5.三角函数高考真题

五、三函数：9年15考，每年至少1题，当考3个小题时，当年就不再考三角大题了．题目难度一般属于中等难度，近几年难度有加大的趋势如2016年和2018年都是作为压轴题出现,且开始与导数相联系主要考察公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”.2013年15题对化简要求较高，2018年的难度回归到2013年,度较大,都可以使用导数求解．2016年的图象考法也是比较难的，所以当了压轴题．年份2019年

．关函数

题目f()||sin|

有下述四个论：

答案C①()是偶数②()在区（

2

,）单调递增③(

)在

[

有4个零点④(

)的最值为其中所有正结论的编是（）A．①②④

B．②④

C．①④

．③2018年

16.已知函数

f2x

，则

f

的最小值是__________.

-

解析：sin2xf2(2cos2xcosx

xf

xcossinf(x)sinxx，cos

333sinf(x)sinxcosx，又x0,f(x)2sinxcosx，综上，(最小值为

3

222017年

（7已知曲线

1

:yxC:ysin(2x)3

，则下面结正确的是

DA．把C上点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

π

个单位长度得到曲线

2B．把C上点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

π

个单位长度得到曲线

2C．把C上点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标变，再把到的曲线右平移

π

个单位长度得到曲线

2D．把

上各点的横标缩短到来的

倍，纵坐标变，再把到的曲线左平移

π

个单位长度得到曲线

2解析：使用规律：左加右减；不管伸，不管缩，变成倒数往前搁。注意：变换都是对于,y而的，sin(

)ysin(2x

)y

)

]2016年

(12)知函数

f()sin(x+x24

为

f(x

的零点，

Bx

4

为

yfx

图像的对称，且

5f(x在(，)1836

单调，则的大值为（A）11（B）9（C）7（D）5

oooooooo解：验：为到是，42若，则T

3由==2，作出2个期图，知合意244若=9，T

由=，个期图，知题。2442015年（2cos160sin10

D（A

（B

1（C（）22解析：原式=sin

o

o

o

o

o

2015年

D（8）函数fx)cos(部分图象如图所示，则f(x的单调递减区间为1（A(kkk4（B）(2

1Z4413（C(kk),Z441（D(2,2k),Z42，所D

2015年（14）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.

(62，解析：先作EAB，∠∠B=75再作∠BFC=75，则B应该大于，小于B，再用正弦定，BE

，

2014年

6.如图，圆O半径为1A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射，终边为射，过点作OA垂线，垂足为，将点到直OP的距离表示为x的函数f(x，则f(x在上的图像大致为

B解析：中值法，只需验x=，，，x，两个端点就不需要验证了，因为都一样2014年

8.(0,)(0,)且2

sin，则

B.3

2

.2

2

2

D.2

2

oo解析

1sinsin

sin

cos

sin

cos

sin(sin(2由已知

,化为同一个单调区间）22

2

2

22014年

15.

已ac分别的三个内角,B,C的对边a=2且

(2)(sinB面积的最大值为最好的解法：把中2为再边，求角(AsinB))sinC()(c

.

2

2

2

b

2

2

2

cosA

1260,此时直接记忆结论：当三角形为等边三角形时面积最大3，再记忆结论S（长42013年

13设当=θ时，函数＝sin－取得最大值，则cosθ=______

5解析走化公式推导程52sinxsinxcos）55令os,sin,则inxx=（x5当s（x时则x

2

+2kZx25

,os

255

(B)(B)解析：可以转化为规划解把x看成x把sx看成y,于是问题等价于

+y

，x取最大时的，2012年

可利用直线、圆的知识求解（9已，函数f(x)(,单调递减．则4的取值范围是（）

A()

1[][,]24

()

1(0,]2

()(0,2]3：)kk422x(根解x,取k23111且且2444215且它22011年（5）已知

的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边

B在直线yx，cos2

=（A

434（B）（D）555解析：取yr则cos22r5解析：立得t

2,cos

coscos

222

1

22

2011年

11.设函数(x)sin(

2

)的最小正周期

A，且f()f(x)则（A）(x在0,单调递减（B）f(x)在,24

单调递减

单调递单调递增（D）f(x)在,244o（C）(x在

单调递增解析f()2sin(),4

2,

4

2

4

22011年

所以，所以f()2sin(2x+2