5-3平行线的性质 知识讲解

平行线的性【点理要一平线性性1两直线平行，同位角相等；性2两直线平行，内错角相等；性3两直线平行，同旁内角互.要诠：（1角相等、内错角相等互”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行(2从角的关系得到两直线平行平行线的判定从行线得到角相等或互补关系平行线的性质．要二两平线距同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要诠：（1求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2两平行线的位置确定后，它们的离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．要三平定：平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要诠：（）形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．（）形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位.性质图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：（1平移后，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；（2平移后，对应角相等；（3平移后，对应点所连线段平行（或在一条直线上）且相等；（4平移后，新图形与原图形是一对全等图要诠：（1应点所连线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．(2要注意“对应点所连线段”与“对应线段的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在作图平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．

(1定：确定平移的方向和距离；(2找：找出表示图形的关键点；(3移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键的对应点；(4连：按原图形顺次连接对应点．【型题类一平线性.如图，已知∥，AP平∠BAC平∠，APC的数【答案与解析】解：作PM∥，AC于点M，如图：∵∥∴∠CAB+∠ACD=180°∵平分CAB，PC平∠ACD∴∠1+∠4=90°∵∥∥∴∠1=∠，3=∠∴∠2+∠3=90°∴∠APC=90°【总结升华平行线与角的关系常密切平线的性质都是以角的关系来体现求角度的过程中，如果能够适时运用平行线的性质，将会使问题的解决显得简便快捷．举反：【变式(广安如图所示，已知ab∥c，1°，＝140，则的度数()A75°

B．65

C．°

D．50

【答案B类二两行间距.下面两条平行线间的三个图形，图

的面积最大，图

的面积最小．【思路点拨个全一样的三形可以拼成一个平行四边形个角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形个形的面积是拼成的平行四边形面积的一半因高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小.【答案图3，图2【解析】解它们的高相等形底是88÷2=4的上之和除以2；5＞4.5＞；所以，图平行边形的面积最大，图2三角的面积最.【总结升华根平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，与平行四边形的底进行比较，由此得出正确答.举反：【变式】下图是一个方形螺线．已知相邻均为厘，则螺线总长度是

厘米.【答案】类三平3.如图所示，①、②两图中，哪图形中的一个三角形可以经过另一个三角形平移得到【答案与解析】

解：图DE和AC平行，但不相等DE和相，但不平行，不符合平移的特征，无论怎样平移其中一个三角形也得不到另一个三角形．图②符合平移的特征，三角形PQR射线PM方移动PM长可得到三角形．所以，图②中一个三角形可以经过另一个三角形平移得到．【总结升华平变换的实质是图形沿直线运动它的形状大小都不发生变化否就不是平移变换．举反：【变式】下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是(填写序号)．（1摆动的钟摆）笔直的公路上行驶的汽车）随风摆动的旗；（4摇动的大绳）车玻璃上雨刷的运动）楼顶自由落下的（球不旋转【答案解）摆动的钟摆，方向发生变，不属于平移；（）笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；（）风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；（）动的大绳，方向发生改变，不属于平移；（）车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；（）楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．∴可以看成平移的是2.苏中考模拟)如图所示为50m22m的方形地面上修筑度都为m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积．【思路点拨】因植花草部分比较分散，且有的是不规则的图形，所以直接求其面积较困难因路都是宽度相同的长方形以可想到把小路平移到一起这样种植花草部分将汇集成一个长方形，问题便迎刃而解．【答案与解析】解图示②把几条2米的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘种植花部分汇集成一个长方形，显然，这个长方形的长是-2＝48(m，是-2()，于是种植花草部分的面积为4820＝960(m．【总结升华若分步计算则较繁采平移的段从整体上把握题迅速求解．举反：【变式】如图①，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，可得耕地的面积为()

22222222A

B．

C．

D．500m【答案B类四平的质判综应.(湖南模拟)图所示，ABC的边BC∠DEF的边DE交点K，下面给出三论断：①B；∥DE；BC∥．请你以其中的两个断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断为结论，填人“试说明”栏中，使之成为一个完整的正确命题，并将理由叙述出来．已知：如图所示，∠ABC的BC与DEF的边DE于点K，________，，试说明________．【答案与解析】解：三个论断分别可以组成①②

③；①③

②；②③

①三种不同情形的命题，选择其中任何一个即可．以①②③为例，说明如下已知：如图所示，∠ABC的∠的边DE交于点K，∠B＝∠EAB∥，试说明BC∥EF．理由叙述：因为AB，所以∠BCKD．又因为∠B＝∠，所以＝∠CKD所以BCEF．【总结升华此类问题具有较强灵活性解这类题的基本思路是先写出可能的结果再判断其是否正确．举反：【变式】已知，如图，∠1=∠，∠3=65°则＝.

【答案】5°6.如图，∥CD，点，N分为，的.（1若点在平行线内部，BMP＝45°，30°，则∠＝；11（）P在平行线内部，且PP不平，如图，请你猜想AMP+PN12112与∠MPP∠ND的系，并证明你的结论；122（3如图，若PP，P在平行线内部，顺次连结MP，P，P，，且P，P13不与AB平，直接写出你得到的结论.【答案与解析】解）°（2结论：∠∠N＝∠MP∠ND121证明：如图，分别过P，P作∥ABQ∥AB.11又∵∥CD∴∠＝∠1∠＝∠，∠＝∠1∴∠∠PN＝∠AMP+∠4∠∠2+∠NDMPP∠11222（）BMP+∠