6 第6讲 离散型随机变量及其分布列 新题培优练

10.某大学志愿者协会有名男同，4名女同学．在这名学中3名学来自数学学院，其余同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这同学中随机选取同学，到希望小学进行支教活(每位同学被选到的可性相)．(1)求选出的名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设为出的同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列．C·C＋·C解(1)“出的3名学是来自互不相同的学”为件，则(A＝C10＝所以选出的同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量的所有可能值为，，2，C·C－PX＝k＝(k＝01，，．C10所以随机变量X的布列是XP

[综合题组练．(2019·春质量检测一)长市的“名师云课”活动自展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节课为更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量节数

[0000]

，000]

，＋∞)(1)现从节云课中采用分层抽样的方式选出6节选出的点击量过000的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现云课进行剪辑，若点击量在区，1000]，则需要花费40分进行剪辑，若点击量在区(，3内，则需要花费分钟进行剪辑，若点击量超过，不需要剪辑，现(1)中选出的课中随机取出课进行剪辑，求剪辑时间X分布列．解：(1)据分层抽样可知，选出的6节中点击量超000的节数为×6＝2.(2)由分层抽样可知(1)中出的课中点击量在区[内的有1节，点击量

211321222132211321222132在区间1，内的有，故的能取值为，，40，1PX＝＝＝，C6C6PX＝20)＝＝，C156C＋PX＝40)＝＝，C36C31PX＝60)＝＝，C56故的布列为XP

州第一质量预)了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到月31日主城区实行车辆限号出行政策励民众不开车低碳出行政为了了解民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙两个单位各200名工月5日月共天的低碳出行的人数，画茎叶图如图所示．(1)若甲单位数据的平均数是122，求x；(2)现从图中的数据中任取的数据(甲两个单位中各取2天抽的4中甲、乙两个单位员工低碳出行的人数不低于的天数分别为ξ，，η＝＋，求η的11布列．解：(1)由题意知＋107＋113＋115＋＋126＋（120）＋＋＝122解得＝(2)由题得ξ的有可能取值为1ξ1

2

的所有可能取值为2因＝＋，12所以随机变量η的有可能取值为01，，3，4.因为甲单位低碳出行的人数不低于的数为，乙单位低碳出行的人数不低于130

227CC4521121774C2221227CC4521121774C222111Pη＝＝＝；22112373CC2223CC22的天数为，所以C7Pη＝＝＝；1010CC＋Pη＝＝＝；10C＋C＋C346CC31010CC＋Pη＝＝＝；10C2Pη＝＝＝.1010所以η的布为ηP

．某班级名学生的考试分数x分在区间[，内设考试分数x的布频率是f()，－，10n<10（＋），n5，，7且fx)＋bn≤x＜10＋1），n＝，考试成绩采用“分”，规定：考试分数[，内的成绩记为分考试分数在，内的成绩记为2分，考试分数在，80)的成绩记为分考试分数在[80，90)内的成绩记为分，考试分数[90100)内的成绩记为5分在名学生中用分层抽样的方法，从成绩为分2分的学生中随机抽出，再从这6人随机抽出人，记这3人的成绩之和为ξ(将率视为概)．(1)求值，并估计该班的考试平均分数；(2)求(＝7)；(3)求ξ的布列．解：(1)因为f(x)＝－0.4n<10（n＋），＝5，6，＋b，10≤x＜（＋1，＝8

21312C103121C311113C3213C333C368所以－0.4＋－0.4＋－0.4＋－＋＋－＋b＝，所以＝估计该班的考试平均分数为789－0.4×＋－0.4×＋－×＋－＋1.9×＋