2021高三数学第10章 第3讲变量相关关系与统计案例含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021高三人教B版数学一轮（经典版）课时作业：第10章第3讲变量相关关系与统计案例含解析课时作业1．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的是（）A．l1和l2有交点（s，t)B．l1与l2相关，但交点不一定是(s,t）C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合答案A解析由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A.2．某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品,对今年前5个月的微信推广费用x与利润额（单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：x24568y304060p70经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程＝6。5x＋17。5，则p的值为（）A．50 B．56.5C．60 D．70答案A解析由于回归直线过样本中心点,＝5，＝eq\f（200＋p，5)，代入线性回归方程得eq\f(200＋p，5）＝6。5×5＋17。5，解得p＝50.故选A。3．（2020·湘潭摸底）给出下列四种说法：①将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后,均值与方差都不变；②将某校参加摸底测试的1200名学生分别编号为1，2，3,…，1200,从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第1组中抽取的学生编号为20,则第4组中抽取的学生编号为92；③回归直线＝bx＋a必经过点(,）；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，由独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误结论的编号是（）A．①②④ B．②④C．①④ D．①③答案C解析将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数,均值变，方差不变，所以①错误；由题意知样本间隔为eq\f（1200,50)＝24，若第1组抽取的学生编号为20，则第4组抽取的学生编号为20＋(4－1)×24＝92，所以②正确;回归直线必经过样本点的中心(,），所以③正确；由独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使推断出现错误，所以④错误．故选C.4．（2019·湖南六校联考）对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学数学成绩的分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分;②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间［100,120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测试成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（)A．4 B．3C．2 D．1答案C解析甲同学的成绩折线图有较好的对称性,最高130分，平均成绩低于130分，①错误;根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[100，120］内，②正确；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,具有正相关，③正确；乙同学在连续九次测试中第四次、第七次成绩较上一次有退步,故④不正确，选C.5．以下四个命题：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模拟的拟合效果越好；②回归模型中残差是实际值yi与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄,说明模型拟合精度越高；③在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点(xi，yi）(i＝1,2，…，n）都在直线y＝－eq\f（1,2)x＋1上，则这组样本数据的线性相关系数为－eq\f(1，2)；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小,判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析根据相关指数的意义可知①正确;由残差的定义和残差图的绘制可以知道②正确；相关系数反映的是两变量之间线性相关程度的强弱,与回归直线斜率无关，因为所有样本点都在直线y＝－eq\f（1,2）x＋1上，所以样本数据的线性相关系数为－1，故③错误;K2的观测值k越小，x与y有关系的把握程度越小，故④错误．故选B。6．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，(1）在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________;（2）在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．答案（1)乙(2)数学解析(1)由图分析，甲的语文成绩名次比其总成绩名次靠后，乙的语文成绩名次比其总成绩名次靠前，故填乙．（2)根据丙在这两个图中对应的点的纵坐标，观察易得，丙同学成绩名次更靠前的科目是数学．7．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高约为________cm。答案185解析设父亲身高为xcm，儿子身高为ycm，则x173170176y170176182＝173，＝176，＝＝1,＝－＝176－1×173＝3，所以＝x＋3，当x＝182时，＝185。8．（2020·北京海淀摸底)如图是某地区2002年至2018年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2002年至2018年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，17）建立模型①：＝－30。4＋13.5t；根据2012年至2018年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…，7)建立模型②:＝99＋17。5t.利用这两个模型，该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值分别为________，________；并且可以判断利用模型________得到的预测值更可靠．答案226.1(亿元)256。5（亿元)②解析①＝－30。4＋13.5×19＝226.1（亿元),②＝99＋17.5×9＝256.5（亿元）；当年份为2018时，对于模型①：t＝17，＝－30.4＋13.5×17＝199.1(亿元），对于模型②：t＝7，＝99＋17。5×7＝221.5（亿元），所以②的准确度较高,①偏差较大，所以选择模型②得到的预测值更可靠．9．某媒体为调查喜欢娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众,抽查结果用等高条形图表示如下：(1)根据该等高条形图，完成下列2×2列联表；喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众女性观众总计60(2)用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0。05的前提下认为“喜欢娱乐节目A与观众性别有关"？附:（P(K2≥k0)0.1000.0500。0100.001k02.7063。8416.63510。828解(1）由题意,得2×2列联表如下．喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众24630女性观众151530总计392160(2）由(1)中2×2列联表,得K2的观测值所以能在犯错误的概率不超过0。05的前提下认为“喜欢娱乐节目A与观众性别有关"．10．某测试团队为了研究“饮酒"对“驾车安全”的影响，随机选出100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离"测试,测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离），无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于下表．停车距离d(米）(10，20]（20，30]（30，40](40,50］（50,60］频数26ab82表1平均每毫升血液酒精含量x（毫克)1030507090平均停车距离y(米）3050607090表2已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题．（1）求a，b的值,并估计驾驶员在无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程＝x＋；(3）该测试团队认为：若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1）中无酒状态下的停车距离的平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”．解（1)依题意,得eq\f（6,10)a＝50－26，解得a＝40。又a＋b＋36＝100,解得b＝24，故停车距离的平均数为15×eq\f（26,100)＋25×eq\f（40，100）＋35×eq\f（24，100)＋45×eq\f（8，100）＋55×eq\f（2,100）＝27.（2)依题意，得＝50,＝60，＝eq\f（10×30＋30×50＋50×60＋70×70＋90×90－5×50×6