课时)-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版）九年级

下册3.6直线与圆的位置关系

（第二课时）第三章

圆课前导入学习目标1）理解和掌握切线的性质与判定定理。2）通过合作探究体会切线的判定和性质的联系。3）利用切线的性质与判定定理进行计算。4）掌握三角形内切圆的概念。重点理解和掌握切线的性质与判定定理。难点利用切线的性质与判定定理进行计算。探索与思考如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.直径AB垂直于直线CD.∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA切线的性质定理：∵直线l是⊙O的切线，∴OA⊥l．符号语言：lAo圆的切线垂直于过切点的半径．课堂基础练已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?ACB┐

D┛课堂基础练

ACB┐D┛已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?探索与思考如图，⊙O的半径为r,在⊙O上任意取一点A，连接OA，(1)过点A作直线l⊥OA（保留作图痕迹）(2)直线l与⊙O有______个交点(3)圆心O到直线l的距离d与r的关系是______(4)直线l和⊙O的位置关系是______d=r相切OADl1探索与思考lAo切线的判定定理：∵OA⊥l于点A,OA是半径，∴直线l是⊙O的切线．符号语言：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。【提问】要使直线l是圆的切线需要满足哪些条件？①经过半径的外端；②垂直于这条半径．课堂基础练判断下列各直线是不是圆的切线？若不是，请说明原因？O.AO.ABAO(1)(2)(3)1)不是，因为没有垂直.2)不是，因为没有经过半径的外端点A.课堂基础练判断下列命题是否正确⑴经过半径外端的直线是圆的切线.（）⑵垂直于半径的直线是圆的切线.（）⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）⑸过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）

××√√√探索与思考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？要使剪得圆的面积最大，这个圆应该与三角形的各边都相切。探索与思考一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC0D【步骤】1）分别作∠A,∠B,∠C的角平分线

。2）过三条角平分线交点O作BC边垂线，交BC边于点D。3）以O为圆心，OD长为半径作圆。想一想：符合题意这样的圆，可以作出多少个呢？为什么？三角形内切圆三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）。O⊙O是△ABC的内切圆，△ABC是⊙O的外切三角形。ABC课堂小结圆心的名称圆心的确定方法图形圆心的性质

内心三角形三边中垂线的交点三角形三条角平分线的交点(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在三角形的内部．(1)到三边的距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)内心一定在三角形内部．外心随堂测试

2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径为（

）A．5 B．4 C．10 D．8

随堂测试3．如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB＝5，AB＝12，则AP的最小值为（

）A．5 B．8 C．13 D．18

随堂测试4．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．【详解】连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°随堂测试5．如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求点O到直线DE的距离．【详解】（1）证明：连接OD、CD，如图，∵CD为直径，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB，∵CB＝CA，∴AD＝BD，而BO＝CO，∴OD为△CAB的中位线，∴OD∥CA，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，