2022-2023学年湘教版七年级数学下册2.2.1平方差公式达标测评

第页2.2.1平方差公式达标测评班级：________姓名：________一、单选题（共8小题）1、如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形>，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（） B．C． D．2、下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3、计算20172-2016×2018+（-1）2017的结果是A．0 B．1 C．-1 D．34、下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（

）A． B． C． D．5、化简(m＋1)2－(1－m)(1＋m)的正确结果是()A．2m2 B．2m＋2C．2m2＋2m D．06、根据如图所示的图形变换，可以得到的恒等式为（

） B．C． D．7、有依次排列的两个整式：，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减左边的整式，将所得之差写在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，①第二次操作后的整式串为：；②第二次操作后，当或时，所有整式的积为正数；③第四次操作后的整式串共有19个整式；④第2022次操作后，所有整式之和为；上述结论中，正确的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④8、，括号内应填（

）A． B． C． D．二、填空题（共8小题）1、计算______．2、如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．3、若，则S的值为___________．4、，则______．5、若，，则______．6、____．7、计算：_____．8、若，且，则______．三、解答题（共6小题）1、如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①，②，③，④．(1)请写出：算式⑤______；算式⑥______；(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．2、已知，求代数式的值．3、实践与探索如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）A．B．C．（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知，，则__________．②计算：4、如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着虚线剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2所示的长方形．(1)设图1中的阴影部分面积为S1，图2中的阴影部分面积为S2，请直接用含有a、b的代数式表示，则S1＝________，S2＝_______________；(2)请写出上述剪拼过程所揭示的乘法公式：_______________________；(3)请你利用（2）中的公式计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）＋1．5、仔细观察下列等式：第1个：52﹣12=8×3第2个：92﹣52=8×7第3个：132﹣92=8×11第4个：172﹣132=8×15…(1)请你写出第6个等式：；(2)请写出第n个等式：；6、【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）【应用】请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m2＝12+n2